【正文】 ? ? mkNlAM m a x ????? mkNBM ???? 3 0 021 5 0)(max由于 ， 應(yīng)以 Mmax(B)作為計(jì)算依據(jù) 。已知風(fēng)載設(shè)計(jì)值為 ，工字鋼立柱的 [σ]＝ 160MPa。 ? 求最大應(yīng)力之比 a xm a xm a x ???hLFAWMSz??第 7章 平面彎曲 167。m B截面 G截面 ? ? MP aMP a 35][1039800433???? ????? ???? ??? ? MP aMP a 60][151039800433???? ????? ???? ??1. 校核正應(yīng)力強(qiáng)度 第 7章 平面彎曲 167。 已知材料的容許應(yīng)力 ???=170MPa， 容許切應(yīng)力 ???=100MPa， 如果此梁 由兩根槽鋼組成 ， 試選擇槽鋼型號(hào) 。 第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 82 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 對(duì)于 鑄鐵類 抗拉和抗壓不相同 的脆性材料 ， 最好使用T字形類的截面 ， 并使中性軸偏于抗變形能力弱的一面 ，即：若抗拉能力弱 ， 而梁的危險(xiǎn)截面處又下側(cè)受拉 ， 則令中性軸靠近下端 。 梁的強(qiáng)度 89 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 。 梁的強(qiáng)度 87 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 zz WW ?DaaaD , 222222???? 　時(shí)當(dāng) ? a2 a 2 2a 2 z ※ 梁的合理截面 第 7章 平面彎曲 167。自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 187。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 71 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? ??? ??? bhFAF Sm ax 2/32/3 23. 按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 ? ? kNbhF 103/101501001023/2 662 ??????? ??? ? ? ?gbhhZZSg bhFbbFbISF ?? ????34 312233*34. 按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 ? ? kNbhF g 443 663 ???????? ??5. 梁的許可載荷為 ? ? ? ? kNFF i i n ?? 【 解 】 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 67 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 za b300 200 50 80 (mm) MB=36kN ? 【 例 721】 【 解 】 FAy FBy 2qLM圖 8qL2FS圖 2qL－ ＋ ＋ ?求 FSmax和 Mmax NkqLF S a x ??mNkqLM ??? 2m a x第 7章 平面彎曲 167。 %5% 333333???? ??? ％cm cmcm第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 56 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 1. 確定 FP加在什么位置 lxlFF lxFF PBPA)(, ???kNF kNF BA 150,200 ??令 2300 4200 ??????? xx ，于是 ， 得到 FP加在輔助梁上作用點(diǎn)的范圍為 ： m6 6 ?? x第 7章 平面彎曲 167。 梁的強(qiáng)度 53 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 根據(jù)危險(xiǎn)截面上彎矩的實(shí)際方向 ， 可以畫(huà)出截面 A、 B上的正應(yīng)力分布圖 。 已知材料拉伸容許應(yīng)力和壓縮容許應(yīng)力分別為 ???+=40MPa， ???－=100MPa 。 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)的梁 ， 切應(yīng)力強(qiáng)度大多可以滿足 ， 但在以下幾種情況時(shí) ， 要注意校核梁的切應(yīng)力強(qiáng)度 。 梁的變形與剛度 45 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 43 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 F2L 2Lhb已知圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁，求 。 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 兩個(gè)基本假設(shè)： 橫截面上的切應(yīng)力方向與剪力平行； 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。 第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 25 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 這是梁彎曲時(shí)的另一個(gè)重要公式－梁的軸線彎曲后曲率的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。 梁橫截面上的應(yīng)力 21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù) x z y C dA y z σdA 將正應(yīng)力表達(dá)式代入靜力方程 Sz=0 Cyσ＝0??? NA FAd?0?? ?? AA dAyCAdCy結(jié) 論： 中性軸一定通過(guò)截面的形心。 ?/EC?純彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 第 7章 平面彎曲 167。 純彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 11 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 mmnnFF實(shí) 驗(yàn) 現(xiàn) 象 純彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 7 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ※ 梁的中性層與橫截面的中性軸 梁彎曲后 ， 一些層發(fā)生伸長(zhǎng)變形 ， 另一些則會(huì)發(fā)生縮短變形 ， 在伸長(zhǎng)層與縮短層的交界處那一層 ，既不發(fā)生伸長(zhǎng)變形 ， 也不發(fā)生縮短變形 ， 稱為梁的 中性層 或 中性面(neutral surface)。 如果梁的橫截面上只有彎矩這一個(gè)內(nèi)力分量 ， 這種平面彎曲稱為 純彎曲 (pure banding)。 梁的強(qiáng)度 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 167。 一般情形下 ， 平面彎曲時(shí) ， 梁的橫截面上一般將有兩個(gè)內(nèi)力分量 ， 就是 剪力 和 彎矩 。 梁橫截面上的應(yīng)力 6 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 試判斷下列桿件中哪些是純彎曲，哪些是橫力彎曲？ 是純彎曲； 是橫力彎曲 梁彎曲的若干定義與概念 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 10 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 純彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 第 7章 平面彎曲 167。 微段上到中性面的距離為 y處長(zhǎng)度的改變量為： ?dyxd －??式中的負(fù)號(hào)表示 y坐標(biāo)為正的線段產(chǎn)生壓縮變形 ， 反之產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形 。 梁橫截面上的應(yīng)力 17 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)用彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的虎克定律 : ?? E?得到正應(yīng)力沿橫截面高度分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式 CyyE ?? ?? －式中 為待定的比例常數(shù) ， E為材料的彈性模量 。 梁橫截面上的應(yīng)力 20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 應(yīng)用靜力方程確定待定常數(shù) x z y C dA y z σdA zI? ? ,zA MyAd ??? ? CyyE ??? ??? ? zAA MdAyCyAdCy －?? ?? 2zzIMC －?zzIyM??純彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 24 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 z y d D zzzzWMIyM ?? m a xm a x?m a x= yIW zz32)1(=264)1(=2===4344αDπDαDπDIWWW zy－－Ddα =純彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應(yīng)力 27 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 關(guān)于正應(yīng)力的正負(fù)號(hào) x y z 〇 + 〇 － 橫力彎曲 時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 My x y z Mz 〇 + 〇 － 確定正應(yīng)力正負(fù)比較簡(jiǎn)單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向 ， 確定中性軸的位置；如果所要求應(yīng)力的那一點(diǎn)在受拉區(qū)則產(chǎn)生拉應(yīng)力 ， 否則產(chǎn)生壓應(yīng)力 。 這時(shí) ， 橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值不相等 ， 要分別計(jì)算 。 梁橫截面上的應(yīng)力 33 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程