【正文】 C 解析 本小題主要考查解三角形問題 . 3 c os sin 0AA??， 。 18.(2020廣東卷 理 ） (本小題滿分 12分） 已知向量 )2,(sin ?? ?a 與 )cos,1( ??b 互相垂直，其中 (0, )2??? ． （ 1）求 ?sin 和 ?cos 的值； （ 2）若 10s in ( ) , 01 0 2?? ? ?? ? ? ?，求 cos? 的值 ． 解：（ 1）∵ a 與 b 互相垂直，則 0co s2s in ???? ??ba ，即 ?? cos2sin ? ，代入 1c ossin 22 ?? ?? 得55c o s,5 52s in ???? ?? ，又 (0, )2??? ， ∴ 55c o s,5 52s in ?? ?? . （ 2）∵ 20 ???? ， 20 ???? ，∴ 22 ???? ???? ，則 10103)(s in1)c o s ( 2 ????? ???? ， ∴ cos? 2 2)s i n (s i n)c o s (c o s)](c o s [ ???????? ????????? . 19.（ 2020安徽卷理）在 ? ABC中， sin( ) 1CA??, sinB=13 . （ I） 求 sinA的值 ； (II)設 AC= 6 ，求 ? ABC的面積 . 本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運算求解能力。( ) c o s s in ,4f x f x x???則 ()4f ? 的值為 . 答案 1 解析 因為 39。( ) 39。 6 （Ⅰ）由2CA???，且 C A B?? ? ? ，∴42BA ???，∴ 2s in s in ( ) ( c o s s in )4 2 2 2 2B B BA ?? ? ? ?， ∴ 2 11sin (1 sin )23AB? ? ?，又 sin 0A? ，∴ 3sin 3A? （Ⅱ）如圖，由正弦定理得 sin sinAC BCBA? ∴36s i n 3 321s i n3AC ABCB?? ? ?，又 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i nC A B A B A B? ? ? ? 3 2 2 6 1 63 3 3 3 3? ? ? ? ? ∴ 1 1 6s i n 6 3 2 3 22 2 3ABCS A C B C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 20.(2020天津卷文）在 ABC? 中， ACACBC s in2s in,3,5 ??? （Ⅰ）求 AB的值。3A ??? 2sin c os sin c os sin ,A B B A C? ? ? 2sin c os sin c os sin( ) sin sinA B B A A B C C? ? ? ? ?， .2C ?? π6B??.選 C. 本題在求角 B時 ,也可用驗證法 . 2.（ 2020海南、寧夏）23 sin 702 cos 10? ??（ ） 9 A． 12 B． 22 C． 2 D． 32 答案 C 解析 22 2 23 si n 70 3 c os 20 3 ( 2 c os 20 1 ) 22 c os 10 2 c os 10 2 c os 10? ? ? ?? ? ?? ? ?，選 C 3.（ 2020北京）已知 0tancos ?? ?? ，那么角 ? 是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 答案 C 4.（ 2020重慶）下列各式中，值為 32 的是（ ） A． 2sin15 cos15 B． 22cos 15 sin 15? C． 22sin 15 1? D． 22sin 15 cos 15? 答案 B 5.(2020江西 )若 tan 3?? ， 4tan 3?? ，則 tan( )??? 等于（ ） Ａ． 3? Ｂ． 13? Ｃ． 3 Ｄ． 13 答案 D 6.(2020全國 I)? 是第四象限角， 5tan 12??? ，則 sin?? （ ） A． 15 B． 15? C． 513 D． 513? 答案 D 7.（ 2020福建 ） 已知 則 等于 （ ） A. C. D. 7? 答案 A 8.（ 2020年湖北 ） 若 △ ABC 的內(nèi)角 A 滿足 322sin ?A ， 則 sin cosAA? =（ ） A. 315 B. 315? C. 35 D. 35? 答案 A 9.(2020全國 III)已知 ? 為第三象限角，則 2? 所在的象限是 A．第一或第二象限 3( , ), sin ,25?? ? ???tan( )4???17 17? 10 答案 D 10.（ 2020全國 I）在 ABC? 中，已知 CBA sin2tan ?? ，給出以下四個論斷： ① 1cottan ?? BA ② 2s ins in0 ??? BA ③ 1c ossin 22 ?? BA ④ CBA 222 s inc osc os ?? 其中正確的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 答案 B 二、填空題 11.（ 2020山東）已知 a， b， c為△ ABC的三個內(nèi)角 A， B， C的對邊，向量 m＝（ 1,3? ）， n＝（ cosA,sinA） .若 m⊥ n，且 acosB +bcosA=csinC，則角 B＝ 答案 6? 解析 本題考查解三角形 3 cos si n 0AA??， ,3A ?? s i n c o s s i n c o s s i n s i nA B B A C C??， 2sin c os sin c os sin( ) sin sinA B B A A B C C? ? ? ? ?， .2C ?? 6B ??∴ 。ab ．求 22 c os s in 2( )c os s in? ? ?????? 的值． 解：因為 ? 為 π( ) cos 28f x x????????的最小正周期，故 π?? ． 因 m?(xf （ 2）當 )(,]2,12[ xfx 求函數(shù)時???? 