勾股定理幾種證明方法的探索與思考_畢業(yè)論文-wenkub
2022-08-21 17:40:01 本頁面
【正文】 A E DS S S S a b a b c???? ? ? ? ? ?梯 形 ABCD ② 有①②兩式可得： 221 1 1 1()2 2 2 2a b a b a b c? ? ? ? 化簡后得： 2 2 2a b c?? 從以上三例我們能看到拼圖這種方法的巧妙 ,但其思路還是離不開數(shù)形結(jié)合。接下來我們用兩個直角三角形拼一拼。目前勾股定理的證明勾股定理幾種證明方法的探索與思考 2 2 方法已有 500 多種，每種證明方法大都把幾何知識與代數(shù)知識相結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的魅力，轉(zhuǎn)化思想的巧妙。對于勾股定理的由來，各國各民族都有不同的文字記載，但中華民族是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的民族之一。 Abstract In this paper, we discuss several methods of proof about Pythagorean proposition and applications of Pythagorean proposition. 關(guān)鍵詞 勾股定理，證明， 演繹法 Key words Pythagorean proposition ， proof ， deductive method 引言 2020 年 8 月第 24 屆國際數(shù)學大會在北京召開，這是從國際數(shù)學大會舉行以來首次在我國召開，說明了中國的數(shù)學在國際上的地位。在本次大會上，隨處都能看到一個旋轉(zhuǎn)的紙風車，它就是這次大會的標志。勾股定理是一壇千年佳釀，另人陶醉神往。 拼圖法 拼圖是數(shù)學中經(jīng)常遇到的，它能充分體現(xiàn)出實踐的作用。（這種方法是美國的一位總統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的） 拼法三：在 1876 年一個周末的傍晚，當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德發(fā) 現(xiàn)，附近的一個小凳上有兩個小孩子在談論著什么，好奇心驅(qū)使伽菲爾德問兩個小孩在干什么？其中一個小男孩頭也不抬地說：“請問先生如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 3 和 4，那么斜邊長為多少？” 伽菲爾德答到：“ 5 呀”。拼法一這種方法是在西方廣為流傳的畢達哥拉斯等人的基礎上被發(fā)現(xiàn)的 .拼法二則是中華民族的發(fā)現(xiàn) ,在《數(shù)學史概論 .》 .[3].一書中對此作了詳細的說明。看下面一例 首先畫直角三角形 ABC, （如圖） 設點 C 為直角頂點 ,(斜邊長為c,兩直角邊長分別為 a,b),分別 以直角邊 BC,AC 為一邊畫正方形BCDE,ACFG,以斜邊 AB 為一邊畫正方形 DF,容易知道△ ABC≌△ FDC,從而六邊形 ABEDFG的面積是以 BC為一邊的正方形的面積 ， AC 為一邊的正方形的面積，再加上直角三角形 ABC 的面積勾股定理幾種證明方法的探索與思考 6 6 的二倍的總和。 把圖 (6)中的兩個直角三角形合成一個長方形 ,這樣 ,四個直角三角形就合成兩個長方形和圖 (6)中間的一個小正方形 ,.把他們重新拼起來 ,就可以得到圖 (7)，然后 ,如圖 (9)那樣，在該圖中再引一條鉛垂的虛線 ,標上 各邊的長 .將圖 (9)作適當?shù)暮喕?,能夠恰好成為圖 (10)所表示勾股定理幾種證明方法的探索與思考 8 8 的那樣 ,由一個邊長為 a 的正方形 ,和一個邊長為 b 的正方形組成 .由此我們可以得到： 2 2 2c a b?? 定理得證。在《幾何的有名定理》一書中對勾股定理有詳細介紹 . 2. 勾股定理的應用 勾股定理是數(shù)學中一條重要 的定理 ,所以它的應用相當廣泛。 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學這門學科中一種重要思想 ,它把代數(shù)與幾何聯(lián)系在一起 ,往往能起到另人意想不到的效果。 解 :如上圖， D 為樹頂 ,AB=20 米 ,點 C 為池塘 ,AC=40 米 設 BD 的長為 x 米 ,則樹高為 (20+x )米 ∵ AC+AB=BD+DC ∴ DC=40+20x=60x 在直角△ ACD 中 ,有 勾股定理可得 : 2 2 2AC AD DC?? 即 : 2 2 240 ( 20) ( 60 )xx? ? ? ? 解得 x =10 20 30x?? 所以樹高為 30 米。 淮南師范學院 2020屆本科畢業(yè)論文 11 11
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