勾股定理的歷史及證明-資料下載頁(yè)
2024-11-16 04:32本頁(yè)面
【正文】 (2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O（0,0），A（3,0）,B(0,4)請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線(xiàn)相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ；(3)如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。，得到 △DBE，連結(jié)AD,DC,∠DCB=30176。寫(xiě)出線(xiàn)段DC,AC,BC的數(shù)量關(guān)系為；2.（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線(xiàn)．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）如圖2，1010的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是；②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)作法）；此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，最短周長(zhǎng)為； ,E 為AD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，∠FEA=∠EBC,若AE= kED, 探究DF與CF的數(shù)量關(guān)系； 等腰直角 △ABC，將 等腰直角△DMN如圖 放置，△DMN的斜邊MN與△ABC的一直角邊AC重合.⑴ 在圖1中，繞點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)△DMN，使兩直角邊DM、DN分別與 交于點(diǎn)E，F(xiàn)如圖2，求證：AE2+BF2=EF2 ；⑵ 在圖1 中，繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)△DMN，使它的斜邊CM、直角邊 CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與 AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖3，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.⑶ 如圖4，在正方形 ABCD中，E、F 分別是邊BC、CD 上的點(diǎn)且滿(mǎn)足△CEF 的周長(zhǎng)等于正方形ABCD 的周長(zhǎng)的一半，AE、AF 分別與對(duì)角線(xiàn) BD交于點(diǎn)M、MN、DN 、MN、DN 所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明；（AB＜BC）的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①②③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)，⑴如圖①三角板一直角邊與OD重合，則線(xiàn)段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為；⑵如圖②三角板一直角邊與OC重合，則線(xiàn)段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為；⑶如圖③，探究線(xiàn)段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；④若將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，探究線(xiàn)段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；，四邊形ABCD, AD∥BC，AD≠BC，∠B=90176。，AD=AB ,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)ED，過(guò)ED的中點(diǎn)F作ED的垂線(xiàn)，交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AD于M．若AB=k AE , 探究DM與DG 的數(shù)量關(guān)系；（用含 的式子表示）．第五篇：勾股定理證明勾股定理證明直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱(chēng)為勾，另一直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以勾股定理也稱(chēng)為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩?！币虼?，勾股定理在中國(guó)又稱(chēng)“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開(kāi)方除之得邪至日。以下即為一種證明方法：如圖，這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的?！摺鰽BE＋△AED＋△CED＝梯形ABCD∴（ab+ab+c178。）247。2＝(a+b)(a+b)/2 ∴∴c178。=a178。+b178。，即在直角三角形中，斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊的平方和初二十四班秦煜暄
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