【正文】 x14+x24=。 x21+x23+x24+x25=。 x13+x23+x33=。 The optimization design 13 6 附錄 附錄清單 附錄一：求解問題 1 的 LINGO 程序 附錄二：附錄一的運行結果 附錄三：求解問題 2 的 LINGO 程序 附錄四：附錄三的運行結果 附錄正文 附錄一：求解問題 1 的 LINGO 程序 max =*x11+*x12+3*x13+*x14+3*x15+3*x21+*x23+3*x24 +*x25+*x31+*x32+*x33+*x35。因為 數(shù)字電子計算機的發(fā)展，出現(xiàn)了 很 多線性規(guī)劃 軟件，如 MPSX， OPHEIE， UMPIRE 等， 能夠 很方便地求解幾千個變量的線性規(guī)劃問題 ，這時線性規(guī)劃的準確性得到機器的保障 . 在前人研究成果的基礎上， 1979 年蘇聯(lián)數(shù)學家 L. G. Khachian 提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并 證實 它是多項式時間算法 .1984 年美國貝爾電話實驗室的印度數(shù)學家 ，表明該方法是求解線性規(guī)劃問題中變量個數(shù)為 5000 的時候比用單純形法還要節(jié)省 1/50 的時間，大大提高了求解線3 性規(guī)劃問題的效率 .現(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項式算法理論． 50 年代后 線性規(guī)劃的應用范圍不斷擴大 [2]. 線性規(guī)劃問題的實際應用 在各種不同的工業(yè)，農業(yè)，商業(yè)，行政，軍事，公用事業(yè)和其他領域，存在大量的線性規(guī)劃問題 .一些計劃是非線性規(guī)劃問題，但往往可以改變規(guī)?；蚶梅侄尉€性的方法，轉化為線性規(guī)劃模型，并使用線性規(guī)劃問題的專業(yè)解答軟件輕易解決出來 . 用線性規(guī)劃求解的典型問題有運輸問題、生產計劃問題、配套生產問題、下料和配料問題等，具體問題如下 . ① 運輸問題 某產品有 n 個產地， m 個銷地．已知各產地的產量和各銷地的銷 量，以及各產地到各銷地的單位運價，問如何安排各產地到各銷地的運量，使總的運費為最少？ ②生產計劃問題 用 n 種資源生產 m 種產品．已知各種產品每生產一單位可得的利潤和所需的各種資源的數(shù)量，以及各種資源的限額．問如何計劃各種產品的生產量，使總的利潤為最大 ? ③配套生產問題 用若干臺機床加工某種產品的各種零件．已知各機床加工不同零件的效率．問如何分配各機床的任務，在零件配套的前提下使一個生產周期內的產量最高？ ④下料問題 將一批固定規(guī)格的條材或板材裁剪成具有規(guī)定尺寸的若干種毛坯，并已設計出若干種下料方式．問采用哪 種下料方式，能使各種毛坯滿足所需數(shù)量，又使總的用料最??？ ⑤混合配料問題 用 n 種原料配制某些含有 m 種成分的產品．已知各種成分在各種原料中的單位含量，以及各種原料的單價和限額．問怎樣混合調配，在滿足產量要求和產品所含各種成分的要求下使成本為最低 [2]？ 用線性規(guī)劃模型研究天然氣管道運輸?shù)囊饬x 在實際生活中，常常會碰到在一定的人力、物力、財力等資源條件下，怎么精打細算高明安排，用最少的資本贏得最大的效益的問題，而這恰是線性規(guī)劃研究的基本內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用 .隨著計算技術的不斷發(fā)展，使成千 上萬個約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟等各領域的廣泛應用創(chuàng)造了極其有利的條件 .天然氣經(jīng)過勘探開發(fā)到開采，使之成為一種能源投入到日常生產生活中，這本身便是一種經(jīng)濟效益規(guī)劃活動 .借此，天然氣生產與經(jīng)營部門與天然氣用戶之間便形成一種密切的關系，生產部門需要一定的投資（如鋪設天然氣管道）把天然氣運輸?shù)接脩?，才能取得一定的?jīng)濟效益 .因此，我們所關注的如何取得利潤最大化問題便成為我們所研究的對象 .由于利潤最大化又離不開對天然氣開發(fā)、處理與運輸和天然氣管道維護的投資等成本問題，以及根據(jù)天然 氣用戶的需氣量和實際情況來決定天然氣的價格，在這些限制條件下來考慮最大化問題，這便需要建立一個線性規(guī)劃模型來研究和證明 [3]. 