【正文】 張壓的差異進行統(tǒng)計分析。 協(xié)方差分析 ? 協(xié)方差分析是把方差分析與回歸分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計分析方法。若可供試驗的動物很少，初始體重又有明顯差異，無法選到體重相當(dāng)?shù)膭游?，那就只好認為初始體重 X與最終體重 Y有回歸關(guān)系，采用協(xié)方差分析的方法排除初始體重的影響，再來比較其他因素例如飼料種類，數(shù)量對增重的影響了。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中注意統(tǒng)計學(xué)知識背后的研究假設(shè)。三組大白鼠的進食量（ X）和所增體重（ Y）的原始資料，現(xiàn)欲推斷三組大白鼠增重的總體均數(shù)是否有差別，同時要扣除進食量因素的影響。所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設(shè)計，因而具有較高的精確性。具有重復(fù)測量的設(shè)計，即在給予某種處理后，在幾個不同的時間點上從同 1個受試對象 (或樣品 )身上重復(fù)獲得指標的觀測值；有時是從同 1個個體的不同部位 (或組織 )上重復(fù)獲得指標的觀測值。生存分析就是用來研究生存時間的分布規(guī)律以及生存時間和相關(guān)因素之間關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。當(dāng)然，生存時間是廣義的，可以指在通常意義下生物體的生存時間、也可以指所關(guān)心的某現(xiàn)象（如疾病治愈后、合格品使用后）持續(xù)的時間。為了使數(shù)據(jù)的表達與計算在形式上統(tǒng)一起來，本章一律用負數(shù)表示刪失數(shù)據(jù)，因生存時間不可能為負值，故不會產(chǎn)生混淆。應(yīng)為拋棄截尾數(shù)據(jù)不僅損失了樣本量，最重要的是在這些截尾數(shù)據(jù)中，特別是右截尾數(shù)據(jù)大部分是生存時間較長者的數(shù)據(jù)，損失掉這一部分觀察對象的信息，分析結(jié)果一定是片面或不穩(wěn)定的。在具體問題中，該函數(shù)在ｔ時刻的取值可用下式來估計 ∶ ? f(t)≈t 時刻開始的區(qū)間內(nèi) (t， t+△ t)的死亡人數(shù)／ (觀察總?cè)藬?shù) 區(qū)間寬度 ) ? )()(Prl i m)( tFt ttTtobtf ??? ?????時間數(shù)時間區(qū)間所包含的單位，觀察總?cè)藬?shù)內(nèi)的死亡人數(shù)，觀察對象在時間區(qū)間]t[]t[)(tttttf??????風(fēng)險函數(shù) ? 它表示已存活到時刻 t的觀察對象在時刻 t的瞬時死亡率，又稱危險函數(shù)，常用 h(t)表示： ? 該函數(shù)表示一個已存活到時刻 t的觀察對象死于 (t,t+△ t)小區(qū)間內(nèi)的 概率 的極限，它實際上是一個條件瞬時死亡率。 統(tǒng)計描述 ? 用描述法估計生存時間分布規(guī)律的優(yōu)點是方法簡單且對數(shù)據(jù)的分布無要求，但它的缺點是①不能比較兩組或多組生存時間分布函數(shù)的區(qū)別；②不能分析危險因素對生存時間的影響；③不能建立生存時間與危險因素之間的數(shù)量依存關(guān)系模型。它在表達形式上與參數(shù)模型相似，但在對模型中各參數(shù)進行估計時又不依賴于特定分布的假設(shè)，所以又稱其為半?yún)?shù)模型。 TIME 生存時間變量 *截尾指示變量（數(shù)字） 。③INTERVALS=(初值 TO 終值 BY 步長 ) 只能在指定分析方法為壽命表法時使用。③ LLS：對LOG（ LOGS(t))做圖，橫、縱坐標分別為LOG(t)、 LOG（ LOGS(t))。如果它定義的為分組變量，則分組比較生存時間有無差別。 Cox模型 ? Cox模型是目前生存分析多因素預(yù)后評價中較好的統(tǒng)計分析方法，醫(yī)學(xué)上經(jīng)常遇到“時間 反應(yīng)”類型資料。其模型的具體形式為： ? hi(t)=h0(t)exp(β1xi1+β2xi2+…+βmxim) ? 式中 hi(t)為第 i名受試者生存到 t時刻的危險率函數(shù)， h0(t)是當(dāng)所有危險因素 (即 xij=0)不存在時的基礎(chǔ)危險率函數(shù)， X=(xi1,xi2,…,xim)39。 ? 多余多元 Cox模型，表示其它因素不變的情況下，因素 xi相鄰水平的風(fēng)險率之比（相對風(fēng)險率）。 ? PHREG過程的語法格式如下： ? PROC PRREG DATA= [選項 ]。 Cox回歸的 SAS程序 ? EXACT，計算在比例危險假定下所有失效事件發(fā)生在具有相同值的刪失時間或較大值時間之前的精確條件概率。當(dāng)省略所有的選項，并且只有一個分類自變量（分組變量）時，模型的檢驗相當(dāng)于生存曲線的比較。 本章小節(jié) ? 生存數(shù)據(jù)，指的是生存時間以及與生存時間有關(guān)聯(lián)的一組獨立變量。最后，重點介紹了 Cox模型、 Cox模型的參數(shù)估計、 Cox模型的參數(shù)檢驗、 Cox模型的意義解釋、 Cox模型的應(yīng)用和 Cox模型的 SAS分析實例（ PHREG過程）。進行生存分析有四種基本方法：統(tǒng)計描述、非參數(shù)檢驗、半?yún)?shù)模型回歸分析、參數(shù)模型回歸分析。這種研究的特點是追蹤研究的現(xiàn)象都要經(jīng)過一段時間，統(tǒng)計學(xué)上將這段時間稱為生存時間。與 BY語句不同，后者是要求按分組變量名列分別估計模型及參數(shù)。 Cox回歸的 SAS程序 ? MODEL語句為必需的 ,定義生存時間和截尾指示變量和說明變量： NOPRINT，不打印輸出；NOSUMMARY，不打印輸出事件和截尾數(shù)值；SIMPLE輸出 MODEL語句中每一個說明變量的簡單的描述統(tǒng)計量。 ? 它與 Logistic回歸分析類似，在得到回歸系數(shù)的估計值后，則可以估計 t時刻的相對危險度：。 ? 上述各式中的回歸系數(shù)需用最大似然法進行估計，一旦有了危險率函數(shù)的估計值，再利用生存時間函數(shù)之間的相互關(guān)系，可獲得其他生存時間函數(shù)的估計值。設(shè) hi(t)為第 i名受試者在時刻 t的風(fēng)險率，即 t時刻外后一瞬間的死亡速率。 1972年 Cox提出了比例危險模型，簡稱為 Cox模型。STRATA語句在這里的作用和 BY語句類似，都是要求按分組變量名列進行分析，在計算生存率時各組分開計算?？晒┹敵龅膱D形有：① S，對生存函數(shù) S(t)做圖，橫、縱坐標分別為 t、 S(t)。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定 PROC FREQ語句使用的數(shù)據(jù)集； ? METHOD=方法：指定估計生存率所用的方法；① PL，要求用乘積極限法 (即 KaplamMeier法 )估計生存率并計算中位生存時間等，為缺省方法。該過程主要用于估計生存率及進行單因素分析。 ? 半常數(shù)法不需要對生存時間的分布作出假定，但卻可以通過一個模型來分析生存時間的分布規(guī)律，以及危險因素對生存時間的影響。 生存分析的基本方法 ? 統(tǒng)計描述 ? 非參數(shù)檢驗 ? 半?yún)?shù)模型回歸分析 ? 參數(shù)模型回歸分析 統(tǒng)計描述 ? 包括求生存時間的分位數(shù)、中數(shù)生存期、平 均數(shù) 、生存函數(shù)的估計、判斷生存時間的圖示法，不對所分析的數(shù)據(jù)作出任何統(tǒng)計推斷結(jié)論。 )(Pr)( tTobtS ??死亡函數(shù) ? 觀察對象的生存時間 T不大于某時刻 t的概率稱為死亡函數(shù)，又稱為死亡 概率 函數(shù)簡稱為死亡 概率 ，它表示一個體從開始觀察起到時刻ｔ為止的死亡 概率 ，常用 F(t)表示： ? 顯然， F(t)是一個隨時間增加而上升的函數(shù)，它表示觀察對象隨訪到 t時刻的累積死亡率。 生存數(shù)據(jù) ? 對于截尾數(shù)據(jù)，既不能簡單地棄之，需要采取一些技術(shù)處理。由隨機因素引起的，稱為隨機刪失；若事先就定了截止日期，則稱為定時刪失；若事先就定了觀察完多少例就截止研究，則稱為定數(shù)刪失。所以，生存時間也稱為失效時間。例如，了解某藥物的療效，了解某儀器設(shè)備的使用壽命，了解手術(shù)后的存活時間等等。重復(fù)測量設(shè)計大體有兩類。 ? 將 k個不同符號排成 k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做 k k拉丁方。測得每個患者入組前（ X）和 3個月后（Y）的糖化血紅蛋白含量（％），試分析三種治療降糖化血紅蛋白的效果是否不同。