【正文】 周期為函數(shù) xf? .1,22 ??? ???? 解得 .21)62s in ()( ???? ?xxf 6 分 （ 2） ].65,3[62],2,12[ ????? ?????? xx? 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當(dāng) 3,262 ??? ??? xx 即 時， )62s in ()( ??? xxg 取最大值 1 8分 當(dāng) 12,362 ??? ????? xx 即時 .23)62s in ()( ??? 取最小值?xxg 10分 18 ,2321)62s in (2321 ?????? ?x 即 ].23,2 31[)( ?的值域為xf 12分 13.（ 2020廣東地區(qū)高三模擬）在△ ABC中，角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 a+b=5， c = 7 ，且.272c o s2s in4 2 ??? CBA (1) 求角 C的大?。? （ 2）求△ ABC的面積 . (1) 解：∵ A+B+C=180176。ab ，又 1c o s t a n 24? ? ???? ? ?????ab （ 2020湖南）在 ABC△ 中，角 A B C， ， 所對的邊分別為 a b c， ， ，若 1a? ， b= 7 ， 3c? ， π3C? ，則 B? ． 答案 5π6 12.(2020北京 )2020年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代 數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為 基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的 一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為 1，大正方形的面積為 25，直角三角形 中較小的銳角為 ? ，那么 cos2? 的值等于 答案 725 13.（ 2020年上海春卷）在△ ABC 中，已知 5,8 ?? ACBC ，三角形面積為 12，則 ?C2cos 答案 257 11 三、解答題 14.（ 2020北京） 已知函數(shù) 1 2 sin ( 2 )4() c o s xfx x ???? ， （ 1）求 ()fx的定義域； （ 2）設(shè) ? 是第四象限的角，且 4tan 3??? ，求 ()f? 的值 . 解：（ 1）依題意，有 cosx?0，解得 x?k?＋ 2? ， 即 ()fx的定義域為｛ x|x?R，且 x?k?＋ 2? ， k?Z｝ （ 2） 1 2 sin ( 2 )4() c o s xfx x ???? ＝－ 2sinx＋ 2cosx? ()f? ＝－ 2sin?＋ 2cos? 由 ? 是第四象限的角，且 4tan 3??? 可得 sin?＝－ 45 ， cos?＝ 35 ? ()f? ＝－ 2sin?＋ 2cos?＝ 145 15.（ 2020 江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，以 ox 軸為始邊做兩個銳角 ,??，它們的終邊分別與單位圓相交于 A， B兩點，已知 A， B的橫坐標(biāo)分別為 2 2 5,10 5 （ 1） 求 tan( )??? 的值； （ 2） 求 2??? 的值。 （Ⅱ）求 )42sin( ??A 的值。( ) sin c o s4f x f x x?? ? ? ?所以 39。 12.（ 2020全國卷Ⅱ理）已知 ABC? 中， 12cot 5A?? ， 則 cosA? （ ） A. 1213 C. 513? D. 1213? 解 析：已知 ABC? 中， 12cot 5A?? ， ( , )2A ? ??? . 4 2 21 1 1 2c o s1351 t a n 1 ( )12A A? ? ? ? ? ???? 故選 D. 答案 D 13.（ 2020湖北卷文） “ sin? =21” 是 “212cos ??” 的 （ ） 答案 A 解析 由 1cos2 2a? 可得 2 1sin 2a?? ，故 211sin sin24aa??是 成立的充分不必要條件，故選 A. 14.（ 2020重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（ ） A． 0 0 0s in 1 1 c o s 1 0 s in 1 6 8?? B． 0 0 0s in 1 6 8 s in 1 1 c o s 1 0?? C． 0 0 0s in 1 1 s in 1 6 8 c o s 1 0?? D． 0 0 0s in 1 6 8 c o s 1 0 s in 1 1?? 答案 C 解析 因為 sin 1 6 0 sin ( 1 8 0 1 2 ) sin 1 2 , c o s 1 0 c o s( 9 0 8 0 ) sin 8 0? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，由于正 弦函數(shù)sinyx? 在區(qū)間 [0,90]??上為遞增函數(shù)，因此 s in 1 1 s in 1 2 s in 8 0? ? ???，即 1 1 s in 1 6 0 c o s 1 0? ? ??? 二、填空題 15.（ 2020北京文）若 4sin , ta n 05??? ? ?，則 cos?? . 答案 35? 解析 本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查 . 由已知， ? 在第三象限，∴ 22 43c os 1 si n 155?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????，∴應(yīng)填 35? . 16.(2020湖北卷理 )已知函數(shù) ( ) 39。 （ 3）若 tan tan 16??? ，求證： a ∥ b . 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分 12分。 （ 2）132ta n ( 2 ) ta n [ ( ) ] 11 ( 3 ) 2? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?=1， 12 0 , 0 ,22????? ? ? ? 302 2???? ? ? ?