離散信道的信道容量-wenkub
2023-05-24 06:45:53 本頁(yè)面
【正文】 0，則平均互信息量 I（X。 ?????????若若介紹幾種無(wú)噪信道，對(duì)于無(wú)噪信道，信道的輸入 X和輸出 Y之間有著確定的關(guān)系，一般有三類：無(wú)損信道、確定信道和無(wú)損確定信道。m a x 2211 21 ???? ???NiiC1綜合式 (54)和 (55)， 在信源和信道都離散無(wú)記憶的情況下 ，有 CN = NC， 即定理中等號(hào)成立 ， 這時(shí) N長(zhǎng)序列的傳輸問(wèn)題可歸結(jié)為單符號(hào)傳輸問(wèn)題 。m a x IC qN ?? ? ? ? ? ????Niiixqxq YXIN 1。 若 （ 1） 輸入的 N個(gè)符號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 ， 即信源離散無(wú)記憶 ,根據(jù) [定理 ]有： ???Niji YXII1)。 Y）達(dá)到信道容量的分布 q (x)為最佳分布。這一章研究信道，研究在信道中傳輸?shù)拿總€(gè)符號(hào)所攜帶的信息量，并定義信道容量。 信道容量的定義 信息傳輸率是衡量通信質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo) ， 定理：對(duì)于固定信道 ， 總存在某種輸入概率分布 q(x)，使 I（ X。 )。()。m a x1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?NNxqxqxq YXIYXIYXI N 。 達(dá)到信道容量的充要條件 定理 使平均互信息量 I（ X。 【 例 】 無(wú)損信道 無(wú)損信道的輸入符號(hào)集元素個(gè)數(shù)小于輸出符號(hào)集的元素個(gè)數(shù)，信道的一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)多個(gè)互不交叉的輸出，如圖 52所示，信道輸入符號(hào)集 X ={x1, x2, x3}，輸出符號(hào)集 Y ={y1, y2, y3, y4, y5}，其信道轉(zhuǎn)移概率矩陣記為 ，計(jì)算該信道的信道容量。 Y） = H（ X） 3. 根據(jù)平均互信息量 I（ X。(61333 ?????? ??j jjj yxypxypXxI?再計(jì)算出： 幾類特殊的信道 定義 如果信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 P中，每一行元素都是另一行相同元素的不同排列，則稱該信道關(guān)于行（輸入）對(duì)稱。 ???????????8141218181812141P這是一個(gè)準(zhǔn)對(duì)稱信道 ， 根據(jù)定理 ， 當(dāng) X等概分布 ， 時(shí) ， 信道容量 平均互信息量 I（ X。(???xqxqYXIC ? ? ?? ? ????412141)(log)(21)(log)(j i jijijjj xypxypyy ??【 例 】 信道輸入符號(hào)集 X = {x1, x2 }， 輸出符號(hào)集 Y = {y1, y2, y3}， 給定信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 ， 求信道容量 C。 Y ) 達(dá)到最大值。 l 先由式 （ 516） 計(jì)算出 ?（ yk） k =1, 2, … , K l再由式（ 521） 計(jì)算 Kixq i ,2,1)( ???????? ??? ???Kiikik xYHxypCy11 )()(e x p)(???? ??Kjjiji Kixypyxq11 ,2,1)()()( ??【 例 】 給出信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 ，求信道容量 C。39。/39。()。Y） + p 2 I（ X /。39。21139。39。21l o gl o g)(l o g)()(l o g)(39。21)(),(, 。39。 ijijij xypxypxyp ??串行級(jí)聯(lián)信道的信道轉(zhuǎn)移概率趨向于兩個(gè)獨(dú)立信道轉(zhuǎn)移概率的均值 。 定理 若隨即變量 X、 Y、 Z組成一個(gè)馬爾可夫鏈，如圖 511所示，則有 I（ X。 Z） （ 534） 【 例 】 兩個(gè)離散信道 ， ， 將它們串行連接使用 ， 如圖 510， 計(jì)算總信道容量 C。 （ 2） N個(gè)信道輪流使用：各信道使用概率為 pk ， k =1,2, … , N， 總信道容量為 ， 每個(gè)信道的使用概率為 ???NkkCC1?? ?Nk kCC 12lo gNkp CCk k ,2,1,2 ??? ?本 章 小 結(jié) （ 3） N個(gè)信道串聯(lián)使用：記各個(gè)信道的信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為 Pk ，k =1,2, … , N， 則總信道的信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 P等于各信道轉(zhuǎn)移概率矩陣相乘 ， 即 P = P1 P2 … PN ， 矩陣的乘法要滿足：左乘矩陣的列數(shù)應(yīng)等于右乘矩陣的行數(shù) ， 且矩陣相乘不滿足交換率 。 本章主要定義了信道容量及討論了信道容量的計(jì)算方法 。 Y） （ 533） I（ X。 信道 1： P1 = [p (y︱ x)] ， 信道 2： P2 = [p (y‘︱ x‘ )] ，信道 1和信道 2是獨(dú)立的 ， 信道 2的輸出 Z只與其輸入 Y及信道轉(zhuǎn)移概率 P2 = [p (y‘︱
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