20xx年成人高考(專升本筆記)高等數(shù)學一-預覽頁
【正文】 作 或 （當 時） 如需精美完整排版，請 ： 67460666 手機 137 8381 6366 聯(lián)系 （ 2）當 時 的左極限 定義 對于函 數(shù) ，如果當 x 從 的左邊無限地趨于 時，函數(shù) 無限地趨于一個常數(shù) A，則稱當 時，函數(shù) 的左極限是 A，記作 或 例如函數(shù) 當 x 從 0 的左邊無限地趨于 0 時， 無限地趨于一個常數(shù) ：當 時， 的左極限是1，即有 （ 3）當 時， 的右極限 定義 對于函數(shù) ，如果當 x 從 的右邊無限地趨于 時，函數(shù) 無限地趨于一個常數(shù) A，則稱當 時，函數(shù) 的右極限是 A，記作 或 又如函數(shù) 當 x 從 0 的右邊無限地趨于 0 時， 無限地趨于一個常數(shù) 1 。 這個結論很容易直接由它們的定義得到。 但是對函數(shù) 來講，因為有 ,即雖然當 時， 的極限存在，當 時， 的極限也存在，但這兩個極限不相同，我們只能說，當 時， 的極限不存在。 下面我們給出函數(shù)極限的四則運算定理 定理 如果 則 （ 1） （ 2） （ 3）當 時， 上述運算法則不難推廣到有限多個函數(shù)的代數(shù)和及乘積的情形，并有以下推論： 推論 （ 1） （ 2） （ 3） 用極限的運算法則求極限時，必須注意：這些法則要求每個參與運算的函數(shù)的極限存在，且求商的極限時，還要求分母的極限不能為零，另外，上述極限的運算法則對于 的情形也都成立。 定理 函數(shù) 以 A 為極限的必要充分條件是： 可表示為 A 與一個無窮小量之和。 所以，當 時， 是無窮 小量；而當 時， 就不是無窮小量。 （ 4）無窮小量不是一個數(shù)，但 0是無窮小量中惟一的一個數(shù)，這是因為 。 定理 在同一變化過程中，如果 為無窮大量，則 為無窮 小量；反之，如果 為無窮小量，且 ，則 為無窮大量。 性質(zhì) 3 有限多個無窮小量的乘積是無窮小量。 因為 ，所以稱 與 x 是同階無窮小量（當 時）。 常用的等價無窮小量代換有：當 時， ～ x； ～ x； ～ x； ～ x ； ～ x ； ～ x； ～ ； 對這些等價無窮小量的代換，應該更深一層的理解為： 當 →0 時 其余類似。g （ x）〕 =limf(x)177。g(x)=A [答 ] 當 x→0 時，下列函數(shù) 為無窮小的是（ ） A. B. C. [答 ] B 當 x→0 時， 是 x 的（ ） ，但不等價 [答 ]C 當 x→0 時， 與 為等價無窮小，則必有 a=_____。 函數(shù) y=f（ x）在點 連續(xù)也可作如下定義。 這里， f（ x）在左端點 a 連續(xù)，是指滿足關系： 在右端點 b 連續(xù)，是指滿足關系： 即 f（ x）在左端點 a 處是右連續(xù)，在右端點 b 處是左連續(xù)。 （ 1）在點 處， f（ x）沒有定義； （ 2）在點 處， f（ x）的極限不存在； （ 3）雖然在點 處 f（ x）有定義，且 存在，但 。 在求復合函數(shù)的極限時，如果 u=g（ x），在 處極限存在，又 y=f（ u）在對應的 處連續(xù)。這些性質(zhì)以后都要用到。又由于，基本初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，可以得到下列重要結論。 [答 ]C （ 2）設 在 x=0 處連續(xù)，則 a=_
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