，從而 32 4?????。 所以 ta n ta n ta n 14ta n ( )4 1 ta n1 ta n ta n4?????? ??? ?? ? ? ??=4 1134 713?????； （ II）由 (I), tanα =－ 34 , 所以 6 sin cos3sin 2 cos???? = 6tan 13tan 2???? =46( ) 1734 63( ) 23?????. 8.（ 2020年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 ） 已知 ? ? 4s in , 0 ,52?? ? ? ??? ? ? ???? （ 1） 求 2sin 2 cos 2?? ? 的 值 （ 2） 求函數(shù) ? ? 51c o s sin 2 c o s 262f x x x???的單調(diào)遞增區(qū)間。 +sin43176。 解、（Ⅰ）由已知得： 2222 )4s i n3(c o s9s i n9)4c o s3( ????? ???? 則 ?? cossin ? 因為 )0,( ?? ?? 43?? ??? ?? ? 5分 （Ⅱ）由 0)4s in3(s in3c o s3)4c o s3( ?????? ???? 得 43c ossin ?? ?? 平方得 1672sin ??? ??? ..8分 而 1672s i nco ss i n2co ss i n co ss i n2co ss i n2t an1 2s i ns i n2 222 ???????? ? ????? ????? ?? 10分 18.(江蘇省常州市北郊中學(xué) 2020屆高三第 一次模擬檢測 )已知向量 a＝（ 3sinα， cosα）， b＝ (2sinα , 5sinα－ 4cosα )，α∈（ 3π 2π2， ），且 a⊥ b． （ 1）求 tanα的值； （ 2）求 cos( π23?? )的值． 解：（ 1）∵ a⊥ b， ∴ a 解 : 函數(shù) ? ?cos 2yx?＝ 3 ＋ 的圖像關(guān)于點 43???????， 0中心對稱 42 32k????? ? ? ? ? 13 ()6k k Z???? ? ? ?由此易得 min|| 6?? ? .故選 A 32 17.（ 2020湖北卷文） 函數(shù) 2)62cos ( ??? ?xy的圖像 F按向量 a平移到 F/， F/的解析式 y=f(x),當(dāng) y=f(x)為奇函數(shù)時，向量 a可以等于 A. )2,6( ??。 （Ⅱ） 若 0 2???? , 02? ????, 且 5sin 13??? , 求 sin? . 解 :（Ⅰ） (cos , sin )???a , (cos ,sin )???b , ? ?c o s c o s s i n s i n? ? ? ?? ? ? ? ?ab ，. 255??ab , ? ? ? ?22 25c o s c o s s i n s i n 5? ? ? ?? ? ? ? ?, 即 ? ? 42 2 co s 5??? ? ?, ? ? 3cos 5??? ? ?. （Ⅱ） 0 , 0 , 022??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 3cos 5????, ? ? 4sin .5??? ? ? 5sin 13? ?? , 12cos 13???, ? ? ? ? ? ?s i n s i n s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????4 1 2 3 5 3 35 1 3 5 1 3 6 5??? ? ? ? ? ?????. 15.(貴州省貴陽六中、遵義四中 2020年高三聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x)＝ 2sinxcosx＋ cos2x. (Ⅰ )求 f (4? )的值； (Ⅱ )設(shè) ? ∈ (0， 43 ? )， f (2? )＝51，求 cos2? 的值 . 解 ：（Ⅰ）∵ f(x)=sin2x+cos2x,∴ f(4? )=sin2? +cos2? =1??? 5分 （Ⅱ）∵ f(2? )=sinα +cosα =51,∴ 1+sin2α =251, sin2α =2524?,?? 7分 ∴ cos2α =257?∵ α ∈（ 0， 43 π ）∴ 2α ∈（ π ， 23 π ） ∴ cos2α 0. 故 cos2α = 257? ?? 10分 16.(河北衡水中學(xué) 2020年第 四 次調(diào)考 )已知向量 a→ ＝ (cosx,sinx),b→ ＝ ( 2， 2)， 若 a→ A． 7 24 0xy?? B． 7 24 0xy?? 19 C． 24 7 0xy?? D． 24 7 0xy?? 答案： D 3.(2020海南?？?)若 A是第二象限角，那么 2A 和 2? － A都不是（ ） 答案 B 二、填空題 4.(北京市西城區(qū) 2020年 5月高三抽樣測試 )設(shè) ? 是第三象限角， tan? ????，則 cos? = 答案：－ 1213 5. ???????? ? ???? c o s,316s in 則為銳角，且________________ 答案： 6 162 176。． 由于 π0 4???，所以 222 c os si n 2( ) 2 c os si n( 2 2 π )c os si n c os si n? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? 22 c os si n 2 2 c os ( c os si n )c os si n c os si n? ? ? ? ?? ? ? ??????? 1 t a n π2 c o s 2 c o s t a n 2 ( 2 )1 t a n 4 m?? ? ??? ??? ? ? ? ???? ??同理可得 5sin 5?? ， 因此 1ta n 7, ta n 2????。 A B C 7 解 （ I） ∵ AB、 為銳角， 5 1 0s in , s in5 1 0AB?? ∴ 222 5 3 1 0c o s 1 s i n , c o s 1 s i n5 1 0A A B B? ? ? ? ? ? 2 5 3 1 0 5 1 0 2c o s ( ) c o s c o s s i n s i n .5 1 0 5 1 0 2A B A B A B? ? ? ? ?