勾股定理幾種證明方法的探索與思考_畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 所以 DE 是 Rt ADE的斜邊。 解 :如圖 2,作 DE⊥ AB 與點(diǎn) AB=13 米 ,CD=8 米 ,所以AE=5 米 ,由 BC=12 米 ,得 DE=12 米 在 Rt△ ADE 中 , 2 2 25 12AD ?? 2 2 2AD AE DE?? 因?yàn)?AE=5,DE=12,所以 2 2 25 12AD ?? 所以 AD2=169,所以 AD=13 米 所以一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端 ,至少要 13米。 分析本題是以大家熟悉的紅旗為素材編擬一道具有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識的試題 ,通過本題的解決 ,可使我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)無處不在 ,彩旗下垂的高度就是矩形 DCEF 的對角線 DE 的長度，所以本題需先求出對角線 DE 的長。 勾股定理幾種證明方法的探索與思考 10 10 勾股定理 與方程的聯(lián)系 求解。 一種純粹的數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合的方法 不難發(fā)現(xiàn) ,無論采用的拼圖 ,演繹 ,或者拼圖與演繹相結(jié)合 ,最后都是離不開面積相等這種思路 .在近 500 多種證明方法中大都采用了這種思想 .但也有許多方法另辟蹊徑 ,.在《基礎(chǔ)幾何學(xué)》與《幾何的有名定理》 [5]兩本書中有這 方面的介紹 在中學(xué)八年級老教材中 ,我們見到過這樣一種方法 :如圖 直角三角形 ABC,直角邊 AC 長為 a,直角邊 BC 長為 b,斜邊 AB 長為 c,求證2 2 2c a b?? HBAC 證明如下 : 過點(diǎn) C 作 CH⊥ AB 交 AB 與點(diǎn) H,對于△ BCH 與△ BAC: ∵ ∠ B 為公共角 ,∠ BHC = ∠ BCA= 090 ∴ △ BCH～△ BAC ∴ BC BHBA BC? ∴ 2BC BH BA? ① 同理 ,在△ ACH 與△ ABC 中 ,也有一個公共角 A,另有一直角 ,所以它淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 9 9 們也相似，既 △ ACH～△ BAC, 所以 AC AHAB AC? 所以 2AC AH AB? ② 有 ① +②可得 22BC AC BH BA AH AB? ? ? = 2()BH AH AB AB?? 即 2 2 2a b c?? 定理得證 , 這種證明方法不同與以上 ,拋開面積相等這種思路 ,是一種純粹的數(shù)學(xué)與幾何相結(jié)合 ,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙與獨(dú)有魅力。用拼圖來證明勾股定理是一種簡單又明了的方法 ,有好多學(xué)者在這方面都有研究 ,也有專門的文章出現(xiàn) .[3] 演繹法 在許多有關(guān)勾股定理的證明方法中 ,有一種方法最為古老 ,而且對后來的影響有比較大 ,這種方法就是演繹法 ,是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德發(fā)現(xiàn)的 .在他所著的《幾何原本》中給出 了這種方法。下面我們就用拼圖的方法來證明勾股定理。這個圖形是根據(jù)趙爽《周脾算經(jīng)注》中的“弦圖一”為模板進(jìn)行設(shè)計 [1]的。這個圖案的設(shè)計充分說明了勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位。 拼法一：用四個相同的直角三角形（直角邊長分別為 a、b，斜邊長為 c），把他們拼成一圖 .如圖（ 1） 在圖 1 中，可以用兩種方法把正方形 ABCD 的面積表示出來， 即： (1) 2()s a b?? (2) 2 14 2s c ab? ? ? 由此可得： 22 1( ) 4 2a b c ab? ? ? ? 化簡后即為： 2 2 2a b c?? 拼法二 ：用四個完全相同的直角三角形（直角邊長分別為a,b,斜邊長為 c） ,如圖 2 正方形 ABCD 的面積也能用兩種方法表示出來，即： （ 1） 2sc? （ 2） 2 1( ) 4 2s a b ab? ? ? ? 淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文
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