勾股定理的歷史及證明-預(yù)覽頁
【正文】 類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個基本定理。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說：“ 數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識。等于4的時(shí)候，那么它的斜邊39?！?如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦”。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明（右圖）。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2=c2化簡后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個典范。二、勾股定理的證明據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種了?！?ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90186。―90186。, ∴ AD∥BC.∴ABCD是一個直角梯形，它的面積等于 ∴ ∴...【趣聞】：在1876年一個周末的傍晚，在美國華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。【證法4】（歐幾里得證明）做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵ AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，∵ ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，.同理可證，矩形MLEB的面積 =.∴ 矩形ADLM的面積 =∵ 正方形ADEB的面積 = 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積 ∴，即.【證法5】（利用相似三角形性質(zhì)證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點(diǎn)C作CD⊥AB，∵ ∠ADC = ∠ACB = 90186。―90186。, ∴ ∠DHA = 90186。點(diǎn)C在⊙B上，所以AC是⊙B ，得===，即，∴.【證法8】（作直角三角形的內(nèi)切圓證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = ⊙O，切點(diǎn)分別為D、E、F（如圖），設(shè)⊙O的半徑為r.∵ AE = AF，BF = BD，CD = CE，∴= ∴ = r + r = 2r,即.，∴ 即 ∵ ∴ 又∵ = ∴ ∴ ∴ ∴.=，=，=第三篇：如何證明勾股定理如何證明勾股定理勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。因?yàn)檫@兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、斜邊為 的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。因?yàn)?個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。得到 △DBE，連結(jié)AD,DC,∠DCB=30176。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。2＝(a+b)(a+b)/2 ∴∴
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