勾股定理的無字證明_勾股定理16種證明方法(存儲版)
【正文】 成兩個正方形 . 從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是 a + b，所以面積相等 . 即 abcabba 214214 222 ?????? ， 整理得 222 cba ?? . 【證法 2】（鄒元治證明） 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 ab21 . 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點在一條直線上， B、 F、C 三點在一條 直線上， C、 G、 D 三點在一條直線上 . ∵ RtΔ HAE ≌ RtΔ EBF, ∴ ∠ AHE = ∠ BEF. ∵ ∠ AEH + ∠ AHE = 90186。, ∴ ∠ DHA = 90186。. ∴ ∠ DEC = 180186。― 90186。 QP∥ BC， ∴ ∠ MPC = 90186。 ∠ CAD = ∠ BAC， ∴ Δ ADC ∽ Δ ACB. AD∶ AC = AC ∶ AB， 即 ABADAC ??2 . 同理可證，Δ CDB ∽ Δ ACB，從而有 ABBDBC ??2 . ∴ ? ? 222 ABABDBADBCAC ????? ，即 222 cba ?? . 【證法 9】（楊作玫證明） 做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b（ ba），斜邊長為 c. 再做一個邊長為 c 的正方形 . 把它們拼成如圖所示的多邊形 . 過 A 作 AF⊥ AC， AF 交 GT于 F， AF 交 DT 于 R. 過 B 作 BP⊥ AF，垂足為 P. 過 D 作 DE 與 CB 的延長線垂直，垂足為E， DE 交 AF 于 H. ∵ ∠ BAD = 90186。 ∴ ∠ TBH = ∠ ABE. 又 ∵ ∠ BTH = ∠ BEA = 90186。 QM = AR = a， ∴ RtΔ QMF ≌ RtΔ ARC. 即 64 SS ? . ∵ 543212 SSSSSc ????? ， 612 SSa ?? ， 8732 SSSb ??? ， 又∵ 27 SS ? ， 58 SS ? ， 64 SS ? ， ∴ 8736122 SSSSSba ?????? = 52341 SSSSS ???? = 2c ， 即 222 cba ?? . 【證法 11】（利用切割線定理證明） 在 RtΔ ABC 中，設(shè)直角邊 BC = a， AC = b，斜邊 AB = c. 如圖，以 B 為圓心 a 為半徑作圓，交 AB 及 AB 的延長線分別于 D、 E，則 BD = BE = BC = a. 因為∠ BCA = 90186。 ∴ ∠ ADC = 90186。 AE = b， ∴ RtΔ AED ≌ RtΔ DMC. ∴ ∠ EAD = ∠ MDC， DC = AD = c. ∵ ∠ ADE + ∠ ADC+ ∠ MDC =180186。∠ BAE + ∠ CAR = 90186。 ∠ GDH = ∠ GDT + ∠ TDH = ∠ HDA+ ∠ TDH = 90186?！?BCA = 90186。∠ BCP = 90186。 bacGDACBFEH PHGFEDCBAabcabcabcabccccb acbaABCEFPQMN∴ ∠ BED + ∠ GEF = 90176。. ∴ EFGH 是一個邊長為 b― a 的正方形，它的面積等于 ? ?2ab? . ∴ ? ? 22214 cabab ???? . ∴ 222 cba ?? . 【證法 4】（ 1876 年美國總統(tǒng) Garfield 證明） 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 ab21 . 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點在一條直線上 . ∵ RtΔ EAD ≌ RtΔ CBE, ∴ ∠ ADE = ∠ BEC. ∵ ∠ AED + ∠ ADE
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