【正文】 等． 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？ 請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作． （學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖 1，在⊙ O 和⊙ O′中， 分別作相等的圓心角∠ AOB 和∠ A′ O′ B′得到如圖 2，滾動(dòng)一個(gè)圓 ，使 O 與 O′重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得 OA 與 O′A′重合． O ( O 39。BB 39。 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)： AB = 39。的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中 ，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90 176。 又∵∠ A=∠ D 在 Rt△ DBC 中， sinD=BCDC ，即 2R=sinaA 同理可證： sinbB =2R， sincC =2R ∴ sinaA = sinbB =sincC =2R 15 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。． .czs .BAC DO 因此，我們有切線的性質(zhì)定理 : 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑． 三、鞏固練習(xí) 教材 P102 練習(xí)， P103 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如圖， AB 為⊙ O 的直徑， C 是⊙ O 上一點(diǎn)， D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，且∠ DCB= ∠ A． （ 1） CD 與⊙ O 相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 2）若 CD 與⊙ O 相切，且∠ D=30176。即∠ ACO+∠ OCB=90176。 ∴∠ A=30176。12 AB =12 15 12 12 =45cm2 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓的切線長(zhǎng)概念； 2．切線長(zhǎng)定理； 3．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念． 六、布置作業(yè) 1．教材 P117 綜合運(yùn)用 8． 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 4 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切）， 兩個(gè)圓相交等概念． 2．設(shè)兩圓的半徑分別為 r r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為 d，則有兩圓的位置關(guān)系， d 與 r1和 r2之間的關(guān)系． 外離 ? dr1+r2 外切 ? d=r1+r2 相交 ? │r1r2│dr1+r2 內(nèi)切 ? d=│r1r2│ 內(nèi)含 ? 0≤d│r1r2│（其中 d=0，兩圓同心） 教學(xué)目標(biāo) 了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念． 理解兩圓的互解關(guān)系與 d、 r r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題． 通知復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和結(jié)合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關(guān)系并運(yùn)用它們解決一些具體的題目． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：兩個(gè) 圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索兩個(gè)圓之間的五種關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題． 27 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題． 在你的隨堂練習(xí)本上，畫(huà)出直線 L 和圓的三種位置關(guān)系，并寫(xiě)出等價(jià)關(guān)系． 老師點(diǎn)評(píng)：直線 L 和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離，如圖（ a）～（ c）所示．（其中 d 表示圓心到直線 L 的距離， r 是⊙ O 的半徑） l l l (a) 相交 ? dr (b) 相切 ? d=r (3) 相離 ? dr 二、探索新知 請(qǐng)每位同學(xué)完成下面一段話的操作幾何，四人一組討論你能得到什么結(jié)論． （ 1）在一張透明紙上作一個(gè) ⊙ O1，再在另一張透明紙上作一個(gè)與 ⊙ O1半徑不等的 ⊙ O2，把兩張透明紙疊在一起，固定 ⊙ O1，平移 ⊙ O2， ⊙ O1與 ⊙ O2有幾種位置關(guān)系？ （ 2）設(shè)兩圓的半徑分別為 r1和 r2（ r1r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為 d， 你又 能得到什么結(jié)論？ 老師用兩圓在黑板上運(yùn)動(dòng)并點(diǎn)評(píng)： 可以發(fā)現(xiàn)，可以會(huì)出現(xiàn)以下五種情況： O2O1(a) O2O1(b) O2O1(c) O2O1(d) O2O1(e) (O2)O1(f) （ 1）圖（ a）中，兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離； （ 2）圖（ b）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切． （ 3）圖（ c）中，兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)兩個(gè)圓相交． 28 （ 4）圖（ d）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切． 為了區(qū)分（ e）和（ d）圖，把（ b）圖叫做外切，把（ d）圖叫做內(nèi)切． （ 5）圖（ e）中，兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離， 為了區(qū)分圖（ e）和圖（ e），把圖（ a）叫做外離，把圖（ e）叫做內(nèi)含． 圖（ f）是（ e）甲的一種特殊情況──圓心相同，我們把它稱為同心圓． 問(wèn)題（分組討論）如果兩圓的半徑分別為 r1和 r2（ r1r2），圓心距（ 兩圓圓 心的距 離為 d，請(qǐng)你們結(jié)合直線和圓位置關(guān)系中的等價(jià)關(guān)系和剛才五種情況的討論， 填完下列空格： 兩圓的位置關(guān)系 d 與 r1和 r2之間的關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 老師分析點(diǎn)評(píng)：外離沒(méi)有交點(diǎn)，因此 dr1+r2； 外切只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖（ a），也很明顯 d=r1+r2； 相交有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖兩圓相交于 A、 B 兩點(diǎn)，連 接 O1A 和 O2A， 很明顯 r2r1dr1+r2； 內(nèi)切是內(nèi)含加相切，因此 d=r2r1；內(nèi)含是 0≤ dr2r1（其中 d=0，兩圓同心）反之，同 樣成立， 因此，我們就有一組等價(jià)關(guān)系（老師填完表格）． 