雙因素方差分析(1)(存儲版)
【正文】 28. 5 29. 4 這是一個雙因素無重復試驗的方差分析問題。有四個品種的小麥，在每一地塊內隨機分種在四個區(qū)上，每小區(qū)的播種量相同，測得收獲量如下表 （單位：公斤），試以顯著性水平 ?1=, ?2= 地塊對收獲量的影響是否顯著。 211()rsije ijijS x x x x????? ? ? ???誤差平方和 反映了隨機誤差引起的波動。在所有地塊上施用同等數(shù)量的污泥，作物收獲后分別測定其中鎘的積累量（微克 /千克） 地塊 1 地塊 2 地塊 3 地塊 4 作物 1 7 6 8 7 作物 2 2 4 4 4 作物 3 4 6 5 3 二、雙因素等重復試驗的方差分析 若 ?ij≠? + ?i + ?j ，則稱 ? = ?ij ? ?i ?j為因子 A的第 i個水平與因子 B的第 j個水平的交互效應，它們滿足關系式： 10 , 1 , 2 , ,rijijs?????10 , 1 , 2 , ,sijjir????? 為了研究交互效應是否對結果有顯著影響，那么在（ Ai,Bj） 水平組合下至少要做 t（ ≥2）次試驗 ，記其結果為 xijk，則 1 1 1 120 , 0 , 0 , 0( 0 , )ijk i j ij ijkr s r si j ij iji j i jijkxN? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?諸 相互獨立均服從 分布1, 2 , ,1, 2 , ,1, 2 , ,irjskt???要檢驗假設 : H01: α1=α2=…= ar=0， H11:α1,α2,…, ar不全為零 H02: β1=β2=…= βs=0 ， H12:β1, β2,…, βs不全為零 H03: 對一切 i, j 有 ?ij=0, H13:?ij不全為零 將總的離差平方和分解： 21 1 1()r s tt i j ki j kS x x? ? ?????? eBABA SSSS ???? ? Se反映了誤差的波動； SA， SB， SA B除反映誤差的波動外還分別反映了因子 A的效應的差異，因子 B的效應的差異，交互效應的差異所引起的波動。 B ( 溫度 ) A (
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