勾股定理幾種證明方法的探索與思考_畢業(yè)論文-文庫吧在線文庫
【正文】 2c a b?? 定理得證。拼法一這種方法是在西方廣為流傳的畢達哥拉斯等人的基礎(chǔ)上被發(fā)現(xiàn)的 .拼法二則是中華民族的發(fā)現(xiàn) ,在《數(shù)學(xué)史概論 .》 .[3].一書中對此作了詳細的說明。 拼圖法 拼圖是數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的，它能充分體現(xiàn)出實踐的作用。在本次大會上，隨處都能看到一個旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車，它就是這次大會的標志。對于勾股定理的由來，各國各民族都有不同的文字記載，但中華民族是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的民族之一。接下來我們用兩個直角三角形拼一拼。因淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 5 5 為 CG=CA,CB=CD, ∠ GCB=∠ ACD .容易知道△ ACD ≌ △ GCB，又因為 1122A CD CD KJS C D D K S? ?? 1122G C B A F G CS C G C A S? ?? 所以 CDKJ AFGCSS? ① 同理： 因為 AB BH? BC BE? CBH ABE? ? ? 所以 1122C B H A B H IS B H H I S? ?? ABE HBC? ? ? 又因為 1122A B E KE B JS B E K E S? ?? 所以 KEBJ ABHISS? ② 又① +②可以得到 K E B J C D K J A B H I G C A FS S S S? ? ? 即 CDEB ABH I GCAFS S S?? 2 2 2c a b?? 歐幾里德的這種演繹思想對后來的數(shù)學(xué)發(fā)展起到了很大的作用 ,更直接的作用是給勾股定理的證明方法提供了一個全新的思路。同時對勾股定理的證明也反映了中西方文化的差異 [6]。如果兩只松鼠經(jīng)過的路程相等 ,問這棵樹有多高 ? 分析 :根據(jù)題意畫出圖形 ,在直角三角形中運用勾股定理 求解。 演繹法的應(yīng)用 對于數(shù)形結(jié)合思想隨處可見 ,不再舉例 .下面我來看轉(zhuǎn)化思想 。我們知道構(gòu)造直角三角形來解題是求解平面幾何問題 的勾股定理幾種證明方法的探索與思考 14 14 重要的方法。 提高我 獨立檢索資料的能力，初步具備搜集、整理、篩選信息資料的能力，初步掌握科學(xué)研究的基本方法，了解科學(xué)研究論文的寫作技巧與規(guī)范化要求，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練。 解法 1 ： 過點 D 做 DF⊥ BE，垂足為點 F 在 Rt 0 316 0 , ,22B D F B F? ? ? ? 在 Rt△ DFE 中， FE=412 =72 ， 利用勾股定理可以求得 DE 的長： DE= 2 2 2 237( ) ( ) 1 322D F E F? ? ? ? 淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 15 15 解法 2 ，連結(jié) AE，因為 AB=BC=CE,所以 12AC BE? 利用在直角三角形中，若一條邊的中線長等于這條邊的一半，則這條邊所對的角為直角。 解 :將長方體展開成平面圖形 ,因為兩點之間線段最短 ,所以能求的爬行路程是線段 AB的長度 ,根據(jù)點 B在圖上的位置 ,展開后線段 AB 有兩種可能 .即圖 2 和圖 3 所示。 例 2 圖 (1)是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖 (單位 :cm), 中矩形 ABCD 是有雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲 ,矩形 DCEF 為綢緞面。但是大多時候定理與思想是共同出現(xiàn)。接下來 ,我們看這樣一種證法 ,它融合拼圖與演繹為一體 ,構(gòu)思相當巧妙，如圖 ⑹ 圖 (6)里的四個完全相同的直角三角形和一個小正方形構(gòu)成了一個大正方形 .現(xiàn)在 ,把其中一個直角三角形命名為 ABC(圖 8),并設(shè) BC = a， CA = b， AB = c,中間一個正方形的邊長是 ab,大正方形的邊長是c,從而 ,圖 (8)里的大正方形的面積是 2c 。 當晚他潛心探討小男孩留給他的問題，經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中
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