勾股定理的十六種證明方法(完整版)
【正文】 BC ，交 AC于點 P. 過點 B 作 BM⊥PQ ，垂足為 M；再過點 F 作 FN⊥PQ ，垂足為 N. ∵ ∠BCA = 90186。 ， BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA . 同理可證 RtΔQNF ≌ RtΔAEF . 從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法 4】（梅文鼎證明） . 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 7】 做三個邊長分別為 a、 b、 c 的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使 H、 C、 B 三點在一條直線上，連結(jié) BF、CD. 過 C 作 CL⊥DE ，交 AB 于點 M，交 DE于點 L. ∵ AF = AC， AB = AD， ∠ FAB = ∠GAD ， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD ， ∵ ΔFAB 的面積等于 a^2/2， Δ GAD 的面積等于矩形 ADLM 的面積的一半， ∴ 矩形 ADLM 的面積 =a^2. 同理可證，矩形 MLEB 的面積 =b^2. ∵ 正方形 ADEB 的面積 = 矩形 ADLM 的面積 + 矩形 MLEB 的面積 ∴ a^2+b^2=c^2 。 ， ∠DHF = 90186。 ，可知 ∠ABE = ∠QAM ，而 AB = AQ = c，所以 RtΔABE ≌ RtΔQAM . 又 RtΔHBT ≌ RtΔABE . 所以 RtΔHBT ≌ RtΔQAM . 即 S8=S5. 由 RtΔABE ≌ RtΔQAM ，又得 QM = AE = a， ∠AQM = ∠BAE . ∵ ∠AQM + ∠FQM = 90186。 ， ∠AQM = ∠BAE ， ∴ ∠FQM = ∠CAR . 又∵ ∠ QMF = ∠ARC = 90186。 ， ∴ DGFH 是一個邊長為 a 的正方形 . ∴ GF = FH = a . TF⊥AF ， TF = GT―GF = b―a . ∴ TFPB 是一個直角梯形，上底 TF=b―a ，下底 BP= b，高 FP=a +（ b―a ） . 用數(shù)字表示面積的編號（如圖），則以 c 為邊長的正方形的面積為 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 10】 設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為 a、 b（ ba），斜邊 的長為 c. 做三個邊長分別為 a、 b、 c 的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 G 三點在一條直線上 . 用數(shù)字表示面積的編號（如圖） . ∵ ∠ TBE = ∠ABH = 90186。 ， ∠ CAD = ∠BAC ， ∴ Δ ADC ∽ ΔA CB. AD∶AC = AC ∶AB ， 即 A
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