但如果比值不為 1，它們的結(jié)果將是不同的。 協(xié)方差分析 ? 例如當(dāng)我們考慮動物窩別對增重的影響時，一般我們可把它當(dāng)作隨機因素處理，這一方面是由于它不容易數(shù)量化，另一方面是同一窩一般有幾只動物，可分別接受另一因素不同水平的處理；如果我們考慮試驗開始前動物初始體重的影響，這時一般方法是選初始重量相同的動物作為一組，分別接受另一因素的不同水平處理，此時用方差分析也無問題。 協(xié)方差分析 ? 協(xié)方差分析 是將回歸分析與 方差分析 結(jié)合起來使用的一種分析方法。重復(fù)測量設(shè)計的每一個體作為自身的對照，研究所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟。 重復(fù)測量資料的方差分析 ? 在對重復(fù)測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的，在處理的同一水平上觀測是獨立的，及每一水平的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強調(diào)協(xié)方差的復(fù)合對稱性或球形性。 后者比前者要多見。這類測量資料在醫(yī)學(xué)研究中比較常見。 嵌套設(shè)計資料的方差分析 ? 嵌套設(shè)計與析因設(shè)計在形式上有許多相似之處 ? 但是，二者存在著很大差別： – 析因設(shè)計的各個因素是彼此獨立的 – 嵌套設(shè)計的各個因素有主次關(guān)系，各因素水平?jīng)]有交叉，不能分析交互作用 ? 常用 GLM、 NESTED等過程進行分析 例題 ? 試驗甲、乙、丙三種催化劑在不同溫度下對某化合物的轉(zhuǎn)化作用。 正交試驗設(shè)計資料的方差分析 ? 正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。將 27名產(chǎn)婦隨機等分為 9組，每組 3名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛時間。 ? 析因設(shè)計是將各因素的所有水平相互交叉進行組合，每種組合看作一種處理，然后在每種處理中進行實驗。試作方差分析。應(yīng)用拉丁方設(shè)計（ latin square design）就是將處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組 (或重復(fù) )，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），即在行和列兩個方向都進行局部控制。因為處理多，區(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，所以，處理數(shù)一般不要超過 20個，最好在 10個左右。 ? 是實驗設(shè)計中最為基礎(chǔ)的設(shè)計形式。 ESTIMATE effects / options 。 PROC ANOVA ? MEANS語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異； ? TEST語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處理時需要； ? REPEATED語句指定模型中的重復(fù)測量因子（ MODEL語句中存在有相同試驗單位的重復(fù)測量的獨立變量時），已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)，其中的變量名代表重復(fù)測量因素（如測量時間等），其后水平數(shù)代表重復(fù)測量的次數(shù)，如果需指定重復(fù)測量各次的具體標識，可在其后按順序列出，并用圓括號括起來。 test必須放在 model之后。 PROC ANOVA ? PROC ANOVA過程的格式為： PROC ANOVA options 。 方差分析的 SAS程序 ? 根據(jù)實驗設(shè)計類型不同，方差分析分為完全隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計、拉丁方設(shè)計、析因設(shè)計、正交設(shè)計、系統(tǒng)設(shè)計、裂區(qū)設(shè)計和重復(fù)測量設(shè)計等方差分析。方差分析的目的就是在 H0:成立