【正文】 垂于 M，在 Rt△ AOM 中便可求得 AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB 的長(zhǎng)．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的． 解：如圖所示，由于 ABCDEF 是正六邊形，所以它的中心角等于3606? =60176。 sin36176。 90176?！唷?MO1A+∠ NO2B=180176。12 AB =12 15 12 12 =45cm2 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓的切線長(zhǎng)概念； 2．切線長(zhǎng)定理； 3．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念． 六、布置作業(yè) 1．教材 P117 綜合運(yùn)用 8． 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 4 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切）， 兩個(gè)圓相交等概念． 2．設(shè)兩圓的半徑分別為 r r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為 d，則有兩圓的位置關(guān)系， d 與 r1和 r2之間的關(guān)系． 外離 ? dr1+r2 外切 ? d=r1+r2 相交 ? │r1r2│dr1+r2 內(nèi)切 ? d=│r1r2│ 內(nèi)含 ? 0≤d│r1r2│（其中 d=0，兩圓同心） 教學(xué)目標(biāo) 了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念． 理解兩圓的互解關(guān)系與 d、 r r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題． 通知復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和結(jié)合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關(guān)系并運(yùn)用它們解決一些具體的題目． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：兩個(gè) 圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索兩個(gè)圓之間的五種關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題． 27 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題． 在你的隨堂練習(xí)本上，畫出直線 L 和圓的三種位置關(guān)系，并寫出等價(jià)關(guān)系． 老師點(diǎn)評(píng)：直線 L 和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離，如圖（ a）～（ c）所示．（其中 d 表示圓心到直線 L 的距離， r 是⊙ O 的半徑） l l l (a) 相交 ? dr (b) 相切 ? d=r (3) 相離 ? dr 二、探索新知 請(qǐng)每位同學(xué)完成下面一段話的操作幾何，四人一組討論你能得到什么結(jié)論． （ 1）在一張透明紙上作一個(gè) ⊙ O1，再在另一張透明紙上作一個(gè)與 ⊙ O1半徑不等的 ⊙ O2，把兩張透明紙疊在一起，固定 ⊙ O1，平移 ⊙ O2， ⊙ O1與 ⊙ O2有幾種位置關(guān)系？ （ 2）設(shè)兩圓的半徑分別為 r1和 r2（ r1r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為 d， 你又 能得到什么結(jié)論？ 老師用兩圓在黑板上運(yùn)動(dòng)并點(diǎn)評(píng)： 可以發(fā)現(xiàn)，可以會(huì)出現(xiàn)以下五種情況： O2O1(a) O2O1(b) O2O1(c) O2O1(d) O2O1(e) (O2)O1(f) （ 1）圖（ a）中，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離； （ 2）圖（ b）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切． （ 3）圖（ c）中，兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相交． 28 （ 4）圖（ d）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么就說這兩個(gè)圓相切． 為了區(qū)分（ e）和（ d）圖，把（ b）圖叫做外切，把（ d）圖叫做內(nèi)切． （ 5）圖（ e）中，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離， 為了區(qū)分圖（ e）和圖（ e），把圖（ a）叫做外離，把圖（ e）叫做內(nèi)含． 圖（ f）是（ e）甲的一種特殊情況──圓心相同，我們把它稱為同心圓． 問題（分組討論）如果兩圓的半徑分別為 r1和 r2（ r1r2），圓心距（ 兩圓圓 心的距 離為 d，請(qǐng)你們結(jié)合直線和圓位置關(guān)系中的等價(jià)關(guān)系和剛才五種情況的討論， 填完下列空格： 兩圓的位置關(guān)系 d 與 r1和 r2之間的關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 老師分析點(diǎn)評(píng)：外離沒有交點(diǎn)，因此 dr1+r2； 外切只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖（ a），也很明顯 d=r1+r2； 相交有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖兩圓相交于 A、 B 兩點(diǎn)，連 接 O1A 和 O2A， 很明顯 r2r1dr1+r2； 內(nèi)切是內(nèi)含加相切，因此 d=r2r1；內(nèi)含是 0≤ dr2r1（其中 d=0，兩圓同心）反之，同 樣成立， 因此，我們就有一組等價(jià)關(guān)系（老師填完表格）． 例 1． 兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖 1 所示（點(diǎn) O， O′是圓心），分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一條直線， TP、 NP分別為兩圓的切線，求∠ TPN的大小． （ 1） (2) 分析：要求∠ TPN，其實(shí)就是求∠ OPO′的角度， 很明顯，∠ POO′是正三角形，如圖 2所示． 解：∵ PO=OO′ =PO′ ∴△ PO′ O 是一個(gè)等邊三角形 ∴∠ OPO′ =60176。即∠ ACO+∠ OCB=90176。 又∵∠ A=∠ D 在 Rt△ DBC 中， sinD=BCDC ，即 2R=sinaA 同理可證： sinbB =2R， sincC =2R ∴ sinaA = sinbB =sincC =2R 15 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)： AB = 39。