【正文】 b個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值（無重復(fù)）， 全試驗(yàn)共有 ab個(gè)觀測(cè)值，其數(shù)據(jù)模式如表 520所示。試分析 3名化驗(yàn)員的化驗(yàn)技術(shù)有無差異，以及每天的原料牛奶酸度有無差異（新鮮牛奶的酸度不超過 20 176。從牛奶質(zhì)量要求看，連續(xù) 10d的牛奶酸度均在鮮奶范圍內(nèi)。 在多因素對(duì)比試驗(yàn)中，某些因素對(duì)指標(biāo)的影響往往是互相制約、互相聯(lián)系的。 主效應(yīng)也就是簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 表 527 兩因素等重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式 下一張 主 頁 退 出 上一張 A因素 B因素 Ai合計(jì) xi.. B1 B2 … Bb A1 x1jl x111 x121 … x1b1 x112 x122 … x1b2 x1.. x113 x123 … x1b3 … … … … x11n x12n … x1bn x1j. x11. x12. x1b. x1j. x11. x12. x1b. A2 … … … … … … … … … … … … 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)模式（部分） 表 527中 ? ? ?? ?? ??? ? ?? ?? ??????aibjnlijlainlijljbjnlijlinlijlijxxxxxxxx1 1 11 11 11... .....? ? ?? ?? ??? ? ?? ?? ??????aibjnlijlainlijljbjnlijlinlijlijabnxxanxxbnxxnxx1 1 11 11 11./.../../../下一張 主 頁 退 出 上一張 每個(gè)組合處理 n 次重復(fù)之和 B因素第 j水平an個(gè)數(shù)據(jù)之和 abn個(gè)數(shù)據(jù)總和 A因素第 i水平bn個(gè)數(shù)據(jù)之和 其中， 為總平均數(shù)； αi為 Ai的效應(yīng)； βj為 Bj的效應(yīng)； (αβ) ij為 Ai與 Bj的互作效應(yīng)。因此，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行不同處理均數(shù)間、配方各水平均數(shù)間 的多重比較。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 1） 計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 )333/(201/22...????? abnxCC)9988( 22222????????? ? ? ? ?CxSS ijlTC)282024(311 2222.???????? ?? ?CxnSS ijABC)666570(3311C)716961(33112222..2222..??????????????????CxanSSCxbnSSjBiA???????? BAABBASSSSSSSS ????? ABTe SSSSSS18)13(33)1(4)13)(13()1)(1(21312131????????????????????????nabdfbadfbdfadfeBABA下一張 主 頁 退 出 上一張 813312613331?????????????abdfab ndfABT變異來源 平方和 自由度 均 方 F 值 顯著性 A因素間 2 * B因素間 2 AxB 4 ** 誤 差 18 總變異 26 表 530 方差分析表 （ 2）列出方差分析表，進(jìn)行 F檢驗(yàn) 查臨界 F值： （ 2,18） =， （ 2,18） =； （ 4,18） =。 設(shè) A、 B兩因素， A因素有 a個(gè)水平， B因素有 b個(gè)水平，共有 ab個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合有 n次重復(fù)試驗(yàn)，則全試驗(yàn)共有 abn個(gè)觀測(cè)值 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 基本概念 1 簡(jiǎn)單效應(yīng) (simple effect) 在某因素同一水平上，另一因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為簡(jiǎn)單效應(yīng)。 (3) 每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值，無法估計(jì)真正的試驗(yàn)誤差，因而不可能對(duì)因素的交互作用進(jìn)行研究。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 524 q值與 LSR值 dfe 秩次距 k 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B因素各水平均值多重比較結(jié)果見 525 測(cè)定日期 B7 ** B6 B10 B8 B4 B3 B1 B9 B2 B5 表 525 不同測(cè)定日牛奶酸度多重比較結(jié)果（ q法） 處理 均值 5%顯著水平 1%極顯著水平 B7 a A B6 b AB B10 bc BC B8 bc BC B4 c C B3 c C B1 d D B9 d D B2 e E B5 e E 附表：多重比較結(jié)果字母表示 * 注： DPS數(shù)據(jù)分析軟件分析 結(jié)果表明，除 B2與 B5， B1與 B9， B4與 B3， B8與 B B4， B10與 B B B8差異不顯著外，其余不同測(cè)定日間牛奶酸度均差異極顯著或顯著。 T）的檢驗(yàn)。如果將試驗(yàn)單元分成 ab 個(gè)組，每組隨機(jī)接受一種處理 ，因而試驗(yàn)數(shù)據(jù)也按兩因素兩方向分組，這種試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料稱為兩向分組資料，也叫交叉分組資料。