勾股定理的十六種證明方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 D⊥AB ，垂足是D. 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 15】 此主題相關(guān)圖片如下： 設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 a、 b，斜邊的長(zhǎng)為 c. 作邊長(zhǎng)是 a+b 的正方形 ABCD. 把正方形 ABCD劃分成上方左圖所示的幾個(gè)部分，則正方形 ABCD 的面積為 （ a+b） ^2=a^2+2ab+b^2；把正方形 ABCD 劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形 ABCD 的面 此主題相關(guān)圖片如下： 。 ， BT = BE = b， ∴ RtΔHBT ≌ RtΔABE . ∴ HT = AE = a. ∴ GH = GT―HT = b―a . 又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90186。 ， ∠PAC = 90186。 . ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90186。. 即 ∠ CBD= 90186。, ∴ AD∥ BC. ∴ ABCD 是一個(gè)直角梯形，它的面積等于 (a+b)^2/2 (a+b)^2/2=2*ab/2+c^2/2, ∴ a^2+b^2=c^2。. ∴ EFGH 是一個(gè)邊長(zhǎng)為 b―a 的正方形，它的面積等于 (ba)^2. ∴ (ba)^2+4*(ab/2)=c^2， ∴ a^2+b^2=c^2。 . 又∵ ∠GHE = 90186。 勾股定理的十六種證明方法 【證法 1】 此主題相關(guān)圖片如下： 做 8 個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a、 b，斜邊長(zhǎng)為 c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、 b、c 的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形 . 從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是 a + b，所以面積相等 . 即 a^2+b^2+4*(ab/2)=c^2+4*(ab/2) 整理得到： a^2+b^2=c^2。, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90186。 ， ∴ ABCD 是一個(gè)邊長(zhǎng)為 c 的正方形，它的面積等于 c^2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠ HEF = 90186。, ∠ EBC = 90186。. ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ ABC = ∠ EBD. ∴ ∠ EBD + ∠ CBE = 90186。 ， ∴ BCPM 是一個(gè)矩形，即 ∠MBC = 90186。 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 9】 做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a、 b（ ba），斜邊長(zhǎng)為 c. 再做一個(gè)邊長(zhǎng)為 c 的正方形 . 把它們拼成如圖所示的多邊形 . 過(guò) A 作 AF⊥AC
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1