的值域。 的值為 答案 21 三、解答題 7.(山東省濟南市 2020年 2月高三統(tǒng)考 )設向量 (c o s ( ), s in ( ))a ? ? ? ?? ? ?，且 43( , )55ab?? （ 1）求 tan? ； （ 2）求22 co s 3 sin 122 sin ( )4? ??????． 解：（ 1） ab? 43( 2 c o s c o s , 2 s in s in ) ( , )55? ? ? ??? ∴ 432 c o s c o s , 2 s in s in55? ? ? ??? ∴ 3tan 4?? 20 （ 2）22 c o s 3 si n 1 c o s 3 si n 1 3 ta n 52c o s si n 1 ta n 72 si n ( )4? ?? ? ?? ? ? ???? ??? ? ? ???? 8.（ 廣東地區(qū) 2020年 01 月份期末試題 ）已知：函數(shù) mxxxf ??? 2s in2)s in (3)( 2 ??的周期為 ?3 ，且當 ],0[ ??x 時，函數(shù) )(xf 的最小值為 0． （ 1）求函數(shù) )(xf 的表達式； （ 2）在△ ABC中，若 .s i n),c o s (c o ss i n2,1)( 2 的值求且 ACABBCf ???? 解：（ 1） mxmxxxf ???????? 1)6s i n (21)c o s ()s i n (3)( ???? 3分 依題意函數(shù) )(xf 的周期為 ?3 ， 4分 即 mxxf ??????? 1)632s i n (2)(,32,32 ????? 5分 1)632s i n (21656326],0[ ????????? ????? xxx? )(xf? 的最小值為 m, 0??m 6分 即 1)632s in (2)( ??? ?xxf 7分 （ 2） 1)632s i n (11)632s i n (2)( ??????? ?? CCCf 而∠ C∈ (0，π ), ∴∠ C=2? 9分 在 Rt△ ABC中， )c o s (c o ss in2,2 2 CABBBA ????? ?? 2 51s i n0s i ns i nc o s2 2 ??????? AAAA 解得 11分 .2 15s in,1s in0 ????? AA? 12分 9.（ 廣東 2020年 01月份期末試題 ） 已知 ()fx? xxxxxx c o ss in22s in23s in2c o s23c o s ?? ， （Ⅰ）求函數(shù) )(xf 的最小正周期 。 b＝ 6sin2α＋ 5sinα cosα－ 4cos2α＝ 0． 由于 cosα≠ 0，∴ 6tan2α＋ 5tanα－ 4 ＝ 0．解之，得 tanα＝－ 43 ，或 tanα＝ 12 ． ∵α∈（ 3π 2π2， ）， tanα＜ 0，故 tanα＝ 12 （舍去）．∴ tanα＝－ 43 ． 26 （ 2）∵α∈（ 3π 2π2，），∴ 3π π24??（ ， ） ． 由 tanα＝－ 43 ，求得 1tan 22??? ， tan2? ＝ 2（舍去）． ∴ 5 2 5s in c o s2 5 2 5??? ? ?， cos( π23?? )＝ π πc o s c o s s in s in2 3 2 3??? ＝ 2 5 1 5 35 2 5 2? ? ? ? ＝ 2 5 1510?? ． 19.(江蘇省 南通市 2020屆 高三第 二 次調(diào)研考試 )在 △ ABC中，角 A， B， C所對邊分別為 a， b， c，且tan 21 tan AcBb??． （ Ⅰ ）求角 A； （ Ⅱ ）若 m (0, 1)??， n ? ?2cos , 2 cos 2CB? ，試求 |m? n|的最小值． 解： （ Ⅰ ） t a n 2 s i n c o s 2 s i n11t a n s i n c o s s i nA c A B CB b B A B? ? ? ? ?， ????????????3 分 即 s i n c o s s i n c o s 2 s i ns i n c o s s i nB A A B CB A B? ?， ∴ sin( ) 2 sinsin cos sinA B CB A B? ? ， ∴ 1cos 2A? ． ??????????????????5 分 ∵ 0 πA??， ∴ π3A? ． ????????????????????????7 分 （ Ⅱ ） m? n 2( c o s , 2 c o s 1 ) ( c o s , c o s )2CB B C? ? ?， ?|m? n| 2 2 2 2 2 2 π 1 πc o s c o s c o s c o s ( ) 1 s i n ( 2 )3 2 6B C B B B? ? ? ? ? ? ? ?． 10分 ∵ π3A? ， ∴ 2π3BC?? ， ∴ 2π(0, )3B? ． 從而 π π 7π26 6 6B? ? ? ? ． ????????????????12 分 ∴ 當 πsin(2 )6B? ＝ 1，即 π3B? 時， |m? n|2 取得最小值 12 ． ????????13 分 所以 |m? n|min 22?． ????????????????????????14 分 27 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換 一、選擇題 1.(2020年廣東卷 .文 )函數(shù) 1)4(c o s2 2 ??? ?xy 是 A．最小正周期為 ? 的奇函數(shù) B. 最小正周期為 ? 的偶函數(shù) C. 最小正周期為 2? 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 2? 的偶函數(shù) 解析 因為 22 c o s ( ) 1 c o s 2 s i n 242y x x x????? ? ? ? ? ?????為奇函數(shù) , 22T ? ???,所以選 A. 答案 A 2.（ 2020全國卷Ⅰ理）如果函數(shù) ? ?cos 2yx?＝ 3