概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)第四章課后習(xí)題答案word檔(完整版)
【正文】 ?? 1,0, 其他 , 且 E(X)=,D(X)= a,b,c. 解 : P*X = k+ = Cnkpkqn?k 注意 此處 不可以用 二項(xiàng)分布式 : ∫ x2e?|x|dx+∞?∞ 此為奇函數(shù) ,故 =0 ∫ x22 e?|x|+∞?∞ 正負(fù)無窮帶入結(jié)果都一樣 ,故=2∫ x22 e?x+∞?∞ E(X) = ∫ x(ax2 + bx+c)10dx = a4 + b3 + c2 = E(X2) = ∫ x2(ax2 + bx+c)10dx = a5 + b4 + c3 = + ()2 = ∫ f(x)dx+∞?∞= ∫ (ax2 +bx+c10)dx = a3+b2+c = 1 解 得 a=12,b=12,c=3. 習(xí)題 1. 設(shè)兩個隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立 ,方差分別為 4 和 2,則隨機(jī)變量 3X2Y 的方差是 D . A. 8 B. 16 C. 28 D. 44 2. 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {18(x +y), 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2,0, 其他 求 Cov(X,Y). 解 : E(X) = ∫ ,∫ x8(x + y)dy2020dx = ∫ (x28 ? y +x8 ?y22 )|2020dx = 76 E(Y) = ∫ ,∫ y8(x + y)dx2020dy = 76 E(XY) = ∫ ,∫ xy8 (x + y)dy2020dx = 43 Cov(X,Y) = E(XY) ?E(X)E(Y) = 43 ?76 ? 76 = ? 136 3. 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {ye?(x+y), x 0,?? 0,0, 其他 求 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) ρxy. 解 : E(X) = ∫ (∫ xye?(x+y)dy+∞0+∞0)dx= 1 E(Y) = ∫ (∫ y2e?(x+y)dx+∞0+∞0)dy ∫ (a+b +cx)dx+∞?∞ = (a?x +b? x+c? x22 )|+∞?∞ = ∫ (∫ y2e?xe?ydx+∞0+∞0)dy = ∫ y2e?y+∞0dy = ?∫ y2+∞0d(e?y) = ?y2e?y |+∞0 +∫ e?y+∞0 d(y2) = 0 + ∫ e?y ? 2y+∞0dy = 2∫ e?y ? y+∞0dy = 2 E(XY) = ∫ (∫ xy2e?(x+y)dy+∞0+∞0)dx = 2 Cov(X,Y) = E(XY) ?E(X)E(Y) = 2 ?2 ?1 = 0 所以 ρxy = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y)= 0 4. 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)服從二維正態(tài)分布 ,且 E(X)=0, E(Y)=0, D(X)=16, D(Y)=25, Cov(X,Y)=12,求 (X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù) f(x,y). 解 : f(x,y) = 12π?1?2√1?ρ2e?12(1?ρ2)*(x?μ1)2?12 ?2ρ(x?μ1)(y?μ2)?1?2 +(y?μ2)2?22 + ∵ E(X) = 0,E(Y) = 0 ∴ μ1 = 0,μ2 = 0, ∵ D(X) = 16,D(Y) = 25 ∴ ?1 = 4,?2 = 5 ∵ Cov(X,Y) = 12 ∴ ρ = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y)= 124 ? 5 = 35 ∴ f(x,y) = 132πe?2532(x216?3xy50 +y225) 運(yùn)用分部積分法 . ∫ e?y ?y+∞0 dy服從 λ =1 的指數(shù)分布 5
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