則 tTetTtTeiitijTdfdfdfkdfNdfSSSSSSCnxSSCxSSNxC??????????????? ?11 / /2.22..）（下一張 主 頁 退 出 上一張 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析 （ 522） （ 523） 修正項(xiàng) 1 平方和與自由度的分解 2 多重比較 因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù) n0來代替標(biāo)準(zhǔn)誤 中的 n， nMSSex /???????????????iiinnnkn2011下一張 主 頁 退 出 上一張 【 例 53】 在食品質(zhì)量檢查中，對(duì) 4種不同品牌臘肉的酸價(jià)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣檢測(cè)，結(jié)果見表 516，試分析 4種不同品牌臘肉的酸價(jià)指標(biāo)有無差異。本節(jié)各舉一例予以說明。 科技論文中較少采用。 α= 和 α= 水平下 的 最小顯著極差為： 對(duì)于 【 例 】 分析， =，依dfe=15， k= 5，由附表 6查臨界(15,k)和 (15,k)值，乘以 ，求得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表 59。 將表 57中的均數(shù)差數(shù)（極差）與表58中相應(yīng)秩次距 k下的 LSR比較，檢驗(yàn)結(jié)果標(biāo)記于表中。常用的 LSR法有 q檢驗(yàn)法（ qtest， Tukey法 ）和新復(fù)極差法兩種（ SSR法， Duncan法 ）。 下一張 主 頁 退 出 上一張 LSD 法的應(yīng)用說明： LSD法適用于各處理組與對(duì)照組比較而處理組間不進(jìn)行比較的比較形式。 ?LSD.. ji xx ?下一張 主 頁 退 出 上一張 (LSD法， least significant difference) （ 1）最小顯著差數(shù)法 LSD 法實(shí)質(zhì)是 t 檢驗(yàn)法 若 ＞ LSDα?xí)r，則 與 在 α水平上差異顯著；反之，則在 α水平上差異不顯著。 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 在方差分析中， 通常將變異來源、偏差平方和、自由度、均方和 F值歸納成一張 方差分析表 ，見表 53。即 構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行 F檢驗(yàn) 22 / et SSF ?)1(,1 21 ?????? nkdfdfkdfdf et（ 1） F統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造 ～ F（ df1 , df2） 2tS 2eS2? 2tS2eS（ 2） F 檢驗(yàn) 附表 4是專門為檢驗(yàn) 代表的總體方差是否比 代表的總體方差大而設(shè)計(jì)的。 2TS 2tS2eStttt dfSSSMS /2 ??TTTT dfSSSMS /2 ??eeee dfSSSMS /2 ??下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 512） 即 注意：總均方不等于處理間均方加處理內(nèi)均方。 下一張 主 頁 退 出 上一張 總偏差平方和： 分解為處理間偏差平方和與處理內(nèi)偏差平方和兩部分； 總自由度： 分解為處理間自由度與處理內(nèi)自由度兩部分來。記為 22212221??SS ～ F（ n11,n21） 下一張 主 頁 退 出 上一張 F 分布密度曲線是隨自由度 df df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，其形態(tài)隨著 df df2的增大逐漸趨于對(duì)稱，如圖所示。 25C下一張 主 頁 退 出 上一張 檢驗(yàn)過程煩瑣 無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，試驗(yàn)誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低 對(duì)同一試驗(yàn)的多個(gè)處理進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差的估計(jì)值。進(jìn)行 t檢驗(yàn)時(shí)，每次只能利用兩個(gè)處理共 12個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差 ，誤差自由度為 2(61)=10 ；若利用整個(gè)試驗(yàn)的 30個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差 ，顯然估計(jì)的精確性高，且誤差自由度為 5(61)=25。 方差分析實(shí)質(zhì)上是關(guān)于觀測(cè)值變異原因的數(shù)量分析。總自由度記為 dfT CxnSSCxSSikitijnjkiT??????????2.12111tTe SSSSSS ??? ?? ???kinjij xx1 10. . )(下一張 主 頁 退 出 上一張 knx /2??各偏差平方和計(jì)算公式： (59) 其中， C= 稱為矯正數(shù)。今選用 5中除雜方法，每種方法做 4次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表 52，試分析不同除雜方法的除雜效果有無差異？ 除雜方法（ Ai） 除雜量（ xij） 合計(jì)（ xi.） 平均 方差 Si2 A1 A2 A3 A4 A5 x..＝ .ix表 52 不同除雜方法的除雜量 g/kg 單因素試驗(yàn)，處理數(shù) k=5，重復(fù)數(shù) n=4。 2tS2eS),( 21 dfdfF2tS 2eS下一張 主 頁 退