概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第四章課后習(xí)題答案word檔(存儲版)
【正文】 i=1 ,求 E(Y). 解 : E(Y) = ∑ Xini=1 / = 1nE(∑ Xini=1 ) = 1n ? nμ = μ 5. 設(shè) (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {e?y, 0 ≤ x ≤ 1,y 0,0, 其他 . 求 E(X+Y). 解 :E(X +Y) = ∫ ∫ (x + y)f(x,y)dxdy=+∞?∞+∞?∞ ∫ ∫ (x+ y)e?ydxdy =10+∞0 ∫ 12+∞0 ? e?y + y?e?ydy = 32 arcsinx 的導(dǎo)數(shù)為 1√1 ?x2 arctanx 的導(dǎo)數(shù)為 1√1 +x2 6. 設(shè)隨機變量 X1, X2相互獨立 ,且 X1, X2的概率密度分別為 f1(x) = {2e?2x, x 0,0, x ≤ 0, f2(x) = {3e?3x, x 0,0, x ≤ 0, 求 : (1)E(2X1 + 3X2)。 (2)E(XY)。 (2)P*|X ?E(X)| 2??(??)+. 解 : (1) E(X) = ∫ 32x31?1 dx = 0 D(X) = E(X2)? E2(X) = ∫ 32x4 = 32 ? x55 |1?1 =351?1 (2) P*|X ? E(X)| 2??(??)+ = P2|X| 653 = ∫ f(x)dx = ∫ 32x21?1 dx65?65 = 1 四、 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 f(x) = {x 0 ≤ x ≤ 12 ?x, 1 ≤ x 20, 其他 試求 : (1)E(X), D(X)。 (2)E(2X1 ?3X22)。 (3) P*X +Y ≤ 1+. 解 : (1) E(X +Y) = ∫ dx10 ∫ 2(x+ y)dyx0 = ∫ 2x2 + x2dx10 = 1 (2) E(XY) = ∫ dx10 ∫ 2xydyx0 = ∫ x3dx10 = 14 (3) P*X+ Y ≤ 1+ = ? f(x,y)dxdyx+y≤1 = ∫ (∫ 2dx1?yy )120 dy = ∫ 2 ?4y120 dy =12 八、 設(shè)隨機變量 X 的分布律為 X 1 0 1 P 13 13 13 記 Y=X2,求 : (1)D(X), D(Y)。 (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ,則下列結(jié)論中錯誤的是 C . A. X 與 Y 都服從 N(0,1)正態(tài)分布 B. X 與 Y 相互獨立 C. Cov(X,Y)=1 D. (X,Y)的分布函數(shù)是 Φ(x)? Φ(y) 二、 填空題 1. 若二維隨機變量 (X,Y)~N(μ1,μ2,?12,?22,0),且 X 與 Y 相互獨立 ,則 ρ= 0 . 解 : ∵Cov(X,Y)=0 2. 設(shè)隨機變量 X 的分布律為 3 . X 1 0 1 2 P 令 Y=2X+1,則 E(Y)= 3 . 解 : E(2X+1)=(2*1+1)*+(2*0+1)*+(2*1+1)*+(2*2+1)*=3 3. 已知隨機變量 X 服從泊松分布 ,且 D(X)=1,則 P{X=1}= e?1 . 解 : ∵ D(X) = λ = 1 ∴ P*X = 1+ = λ1e?λ1! = e?1 4. 設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立 ,且 D(X)= D(Y)=1,則 D(XY) = 2 . 5. 已知隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布 , E(X2)= 6 . 解 : ∵ E(X) = λ = 2,D(X) = λ = 2, ∴ E(X2) = E2(X) +D(X) = 4+2 = 6 6. 設(shè) X 為隨機變量 ,且 E(X)=2, D(X)=4,則 E(X2)= 8 . 7. 已知隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F(x) = {0, x 0x4, 0 ≤ x 41, x ≥ 4 則 E(X) = 2 .
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