勾股定理幾種證明方法的探索與思考_畢業(yè)論文(存儲版)
【正文】 3 3 由（ 1）（ 2）得 22 1( ) 42c a b ab? ? ? ? 化簡后可得到： 2 2 2c a b?? 不難發(fā)現(xiàn)拼法一與拼法二都是用四個直角三角形。如圖 直角三角形 ABC 的 AC 邊長為 a， AB 邊長為 b,斜邊 CB 長為 ACGF 邊長為 a,正方形 ABHI 邊長為 b, 正方形 CDEB 邊長為 : 連接 GB,AD,CH,AE,過點 A 做 AK 垂直于 BE 交 DE 與點 K。 勾股定理的證明方法有不下 500 多種每種方法都與數(shù)形結(jié)合思想有聯(lián)系。 (數(shù)形結(jié)合的方法 ) 例 1在一棵樹的 20米高處有兩只小松鼠 ,其中一只爬下樹向離樹40 米的池塘，而另一只爬到樹頂后直接撲向池塘。 解 :在 RT△ DEF 中 ,根據(jù)勾股定理 ,得 2 2 2DE DF EF?? 因為 DF=120,EF=90, 所以 22120 90DE ??2 所以 2DE = 2150 DE=150 所以 h=220150=70(cm) 所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度是 70cm。 構(gòu)造直角三角形來解題 以上兩種應(yīng)用均有側(cè)重點 ,第一種側(cè)重數(shù)形結(jié)合 ,第二種側(cè)重思想轉(zhuǎn)換。 在 Rt△ ABE 中， 2AB? ， 4BE? ，用勾股定理求得 23AE? 在 Rt ADE 中 2 2 2 21 ( 2 3 ) 1 3D E A D A E? ? ? ? ? 所以 DE 的長為 13 致謝： 本論文是在 李遠華 老師的悉心關(guān)懷和指導(dǎo) 下完成的 李 老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，淵博的專業(yè)知識給了我深刻的印象 。可得 BAE? 是直角。 圖 2 中 ,由 勾股定理 ,得 2 2 | 230 ( 20 5 ) 152 5AB ? ? ? ?.AB= 1525 圖 3 中 ,由勾股定理 ,得 2 2 | 220 ( 30 5 ) 162 5AB ? ? ? ? 因為 15251625,所以 昆蟲需要爬行最短路程是 1525 cm. 這種類型的問題從七年級時就已體現(xiàn) ,求立體圖形的最短距離 ,一般需要把立體圖形展開 ,最終利用勾股定理求兩點的距離 ,對于轉(zhuǎn)化思想 ,在生活中也經(jīng)常遇到 ,如 : 例 4,如圖 ,林 中有兩棵樹 ,相距 12m,一顆樹高為 13m,另一棵淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 13 13 樹高 8m,一只小鳥從一棵書的頂端飛到另一棵樹的頂端 ,小鳥至少要飛多遠？ 分析 :本題是一道具有創(chuàng)意的實際問題 ,當(dāng)小鳥從高樹頂端按直線飛行到另一棵樹的頂點時 ,所飛行的距離最短 ,本題涉及到兩點之間線段最短 ,以及勾股定理的應(yīng)用等知識 .分別用 AB,CD 表示兩棵樹 ,如圖 ⑵得到梯形 D作 AB的垂線可構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理解決。 淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 11 11 將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上 ,旗桿從桿頂?shù)降孛娴母叨葹?220cm,在無風(fēng) 的天氣里 .彩旗自然下垂 ,如圖 (1)求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度 h。 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)這門學(xué)科中一種重要思想 ,它把代數(shù)與幾何聯(lián)系在一起 ,往往能起到另人意想不到的效果。 把圖 (6)中的兩個直角三角形合成一個長方形 ,這樣 ,四個直角三角形就合成兩個長方形和圖 (6)中間的一個小正方形 ,.把他們重新拼起來 ,就可以得到圖 (7)，然后 ,如圖 (9)那樣，在該圖中再引一條鉛垂的虛線 ,標(biāo)上 各邊的長 .將圖 (9)作適當(dāng)?shù)暮喕?,能夠恰好成為圖 (10)所表示勾股定理幾種證明方法的探索與思考 8 8 的那樣 ,由一個邊長為 a 的正方形 ,和一個邊長為 b 的正方形組成 .由此我們可以得到： 2 2
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