大學(xué)工程力學(xué)附錄i截面的幾何性質(zhì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 移軸定理 （ parallelaxis theorem）是指截面對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間有如下關(guān)系： ?????????????a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1yA z y O O1 a b 其中： A為截面面積， x、 y軸為形心軸， x y1為分別與 x、 y軸平行的軸，a、 b分別為相應(yīng)平行軸之間的距離。 z b/2 b/2 h/2 h/2 O y z1 y dy 矩形zz II 21?243bh?232 21bhhIIzCz ????????zC 2322 bhhhII zCz ?????? ???262423 bhhbhI zC ????????363bh?923633 bhbh?? 43bh?123bhIz ?矩形? 【 例 I5】 【 解 】 C 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 24 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 附錄 I 截 面 的 幾 何 性 質(zhì) 25 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 所謂轉(zhuǎn)軸定理就是坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，截面對(duì)這些坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 33 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 對(duì)于任意截面都有主軸 ， 如果坐標(biāo)軸交點(diǎn)正好是截面形心 ，就稱(chēng)為 形心主軸 ， 其慣性矩稱(chēng)為形心主慣性矩 ， 簡(jiǎn)稱(chēng) 形心主矩 。 ? ?? ?? ????????????????iiiz y Cz y izyiiyCyiyiizCzizAbaIIIAbIIIAaIIIiii22yzzyIII???2t an0?附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 37 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 計(jì)算形心主慣性矩 Iy0和 Iz0。 y3 z3 C3 b3 a3 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 44 70 70 80 80 11 C y z Ⅰ Ⅱ Ⅲ y1 z1 C1 a1 b1 y3 z3 C3 b3 a3 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 y0 z0 α 0 464646???????????????????I I IyzIIyzIyzyzI I IzIIzIzzI I IyIIyIyyIIIIIIIIIIII)(222t a n6660???????????????zyyzIII????????,37239。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 42 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 ? 建立形心坐標(biāo)系，求 IzC ， IyC 。 確定簡(jiǎn)單截面對(duì)自身形心軸的慣性矩 ，利用移軸定理確定各個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì) y、 z軸的慣性矩和慣性積 ， 相加 （ 或相減 ） 后便得到整個(gè)截面的 Iy、 Iz 和 Izy。 ? ?? Azy yz d AI 000 截面對(duì)于過(guò)一點(diǎn)不同坐標(biāo)軸的慣性矩各不相同，而對(duì)于主慣性矩是這些慣性矩的極大值和極小值。 ? 在所有互相平行的軸中，對(duì)形心軸的慣性矩是最小的。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 15 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 已知：圓截面直徑 d， 求： Iy， Iz， IP。 C 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 )11070(5 ????? ????C1（ 0,0） C2（ 5,5） 【 解 】 方法二： 用負(fù)面積法求解。 ? 截面對(duì)形心軸的靜矩為零； ? 若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸。 截面的幾何性質(zhì)是影響構(gòu)件的承載力的重要因素之一 。組合截面對(duì)于某一軸的靜矩等于各組成部分對(duì)同一軸的靜矩的代數(shù)和，即 ? ?? ??? niniCiiyCiiz zAS yAS1 1,???????? ????niiniCiiyCniiniCiizCAzAASz AyAASy1111 ,也可以通過(guò)靜矩來(lái)計(jì)算組合截面的形心位置，即 其中 Ai、 zCi、 yCi分別表示第 i 個(gè)簡(jiǎn)單截面的面積及形心坐標(biāo)。 這兩種方法所得到的形心坐標(biāo)不同是由于選擇不同的坐標(biāo)系引起的。 19 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 A z y O O1 a b dA y z y1 z1 證明： ??????A1
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