3 天然氣管道模型 模型 引入： 某市有甲、乙、丙、丁、戊五個居民小區(qū)，天然氣有 A、 B、 C 三個燃氣供應站供4 應．為了保證每個小區(qū)每天都能得到基本生活用氣量（單位： 4310m ）分別為 a1， a2，a3 ， a4 ， a5 ，三個供氣站都進行了相應的調整，每天最多能分別供應天然氣 k1 ， k2 ，k3 ．但由于地理位置的差別，天然氣公司從各供應點輸氣所需付出的管理費用不同（見下表），其他管理費用（單位：萬元 / 4310m ）都是 m ．根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標準 n 收費．此外，五個小區(qū)都向天然氣公司申請額外用氣量（單位： 4310m ） b1，b2 ， b3 ， b4 ， b5 ． (1)該天然氣公司應如何分配供氣量，才 能使獲得的利潤最大？ （ 供氣量能滿足額外用氣量） (2)為了預防供氣量過分輸出，造成不必要的浪費，天然氣公司決定調整供氣量，使三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）調整為 t1， t2， t3（ 供氣量不能滿足額外用氣量） ，此時應該如何 分配供氣量，才能使獲得的利潤最大 [4]？ 表 1 從燃氣供應點向各小區(qū)供氣的輸氣管理費 模型 分析： 如何分配供氣量，使得獲得利潤最大，這是本題的關 鍵．根據(jù)題意可知，當能使獲得的收入最大，而成本及管理費用等額外支出最小時，可獲得利潤最大．從題目所給的數(shù)據(jù)可知， A、 B、 C三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）分別為 k k k3。 x11+x21+x31=。 x15+x25+x35=。 x12+x32=。 x15+x25+x35=。 x11+x21+x31=。 x14+x24=。 x31+x32+x33+x34=。 畢 業(yè) 論 文 論文題目 天然氣管道運輸模型 學 院 韓山師范學院 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 年 級 20xx1114 學 號 20xx111426 學生姓名 陳嫻 指導教師 肖剛 完成時間 20xx 年 12 月 韓山師范 學院教務處制 1 天然氣管道運輸模 型 陳 嫻 摘 要 通過對天然氣供應商與居民區(qū)之間情況的分析，安排適當?shù)墓艿肋\輸方案，使管道運輸費用最小，從而促使利潤最大 .根據(jù)具體情況，建立線性規(guī)劃模型，利用約束條件和目標函數(shù)求解約束優(yōu)化問題，并找出最佳的解決方案，在 MATLAB 和 LINGO 軟件中證明該方法是可行的，以及管道運輸?shù)膬?yōu)化對城市燃氣設計具有一定的指導意義 . 關鍵詞 天然氣管道運輸；線性規(guī)劃；優(yōu)化設計 1 引言 天然氣作為燃料，有一個干凈的，新的，高效，優(yōu)質，無污染的特點，迅速成長為一 個世界能源的三大支柱之一 .我國各個城市天然氣的使用也已經(jīng)快速地發(fā)展起來 .由于受到地理位置、本身造價和建設費用、管道維修和管理費用等因素的限制，如何安排管道運輸方案，使運費最小或利潤最大，這便需要建立適當?shù)臄?shù)學規(guī)劃模型來解決此類問題 . 2 線性規(guī)劃模型 線性規(guī)劃問題的定義 所謂線性規(guī)劃，是指在一定條件下，為了使經(jīng)濟效果達到最好，怎樣合理安排人力物力等資源，以求達到目標的過程 .一般地，我們所求的線性規(guī)劃問題，其實就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下如何求最大值或最小值的問題．其中，線性規(guī)劃的最主要的三要素是 決策變量、約束條件、目標函數(shù)．滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域 [1]. 線性規(guī)劃問題的一般形式 ???????????????????????njmpipitszxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcjnniniinniniinn,1,0,1,1,..m i n221122112211??????， （ ） 其中 , 1,...,