【正文】 如圖： FA cos? + P = 0 FA sin? ＋ FD = 0 FA 為負 ，表明其方向 與圖示相反 。 （ 5） 解得： B F2 30? FBC FBA 30? F1 F1=F2=P F1sin30? － F2cos30176。 求它們的合成結(jié)果。 m 45? A D l 例 26 用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時，每個鉆頭對工件施加一壓力和一力偶，如圖所示。39。 為便于計算，固定端的約束反力畫成正交分力和一個力偶。 x y dx x qx 解： 合力的方向向下。 （ 3） 作用線 ：通過由分布載荷組成的幾何圖形的形心。承受均布載荷 q=6kN/m ，力偶矩 M＝ 8kNm。C F39。 例 210： 塔式起重機如圖。 摩擦 ?干摩擦 濕摩擦 按物體間 接觸面狀況 靜滾動摩擦 動滾動摩擦 基本概念 大小 根據(jù)主動力的情況，用不同的計算方法計算。 FN： 正壓力。 最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力 (即法向反力 )成正比。用 ? 表示。 ?FR ? 如果作用于物體的 全部 主動力的合力作用線 在摩擦角之外，無論該力多 小 ，物體 一定 會滑動。 對于千斤頂，螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊，加于螺母的軸向載荷，相當(dāng)物塊的重力。 （ 1） 受力分析 時 ，必須考慮摩擦力 ，其方向與假設(shè)無摩擦?xí)r物體在其他力的作用下的滑動方向相反。當(dāng)物體處于平衡時，試求水平力 F1的大小。 特點： 結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨立平衡方程的數(shù)目。 若物體系的未知量多于 3n個 ,問題不可解，則為靜不定系統(tǒng)。為簡便起見，二力桿的受力圖可以不畫。 60? FB F 30? q FCy FCx 解： C D B FAx FAy FB mA 解題方案： CD和整體 整體上 4個要求的力，在 相關(guān) 的受力圖上若能求出其中 1個力，即可求其它力。再以物體系中相關(guān)部分為研究對象。 (3) 校核。 Fxy 第 3章 空間力系 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 平面上力對一點之矩，實際上為力使物體對過該點與平面。 3．列平衡方程 (1) 列出恰當(dāng)?shù)摹⒈匾钠胶夥匠獭? FAx C FCx FCy A FAy 0xF ?? FAx 0yF ?? FAy (1) 盡量選擇 受力情況較簡單 而且獨立平衡方程的個數(shù)與未知量的 個數(shù)相等 的物體系或某些物體為研究對象。已知 F＝ 20kN， q＝ 10kN/m，m＝ 20kN m， l＝ 1m。 m F θ A B F’B F’A FN m FOx FOy FA 解： θ FN FOy FOx FB θ （方案 2） 沖頭 B和整體 （方案 1） 沖頭 B和輪 全面進行受力分析， 確定解題方案。若物體系的未知量個數(shù)為 3n個，問題可解，物體系為靜定系統(tǒng)。 靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡 P A C B B q E D C A 靜定與靜不定的概念 靜定問題： 所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。因此， F1的數(shù)值必在一范圍內(nèi)。但一定符合 FS≤Fmax 。 因為螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角 ?就是斜面的傾角。 當(dāng) ?≥ ? 時，由于接觸面只能提供摩擦角范圍內(nèi)的全反力，不能保證與主動力共線。 一般平衡 臨界狀態(tài) FN FR Fs m a xNFtanF? ?接觸點的全約束反力作用線只能在摩擦角以內(nèi)。 = f FN FN：法向反力（正壓力） f ：動摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。 靜摩擦力 實驗 : FFF sx ???? 0（ 3）當(dāng)主動力 P 增加到某個數(shù)值，物體處于 將動未動的臨界平衡狀態(tài) 。 有弊：零件的磨損，能量消耗等。 P l b B A W Q 2a 0Bm ( F ) ??AF ≥0 Q ≥ ? ?P l a W aab??? (2)當(dāng)空載時，受力如圖。設(shè)梁和桿的自重不計，求鉸鏈 A的約束反力和桿 BC所受的力。 坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力作用線相垂直。 FR A B l xC C D q （ 1） 方向 ：與分布力相同。 原力系為平衡力系。 Om平移 合成 ? ?i i i iOF F m m F???，?? iF?? ??? iR FF ??RF??力 合成 OM力偶矩 合成 RF??平面力偶系 ? ?1 2 3 nm ,m ,m ...mmO RF??()iOOm m F? ?主矩的大?。? 12R y y y n y yF F F F F? ? ? ? ??? ? ? ?12R x x x n x xF F F F F? ? ? ? ??? ? ? ?O y x α Om平面一般力系 平面匯交力系 RF??力 平面力偶系 力偶矩 建立坐標(biāo)系 xy 主矢的大?。? ?? iF?? ??? iR FF ??利用力和投影的關(guān)系，可以確定主矢的大小和方向。 從而 解得： 平面一般力系 231平面一般力系的簡化 O O O— 簡化中心 mO O ? ?nFFFF ???? ..., 321平面一般力系 平面匯交力系 ? ?nFFFF 39。 （ 1）研究對象： AB （ 3） 列平衡方程： （ 5）由力偶的特點， A點反力 RA=RB，方向如圖。1）、（ F2， F39。 （ 2） 受力如圖 ： － F1cos30 ＋ FBC － F2sin30? =0 FBA= － FBC為正，表明其方向與圖相同， FBC＇與圖相同， BC受壓。 答 —— 答案，必要時作出討論或說明。 ? 0x? 0 平面匯交力系合成和平衡的解析法 ? 平衡的解析法 平面匯交力系 利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為： 選 —— 選取研究對象。 ＋ F4cos70176。 平面匯交力系合成和平衡的解析法 ? 合成的解析法 平面匯交力系 60176。求兩桿的受力。 ????n1iiR 0FF??力系中各力首尾相連，力多邊形自行封閉。 P1 P2 FAx FAy FD D A B D C P1 45? A P2 (a) B 空間對稱結(jié)構(gòu)承受對稱的外力，可簡化為平面問題。Cy F39。 FCy FCx m q C B q FBy FBx F39。 FOy FOx P Q Q B A C 例 畫出桿和滑輪的受力圖。 限制的運動： 約束力： FN A 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 鉸鏈約束 （ 3） 鏈桿約束 構(gòu)成及簡化畫法： A A FN 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 鉸鏈約束 限制桿 沿兩鉸鏈中心連線方向的移動。 A B Fx Fy A F39。因此反力不能統(tǒng)一畫出。 簡化畫法 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 鉸鏈實例 A B 鉸鏈約束力： ?鉸鏈約束實質(zhì)為銷和桿之間的光滑面約束。 恒為壓力（指向被約束物體的力） 。 約束給予被約束物體的阻礙運動的力。 1. 2 靜力學(xué)基本原理 基本概念 能主動使物體產(chǎn)生運動（或運動趨勢）的力。 A F?A 三力大小相等。 二是將復(fù)雜問題簡單化，先不計重力。 必要性： 剛體、受二力、平衡 ? 二力等值、反向、共線。 m 表示力偶矩的大小，箭頭代表轉(zhuǎn)向。) ＝ F?(d+a)－ F39。 F A B 靜力學(xué)基本概念 力偶的概念及性質(zhì) m3＝－ 40?5 sin30? ＝－ 100 kNm m1＝ 60 kNm m2＝－ 20?3 sin60? ＝－ kNm 1m 60kN 60kN 30? 40kN 40kN 5m A B 20kN 20kN 60? 3m B A 靜力學(xué)基本概念 力偶的概念及性質(zhì) ① 力偶不能合成為一個合力，也不能用一個力來平衡，力偶 只能有力偶來平衡。 力偶的概念及性質(zhì) 符號規(guī)定： 力偶使物體逆時針轉(zhuǎn)動時取 正 ；反之， 取 負 。 ? P A b a D B C (a) b (b) a α D A B C P Px Py 解： （ 1）用定義式 。 B A O F 力矩的概念 d d—— 為矩心到力作用線的距離 ， 稱為 力臂 。 22xyF F F??力的大小 指向： t a n yxFxF?? ?力 與 軸 所 夾 銳 角 ：方位： 方向 由上述討論可見： 在直角坐標(biāo)系中，已知力可求投影，已知投影可求力。 力系與平衡力系 靜力學(xué)基本概念 剛體的概念 剛體 —— 是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距 離始終保持不變。 集中力與分布力 力的圖示法 A 力是一個矢量。工程上一般把慣性系固結(jié)在地球上，研究物體相對于地球的平衡問題。 桁式組合拱橋 返回首頁 Theoretical Mechanics 該橋全長 ，分跨 30﹢ 70﹢ 30(ｍ），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛梁，掛梁長 ，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。 鋼桁架懸索橋 返回首頁 Theoretical Mechanics 該橋（港口橋）位于浙江省長興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉式桁架橋。下弦 (拱圈）高 ，寬 ，拱頂桁架片高 ｍ。 平衡 —— 是指物體相對于慣性參考系處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。 力的單位為牛頓（ N）或千牛頓（ kN）。 恰使物體處于平衡狀態(tài)的力系稱為 平衡力系 或：滿足平衡條件的力系稱為 平衡力系 。 投影： xyFF??F ijxy??F F FFy b’ a’ b Fx a c o sxFF ???sinyFF ??i?j?? y x B FA 力的投影 靜力學(xué)基本概念 yFxFFy b’ a’ b Fx a i?j?? y x B FA xxxyFF??FFij分力的大小 : Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0 y x O ?已知力 F 在直角坐標(biāo)軸的投影 Fx、 Fy 時，可求力。 ()OM F F d??O—— 為 矩心 (轉(zhuǎn)動中心 )。 例： 求 P 對 矩形 A、 B、 C、 D 四點的力矩。 F A B F F 39。 F d d F39。 d O a 對平面內(nèi)任一點 O取矩： mO (F) ＋ mO (F39。 平面力偶可用帶箭頭的弧線來表示。 如圖所示。 不計各桿自重：一是各桿重力比載荷小的多，可以略去。 推理 2： 力的可傳性原理 對于剛體， 力的三要素可改為力的大小、方向、作用線。 （ 2） 揭示了物體間相互作用力的 定量 關(guān)系，是 分析物體之間受力的常用原則。 ?約束與約束力： 對非自由體某些方向運動（或運動趨勢）起阻礙或限制作用的周圍物體為非自由體的約束。 P FT FT1’ FT1 FT2 FT2’ Ｐ FT1 FT2 Q FT 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 B C A Q B A Q 作用點 在接觸點處， 方位 沿接觸表面的公法線，并 指向 被約束物體，稱為法向反力。 （若不