勾股定理證明方法（精選）-預(yù)覽頁
【正文】 三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國(guó)又稱“商高定理”.在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。證明這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。ab=c2+4180。―90186。,∴ ∠DHA = 90186?！?∠BED + ∠GEF = 90176。.∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = ∠CBD= ∵ ∠BDE = 90186。ab22,222∴a+b=c.【證法4】（1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。= 90186。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180。而數(shù)千年來，許多民族、許多個(gè)人對(duì)于這個(gè)定理之證明數(shù)不勝數(shù)，達(dá)三百余種。第二節(jié)勾股定理的證明在歐洲,相傳最早證明勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯，故在歐洲該定理得名畢達(dá)哥拉斯定理；又因畢達(dá)哥拉斯在證畢此定理后宰殺一百頭牛慶祝，故亦稱百牛定理。從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a + b，所以面積相等。此線把對(duì)邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。任意一個(gè)四方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積（據(jù)輔助定理3）。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。因三角形為長(zhǎng)方形面積的一半，可推出 四個(gè)三角形面積 等于 右上、左下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，所以 勾方+股方=弦方。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為ba，則面積為（ba）2。 其他方法最快：射影定理法，利用相似形
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