AB， AB=A′ B′ 9 因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？ 請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作． （學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖 1，在⊙ O 和⊙ O′中， 分別作相等的圓心角∠ AOB 和∠ A′ O′ B′得到如圖 2，滾動(dòng)一個(gè)圓 ，使 O 與 O′重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得 OA 與 O′A′重合． O ( O 39。． 二、探索新知 如圖所示，∠ AOB 的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角． BAO （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按 下列要求作圖并回答問題： 如圖所示的⊙ O 中，分別作相等的圓心角∠ AOB 和∠ A ′ OB ′將圓心角∠ AOB 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到∠ A′ OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ B39。 1 第二十四章 圓 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 1．本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容． （ 1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角． （ 2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系， 圓和圓的位置關(guān)系． （ 3）正多邊形和圓． （ 4）弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積． 2．本單元在教材中的地位與作用． 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通 過折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、 弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角 和圓心角的關(guān)系定理． （ 2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念， 探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線． （ 3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算． （ 4）熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用； 理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算． 2．過程與方法 （ 1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)． 了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公 式． （ 2）在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流． （ 3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中， 讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想． （ 4）通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系， 使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力． 2 （ 5）探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、 圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù) 學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望． 教學(xué)重點(diǎn) 1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用． 2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用． 3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半及其運(yùn)用． 4．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90 176。就是旋轉(zhuǎn)角∠ BOB′ =30176。39。OBAAA 39。即 AD⊥ BC 又∵ AC=AB ∴ BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2． 如圖，已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O，∠ A、∠ B、∠ C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a， b， c，⊙ O 半徑為 R，求證：sinaA = sinbB = sincC =2R． 分析：要證明 sinaA = sinbB =sincC =2R，只要證明 sinaA =2R， sinbB =2R， sincC =2R，即sinA=2aR ， sinB=2bR ， sinC=2cR ， 因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行． 證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交⊙ O 于 D，連接 DB ∵ CD 是直徑 ∴∠ DBC=90176。得： BC=BD=10 解：（ 1） CD 與⊙ O 相切 理由：① C 點(diǎn)在⊙ O 上（已知） 22 ②∵ AB 是直徑 ∴∠ ACB=90176。OE=12 （ AD+BC） 29 例 2． 如圖 1所示，⊙ O 的半徑為 7cm，點(diǎn) A為⊙ O外一點(diǎn)， OA=15cm， 求：（ 1）作⊙ A 與⊙ O 外切，并求⊙ A 的半徑是多少？ AO (1) (2) （ 2）作⊙ A 與⊙ O 相內(nèi)切，并求出此時(shí)⊙ A 的半徑． 分析：（ 1）作 ⊙ A 和 ⊙ O 外切，就是作以 A 為圓心的圓與 ⊙ O 的圓心距 d=rO+rA；（ 2） 作 OA 與⊙ O 相內(nèi)切，就是作以 A 為圓心的圓與⊙ O 的圓心距 d=rArO． 解：如圖 2 所示，（ 1）作法：以 A 為圓心， rA=157=8為半徑作圓，則⊙ A 的半徑為 8cm （ 2）作法：以 A 點(diǎn)為圓心，