大學工程力學附錄i截面的幾何性質(存儲版)
【正文】 移軸定理 （ parallelaxis theorem）是指截面對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間有如下關系： ?????????????a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1yA z y O O1 a b 其中： A為截面面積， x、 y軸為形心軸， x y1為分別與 x、 y軸平行的軸，a、 b分別為相應平行軸之間的距離。 z b/2 b/2 h/2 h/2 O y z1 y dy 矩形zz II 21?243bh?232 21bhhIIzCz ????????zC 2322 bhhhII zCz ?????? ???262423 bhhbhI zC ????????363bh?923633 bhbh?? 43bh?123bhIz ?矩形? 【 例 I5】 【 解 】 C 附錄 I 截面的幾何性質 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 24 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 附錄 I 截 面 的 幾 何 性 質 25 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 附錄 I 截面的幾何性質 ? 慣性矩與慣性積的轉軸定理 所謂轉軸定理就是坐標軸繞原點轉動時，截面對這些坐標軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。 附錄 I 截面的幾何性質 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 33 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于任意截面都有主軸 ， 如果坐標軸交點正好是截面形心 ，就稱為 形心主軸 ， 其慣性矩稱為形心主慣性矩 ， 簡稱 形心主矩 。 ? ?? ?? ????????????????iiiz y Cz y izyiiyCyiyiizCzizAbaIIIAbIIIAaIIIiii22yzzyIII???2t an0?附錄 I 截面的幾何性質 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 37 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 計算形心主慣性矩 Iy0和 Iz0。 y3 z3 C3 b3 a3 附錄 I 截面的幾何性質 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 44 70 70 80 80 11 C y z Ⅰ Ⅱ Ⅲ y1 z1 C1 a1 b1 y3 z3 C3 b3 a3 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 y0 z0 α 0 464646???????????????????I I IyzIIyzIyzyzI I IzIIzIzzI I IyIIyIyyIIIIIIIIIIII)(222t a n6660???????????????zyyzIII????????,37239。 附錄 I 截面的幾何性質 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 42 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 ? 建立形心坐標系，求 IzC ， IyC 。 確定簡單截面對自身形心軸的慣性矩 ，利用移軸定理確定各個簡單截面對 y、 z軸的慣性矩和慣性積 ， 相加 （ 或相減 ） 后便得到整個截面的 Iy、 Iz 和 Izy。 ? ?? Azy yz d AI 000 截面對于過一點不同坐標軸的慣性矩各不相同，而對于主慣性矩是這些慣性矩的極大值和極小值。 ? 在所有互相平行的軸中，對形心軸的慣性矩是最小的。 附錄 I 截面的幾何性質 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 15 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 已知：圓截面直徑 d， 求： Iy， Iz， IP。 C 附錄 I 截面的幾何性質 ? 靜矩、形心及其相互關系 9 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 )11070(5 ????? ????C1（ 0,0） C2（ 5,5） 【 解 】 方法二： 用負面積法求解。 ? 截面對形心軸的靜矩為零； ? 若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸。 截面的幾何性質是影響構件的承載力的重要因素之一 。組合截面對于某一軸的靜矩等于各組成部分對同一軸的靜矩的代數和，即 ? ?? ??? niniCiiyCiiz zAS yAS1 1,???????? ????niiniCiiyCniiniCiizCAzAASz AyAASy1111 ,也可以通過靜矩來計算組合截面的形心位置，即 其中 Ai、 zCi、 yCi分別表示第 i 個簡單截面的面積及形心坐標。 這兩種方法所得到的形心坐標不同是由于選擇不同的坐標系引起的。 19 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 A z y O O1 a b dA y z y1 z1 證明： ??????A1
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