20xx年成人高考(專升本筆記)高等數學一-免費閱讀
【正文】 [答 ]C （ 2）設 在 x=0 處連續(xù)，則 a=_____。這些性質以后都要用到。 （ 1）在點 處， f（ x）沒有定義； （ 2）在點 處， f（ x）的極限不存在； （ 3）雖然在點 處 f（ x）有定義，且 存在，但 。 函數 y=f（ x）在點 連續(xù)也可作如下定義。g(x)=A 常用的等價無窮小量代換有：當 時， ～ x； ～ x； ～ x； ～ x ； ～ x ； ～ x； ～ ； 對這些等價無窮小量的代換，應該更深一層的理解為： 當 →0 時 其余類似。 性質 3 有限多個無窮小量的乘積是無窮小量。 （ 4）無窮小量不是一個數，但 0是無窮小量中惟一的一個數，這是因為 。 定理 函數 以 A 為極限的必要充分條件是： 可表示為 A 與一個無窮小量之和。 但是對函數 來講，因為有 ,即雖然當 時， 的極限存在，當 時， 的極限也存在，但這兩個極限不相同，我們只能說，當 時， 的極限不存在。 定理 （ 1） （ 2） （ 3）當 時， （三）函數極限的概念 時函數 的極限 （ 1）當 時 的極限 定義 對于函數 ，如果當 x 無限地趨于 時，函數 無限地趨于一個常數 A，則稱當時，函數 的極限是 A，記作 或 （當 時） 如需精美完整排版，請 ： 67460666 手機 137 8381 6366 聯系 （ 2）當 時 的左極限 定義 對于函 數 ，如果當 x 從 的左邊無限地趨于 時，函數 無限地趨于一個常數 A，則稱當 時，函數 的左極限是 A，記作 或 例如函數 當 x 從 0 的左邊無限地趨于 0 時， 無限地趨于一個常數 ：當 時， 的左極限是1，即有 （ 3）當 時， 的右極限 定義 對于函數 ，如果當 x 從 的右邊無限地趨于 時，函數 無限地趨于一個常數 A，則稱當 時，函數 的右極限是 A，記作 或 又如函數 當 x 從 0 的右邊無限地趨于 0 時， 無限地趨于一個常數 1 。 定義對于數列 ，如果當 時， 無限地趨于一個常數 A，則稱當 n 趨于無窮大時，數列以常數 A 為極限，或稱數列收斂于 A， 記作 否則稱數列 沒有極限，如果數列沒有極限，就稱數列是發(fā)散的。 數列極限的幾何意義：將常數 A 及數列的項 依次用數軸上的點表示，若數列 以 A為極限，就表示當 n 趨于無窮大時，點 可以無限靠近點 A。因此有 這就是說，對于函數 當 時， 的左極限是 1，而右極限是 1，即 但是對于函數 ，當 時， 的左極限是 2，而右極限是 2。 例如函數 ，當 時， 無限地趨于常數 1：當 時， 也無限地趨于同一個常數 1，因此稱當 時 的極限是 1，記作 如需精美完整排版，請 ： 67460666 手機 137 8381 6366 聯系 其幾何意義如圖 3 所示 . （四）函數極限的定理 定理 （惟一性定理）如果 存在，則極限值必定惟一。 注意： （ 1）無窮小量是變量它不是表示量的大小，而是表示變量的變化趨勢是變量無限趨于零的。 （簡稱無窮大） 定義 如果當自變量 （或 ）時， 的絕對值可以變得充分大（也即無限地增大），則稱在該變化過程中， 為無窮大量
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