【正文】 圖 (單位 :cm), 中矩形 ABCD 是有雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲 ,矩形 DCEF 為綢緞面。 解法 1 ： 過點(diǎn) D 做 DF⊥ BE，垂足為點(diǎn) F 在 Rt 0 316 0 , ,22B D F B F? ? ? ? 在 Rt△ DFE 中， FE=412 =72 ， 利用勾股定理可以求得 DE 的長(zhǎng)： DE= 2 2 2 237( ) ( ) 1 322D F E F? ? ? ? 淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 15 15 解法 2 ，連結(jié) AE，因?yàn)?AB=BC=CE,所以 12AC BE? 利用在直角三角形中，若一條邊的中線長(zhǎng)等于這條邊的一半，則這條邊所對(duì)的角為直角。我們知道構(gòu)造直角三角形來解題是求解平面幾何問題 的勾股定理幾種證明方法的探索與思考 14 14 重要的方法。如果兩只松鼠經(jīng)過的路程相等 ,問這棵樹有多高 ? 分析 :根據(jù)題意畫出圖形 ,在直角三角形中運(yùn)用勾股定理 求解。因淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 5 5 為 CG=CA,CB=CD, ∠ GCB=∠ ACD .容易知道△ ACD ≌ △ GCB，又因?yàn)? 1122A CD CD KJS C D D K S? ?? 1122G C B A F G CS C G C A S? ?? 所以 CDKJ AFGCSS? ① 同理： 因?yàn)? AB BH? BC BE? CBH ABE? ? ? 所以 1122C B H A B H IS B H H I S? ?? ABE HBC? ? ? 又因?yàn)? 1122A B E KE B JS B E K E S? ?? 所以 KEBJ ABHISS? ② 又① +②可以得到 K E B J C D K J A B H I G C A FS S S S? ? ? 即 CDEB ABH I GCAFS S S?? 2 2 2c a b?? 歐幾里德的這種演繹思想對(duì)后來的數(shù)學(xué)發(fā)展起到了很大的作用 ,更直接的作用是給勾股定理的證明方法提供了一個(gè)全新的思路。對(duì)于勾股定理的由來，各國(guó)各民族都有不同的文字記載，但中華民族是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的民族之一。 拼圖法 拼圖是數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的，它能充分體現(xiàn)出實(shí)踐的作用。 把圖 (6)中的兩個(gè)直角三角形合成一個(gè)長(zhǎng)方形 ,這樣 ,四個(gè)直角三角形就合成兩個(gè)長(zhǎng)方形和圖 (6)中間的一個(gè)小正方形 ,.把他們重新拼起來 ,就可以得到圖 (7)，然后 ,如圖 (9)那樣，在該圖中再引一條鉛垂的虛線 ,標(biāo)上 各邊的長(zhǎng) .將圖 (9)作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化后 ,能夠恰好成為圖 (10)所表示勾股定理幾種證明方法的探索與思考 8 8 的那樣 ,由一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形 ,和一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的正方形組成 .由此我們可以得到： 2 2 2c a b?? 定理得證。 淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 11 11 將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上 ,旗桿從桿頂?shù)降孛娴母叨葹?220cm,在無風(fēng) 的天氣里 .彩旗自然下垂 ,如圖 (1)求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度 h?？傻?BAE? 是直角。 構(gòu)造直角三角形來解題 以上兩種應(yīng)用均有側(cè)重點(diǎn) ,第一種側(cè)重?cái)?shù)形結(jié)合 ,第二種側(cè)重思想轉(zhuǎn)換。 (數(shù)形結(jié)合的方法 ) 例 1在一棵樹的 20米高處有兩只小松鼠 ,其中一只爬下樹向離樹40 米的池塘，而另一只爬到樹頂后直接撲向池塘。如圖 直角三角形 ABC 的 AC 邊長(zhǎng)為 a， AB