概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)第四章課后習(xí)題答案word檔-文庫吧在線文庫
【正文】 解 : f(x) = F′′′(x) = {14, 0 ≤ x 40, 其他 E(X) = ∫ x440dx = 0 8. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立 ,且 D(X)=2, D(Y)=1,則 D(X2Y+3)= 6 . 三、 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為 f(x) = {32x2, ?1 ≤ x ≤ 1,0, 其他 試求 : (1)E(X), D(X)。 (3)E(X1X2) . 解 : (1) E(2X1 +3X2) = 2E(X1)+3E(X2) = 2? 12 +3 ? 13 = 2 (2) E(2X1 ?3X22) = = 2E(X1) ?3E(X22) = 1 ?3 ?∫ x2+∞03e?3xdx = 1 ?3 ?,?∫ x2+∞0d(e?3x) = 1 ?3 ?,?x2 ?e?3x |+∞0 + ∫ e?3x+∞0dx2 = 1 ?3 ?,0 +∫ e?3x ?2x+∞0dx = 1 ?3 ?,23∫ e?3x ? 3x+∞0dx = 1 ?3 ?23 ? 13 = 13 (3) E(X1X2) = E(X1)E(X2) = 12 ? 13 = 16 7. 已知二維隨機(jī)變量 (X,Y)的分布律為 0 1 2 1 2 求 E(X). 解 :E(X) = ∑ ∑ xipij = 0 ? +0 ? +1 ? +1 ? +2 ? +2 ? = 8. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x) = {cxα, 0 ≤ x ≤ 1,0, 其他 . 且 E(X)=,求常數(shù) c 和 α. 解 : E(X) = ∫ xf(x)dx = ∫ x? cxαdx = +∞?∞ Y X 該題服從指數(shù)分布 , 故 E(X)= 1λ 習(xí)題 1. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 1 0 1 2 P 求 E(X),E(X2),D(X). 解 : E(X) = (?1) ? +0 ?+ ? + 1? +2 ? = E(X2) = (?1)2 ? + 0? +()2 ? + 12 ? + 22 ? = D(X) = (?1?)2 ?+ (0 ?)2 ? +(? )2 ? +(1 ?)2 ?+(2 ? )2 ? = 2. 盒中有 5 個(gè)球 ,其中有 3 個(gè)白球 ,2 個(gè)黑球 ,從中任取兩個(gè)球 ,求白球數(shù) X 的期望和方差 . 解 : X 的可能取值為 0,1,2 P*X = 0+ = C22C52= P*X = 1+ = C31 ? C21C52 = P*X = 2+ = C32C52 = E(X) = 0? +1 ? +2 ? = D(X) = (0? )2 ? + (1 ?)2 ? +(2 ?)2 ? = + + = 3. 設(shè)隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立 ,他們的概率密度分別為 fX(x) = {2e?2x, x 0,0, x ≤ 0, fY(y) = {4, 0 ?? ≤14,0, 其他 , 求 D(X+Y). 解 : D(X+ Y) = D(X)+ D(Y) = 122 + (14?0)212 =49192 4. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 fX(x) = 12e?|x|,?∞ ?? +∞, 求 D(X) 解 : E(X) = ∫ x2e?|x|dx+∞?∞ = 0 E(X2) = ∫ x22 e?|x|+∞?∞dx = 2∫ x22 e?x+∞?∞= ∫ x2e?x = 2+∞?∞ D(X)= E(X2)? ,E(X)2 = 2 5. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立 ,且 D(X)=1,D(Y)=2,求 D(XY). 解 : D(X ?Y) = D(X) +D(Y) = 1 +2 = 3 6. 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x) = {ax2 +bx+ c, 0
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