初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題訓(xùn)練(存儲(chǔ)版)
【正文】 sad60176。65176。cos70176。；cos88176。則sinα＞cosα．（4）cos30176。又∠ACB=90176。CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，則CE=1，從而得出BE．【解答】解：（1）∵∠ACB=90176。則sinα=cosα；若∠α＜45176。＞sin34176。cos30176。34176?！螦的正對(duì)值sadA的取值范圍是 0＜sadA＜2?。?）已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答；（2）求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對(duì)的定義解答．【解答】解：（1）根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60176。BC39?！唷螧AE+∠EAD=90176。則tanA的值為．【解答】解：在直角△ABC中，∴∠ACM+∠MCB=90176。即EF與l2，l3，l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90176?！?=；又∵AB=8，∴AC?BC=16．解法二：作△ABC的中線CD，過C作CE⊥AB于E，∵∠ACB=90176?！唷鰽BC為鈍角三角形．若sinα=1，tanβ=，則α=90176。CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tan∠ACD的值為（ ?。〢． B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠A=∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB邊上的中線，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90176。；∵△ABC∽△CDE∴==①∴tan∠AEC=，∴tan∠AEC=；故本選項(xiàng)正確；②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b時(shí)取等號(hào)），∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本選項(xiàng)正確；④過點(diǎn)M作MN垂直于BD，垂足為N．∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，則MN為梯形中位線，∴N為中點(diǎn)，∴△BMD為等腰三角形，∴BM=DM；故本選項(xiàng)正確；③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），∴∠BMD=90176。．30．（2014?上海）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90176。88176。BD平分∠ABC，若BD=6，CD=3，則sin∠DBA= ?。?2．（1998?溫州）如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，若DE=BD，則cosA= ?。?3．（2011?新昌縣模擬）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠ABC=90176。E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（ ?。〢． B． C． D．2．（2015?大慶模擬）如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點(diǎn)D，使BD=AB，連接CD，若tan∠BCD=，則tanA=（ ?。〢． B．1 C． D．3．（2011?南充）如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2011?昆明）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！螦=15176。＜A＜180176。則sinα cosα；若∠α＞45176。E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（ ?。〢． B． C． D．【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來．就可以求解．【解答】解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90176?！螪BC=∠DCB=45176。β=45176。∠A=15176。∴CE=CD=2，∴S△ABC=AC?BC=AB?CE，即AC?BC=82，∴AC?BC=16故選：D． 10．（2008?龍巖）已知α為銳角，則m=sinα+cosα的值（ ?。〢．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可以用直角三角形的邊進(jìn)行表示，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析．【解答】解：設(shè)在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90176?！唷夕?∠CDF，∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90176。．∴tanA=tan30176。AD=3，假設(shè)AE=4y，∴DF=y，AF=y，∴tanα==，故答案為：． 24．（2001?杭州）如圖，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，試用a與θ表示：AD= ，BE= 2a?sinθ?。痉治觥浚?）根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答．（2）過點(diǎn)A作AN⊥BD于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan=，∴AD==；過點(diǎn)A作AN⊥BD于N．∵AB=AE，∴BE=2BN．∵∠BAN+∠ABN=90176。即∠AFE+∠BFC=90176。==1．故選B．（2）當(dāng)∠A接近0176。88176。．【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，即可發(fā)現(xiàn)隨著一個(gè)銳角的增大，它的對(duì)邊在逐漸增大，它的鄰邊在逐漸減小，故正弦值隨著角的增大而增大，余弦值隨著角的增大而減小．（2）根據(jù)上述規(guī)律，要比較銳角三角函數(shù)值的大小，只需比較角的大?。?）根據(jù)概念以及等腰三角形的性質(zhì)，顯然45176。＜cos65176。＞sin50176?！唷螧CD+∠ACH=90176。CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90176。．（
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