勾股定理幾種證明方法的探索與思考_畢業(yè)論文-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 。 一種純粹的數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合的方法 不難發(fā)現(xiàn) ,無(wú)論采用的拼圖 ,演繹 ,或者拼圖與演繹相結(jié)合 ,最后都是離不開(kāi)面積相等這種思路 .在近 500 多種證明方法中大都采用了這種思想 .但也有許多方法另辟蹊徑 ,.在《基礎(chǔ)幾何學(xué)》與《幾何的有名定理》 [5]兩本書(shū)中有這 方面的介紹 在中學(xué)八年級(jí)老教材中 ,我們見(jiàn)到過(guò)這樣一種方法 :如圖 直角三角形 ABC,直角邊 AC 長(zhǎng)為 a,直角邊 BC 長(zhǎng)為 b,斜邊 AB 長(zhǎng)為 c,求證2 2 2c a b?? HBAC 證明如下 : 過(guò)點(diǎn) C 作 CH⊥ AB 交 AB 與點(diǎn) H,對(duì)于△ BCH 與△ BAC: ∵ ∠ B 為公共角 ,∠ BHC = ∠ BCA= 090 ∴ △ BCH～△ BAC ∴ BC BHBA BC? ∴ 2BC BH BA? ① 同理 ,在△ ACH 與△ ABC 中 ,也有一個(gè)公共角 A,另有一直角 ,所以它淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 9 9 們也相似，既 △ ACH～△ BAC, 所以 AC AHAB AC? 所以 2AC AH AB? ② 有 ① +②可得 22BC AC BH BA AH AB? ? ? = 2()BH AH AB AB?? 即 2 2 2a b c?? 定理得證 , 這種證明方法不同與以上 ,拋開(kāi)面積相等這種思路 ,是一種純粹的數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合 ,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙與獨(dú)有魅力。它包括定理本身的應(yīng)用，有定理證明方法的應(yīng)用 .對(duì)證明方法的應(yīng)用 ,主要是對(duì)證明方法中所蘊(yùn)涵的思想的應(yīng)用。 勾股定理幾種證明方法的探索與思考 10 10 勾股定理 與方程的聯(lián)系 求解。 通過(guò)此例我們能看到勾股定理與數(shù)形結(jié)合之間的聯(lián)系 ,相互包含 ,而且求解時(shí)通常與方程的聯(lián)系也相當(dāng)緊密。 分析本題是以大家熟悉的紅旗為素材編擬一道具有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)的試題 ,通過(guò)本題的解決 ,可使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在 ,彩旗下垂的高度就是矩形 DCEF 的對(duì)角線 DE 的長(zhǎng)度，所以本題需先求出對(duì)角線 DE 的長(zhǎng)。在七年級(jí)的教材里就出現(xiàn)了這種思想 ,我來(lái)看幾例。 解 :如圖 2,作 DE⊥ AB 與點(diǎn) AB=13 米 ,CD=8 米 ,所以AE=5 米 ,由 BC=12 米 ,得 DE=12 米 在 Rt△ ADE 中 , 2 2 25 12AD ?? 2 2 2AD AE DE?? 因?yàn)?AE=5,DE=12,所以 2 2 25 12AD ?? 所以 AD2=169,所以 AD=13 米 所以一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端 ,至少要 13米。 例 5 已知等邊△ ABC 的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) E 是邊 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CE=BC，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，求 DE 的長(zhǎng)。所以 DE 是 Rt ADE的斜邊。在此，向各位老師，同學(xué)及我的家人表示深深的謝意和感激！ 勾股定理幾種證明方法的探索與思考 16 16 參考文獻(xiàn) [1] 趙爽 .周脾算經(jīng)注 [2] A、 B勃格萊洛夫 .基礎(chǔ)幾何學(xué) [M] 程永茂 李德文（譯）黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社 . [3] 李文林 .數(shù)學(xué)史概論 [M]. 高等教育出版社 ,2020,(4). [4] 朱奎詳 .在趣味拼圖中感悟勾股定理 .中學(xué)生數(shù)學(xué) .[J] 2020年 04期 . [5] 朱哲 . 數(shù)學(xué)史中勾股定理的證明 《數(shù)學(xué)教學(xué)》 [J] 2020年 3期 . [6] 失野健太郎 .《幾何的有名定理》 [M] 陳永明（譯）上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 . [7] 王凱 . 勾股定理與中國(guó)古代數(shù)學(xué) .邵陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào) [J]. 2020年 3期 . [8] 劉頓 . 勾股定理與數(shù)學(xué)思想 .初中生 [J]. 2020年 2期 . [9] 九年義務(wù)教育八年級(jí)教科書(shū) . 幾何 [J].人民教育出版社出版 .
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