例 1． 兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖 1 所示（點(diǎn) O， O′是圓心），分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一條直線， TP、 NP分別為兩圓的切線，求∠ TPN的大?。? （ 1） (2) 分析：要求∠ TPN，其實(shí)就是求∠ OPO′的角度， 很明顯，∠ POO′是正三角形，如圖 2所示． 解：∵ PO=OO′ =PO′ ∴△ PO′ O 是一個(gè)等邊三角形 ∴∠ OPO′ =60176。 2 90176?！唷?MO1A+∠ NO2B=180176。 證明：連結(jié) O1M、 O2N ∵ MN 為兩圓的外公切線． ∴ O1M⊥ MN， O2N⊥ MN ∴ O1M∥ O2N ∴∠ MO1A+∠ NO2B=180176。 90176。 如圖，∠ AOC=30176。 sin36176。 sin36176。 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓和圓位置關(guān)系的概念 ：兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），相切（外切、 內(nèi)切），相交． 2．設(shè)兩圓的半徑為 r1， r2，圓心距為 d（ r1r2） 則有：外離 ? dr1+r2 外切 ? d=r1+r2 相交 ? r2r1dr1+r2 內(nèi)切 ? d=r2r1 內(nèi)含 ? 0≤ dr2r1（當(dāng) d=0時(shí)，兩圓同心） 六、布置作業(yè) 1．教材 P110 復(fù)習(xí)鞏固 7 P111 綜合運(yùn)用 1 13． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 正多邊形和圓 31 教學(xué)內(nèi)容 1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心， 正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距． 2．在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距中心角之間的等量關(guān)系． 3．正多邊形的畫(huà)法． 教學(xué)目標(biāo) 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫(huà)多邊形． 復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、 邊長(zhǎng)之間的關(guān)系． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、 弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系． 教學(xué)過(guò)程 一 、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．什么叫正多邊形？ 2．從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱、 中心對(duì)稱嗎？其對(duì)稱軸有幾條，對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？ 老師點(diǎn)評(píng)： 1．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形． 2．實(shí)例略．正多邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)多條； 正多邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交點(diǎn)． 二、探索新知 如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的交點(diǎn)作為圓心，過(guò)點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑，能夠作一個(gè)圓，很明顯，這個(gè)正多邊形的 各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，如圖， 正六邊形ABCDEF，連結(jié) AD、 CF 交于一點(diǎn)，以 O 為圓心， OA 為半徑作圓，那么肯定 B、C、 D、 E、 F 都在這個(gè)圓上． 因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓． 我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明． 如圖所示的圓，把⊙ O 分成相等的 6 段弧，依次連接各分點(diǎn)得到六邊 ABCDEF，下面證明，它是正六邊形． ∵ AB=BC=CD=DE=EF ∴ AB=BC=CD=DE=EF 32 又∴∠ A=12 BCF=12 （ BC+CD+DE+EF） =2BC ∠ B=12 CDA=12 （ CD+DE+EF+FA） =2CD ∴∠ A=∠ B 同理可證：∠ B=∠ C=∠ D=∠ E=∠ F=∠ A 又六邊形 ABCDEF 的頂點(diǎn)都在⊙ O 上 ∴根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相 等、六邊形 ABCDEF 是⊙ O 的內(nèi)接正六邊形，⊙ O 是正六邊形 ABCDEF 的外接圓． 為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便， 我們把 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心． 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑． 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角． 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距． 例 1．已知正六邊形 ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是 a， 求正六邊形的周長(zhǎng)和面積． 分析：要求正六邊形的周長(zhǎng)，只要求 AB 的長(zhǎng)，已知條件是外接圓半徑，因此自然 而然，邊長(zhǎng)應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接 OA，過(guò) O 點(diǎn)作OM⊥ AB 垂于 M，在 Rt△ AOM 中便可求得 AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB 的長(zhǎng)．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的． 解：如圖所示，由于 ABCDEF 是正六邊形，所以它的中心角等于3606? =60176。=90176。 ∴∠ AMN+∠ BNM=90176。 =120176?！?NPO′ =90176。 ∴ BC=BD=10 ∴ AB=20，∴ r=10 答：（ 1） CD 是⊙ O 的切線，（ 2）⊙ O 的半徑是 10．