勾股定理幾種證明方法的探索與思考_畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 的道理 ，并給出了一個極其簡捷的證明方法，如圖，就是伽菲爾德的證明方法 △ ABC 與△ ECD 是一對同樣的三角形 ,兩直角邊長分別為 a 和 b,斜邊長為 △ AED 也是直角三角形 ,兩直角邊長為 c,梯形 ABCD 的面積可以用兩種方法表示出 : 勾股定理幾種證明方法的探索與思考 4 4 21 ()2ABCDS a b??梯 形 ① 2111222E C DA B E A E DS S S S a b a b c???? ? ? ? ? ?梯 形 ABCD ② 有①②兩式可得： 221 1 1 1()2 2 2 2a b a b a b c? ? ? ? 化簡后得： 2 2 2a b c?? 從以上三例我們能看到拼圖這種方法的巧妙 ,但其思路還是離不開數(shù)形結(jié)合。目前勾股定理的證明勾股定理幾種證明方法的探索與思考 2 2 方法已有 500 多種，每種證明方法大都把幾何知識與代數(shù)知識相結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的魅力，轉(zhuǎn)化思想的巧妙。 Abstract In this paper, we discuss several methods of proof about Pythagorean proposition and applications of Pythagorean proposition. 關(guān)鍵詞 勾股定理，證明， 演繹法 Key words Pythagorean proposition ， proof ， deductive method 引言 2020 年 8 月第 24 屆國際數(shù)學(xué)大會在北京召開，這是從國際數(shù)學(xué)大會舉行以來首次在我國召開，說明了中國的數(shù)學(xué)在國際上的地位。勾股定理是一壇千年佳釀，另人陶醉神往。（這種方法是美國的一位總統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的） 拼法三：在 1876 年一個周末的傍晚，當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德發(fā) 現(xiàn)，附近的一個小凳上有兩個小孩子在談?wù)撝裁?，好奇心?qū)使伽菲爾德問兩個小孩在干什么？其中一個小男孩頭也不抬地說：“請問先生如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 3 和 4，那么斜邊長為多少？” 伽菲爾德答到：“ 5 呀”。看下面一例 首先畫直角三角形 ABC, （如圖） 設(shè)點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn) ,(斜邊長為c,兩直角邊長分別為 a,b),分別 以直角邊 BC,AC 為一邊畫正方形BCDE,ACFG,以斜邊 AB 為一邊畫正方形 DF,容易知道△ ABC≌△ FDC,從而六邊形 ABEDFG的面積是以 BC為一邊的正方形的面積 ， AC 為一邊的正方形的面積，再加上直角三角形 ABC 的面積勾股定理幾種證明方法的探索與思考 6 6 的二倍的總和。在《幾何的有名定理》一書中對勾股定理有詳細(xì)介紹 . 2. 勾股定理的應(yīng)用 勾股定理是數(shù)學(xué)中一條重要 的定理 ,所以它的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。 解 :如上圖， D 為樹頂 ,AB=20 米 ,點(diǎn) C 為池塘 ,AC=40 米 設(shè) BD 的長為 x 米 ,則樹高為 (20+x )米 ∵ AC+AB=BD+DC ∴ DC=40+20x=60x 在直角△ ACD 中 ,有 勾股定理可得 : 2 2 2AC AD DC?? 即 : 2 2 240 ( 20) ( 60 )xx? ? ? ? 解得 x =10 20 30x?? 所以樹高為 30 米。 在勾股定理證明方法時 ,提到了演繹法 ,其實(shí)這種方法里就是轉(zhuǎn)化思想，這種思想在數(shù)學(xué)中也比較重要。下面就看這樣一例 ,它包含數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想于一體。 實(shí)驗(yàn)期間 李 老師不僅僅在是在學(xué)術(shù)上辛勤指導(dǎo)，還對我生活予以無微不致的關(guān)懷，使我順利的完成了本論文的研究工作。 分析：因?yàn)?DE 與△ ABC 的各邊都沒有明顯的關(guān)系，所以可以通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形，將 DE 作為直角三角形的一條邊，利用勾股定理求 DE 的長。 勾股定理幾種證明方法的探索與思考 12 12 例 3,如圖 ,長方體的長為 25cm,寬 AF 為 20cm,高為 30cm,點(diǎn) B距點(diǎn) C5cm,一只昆蟲 ,如果要沿著長方體表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn) B,需要爬行的最短路程是多少 ? 分析 :由于昆蟲是沿著長方體的表面爬行的 ,故需把長方體展開平面圖形 ,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短
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