【正文】 x12+x32=。 x11+x21+x31=。 x11+x12+x13+x14+x15=。 x31+x32+x33+x35=。 x13+x23+x33=。 x12+x32=。 超出五個(gè)小區(qū)所需的每天基本用氣量和額外用 氣 量 之 和 為bbbbbaaaaa 5432154321 ????????? （單位： 4310m ），所以供氣站供氣量不能全部輸出．天然氣公司所收取天然氣費(fèi)用為 n 萬元 / 4310m ，此外其他管理費(fèi)用為 m 萬元/ 4310m ，還加上輸氣管理費(fèi)如上表，所以可得實(shí)際三個(gè)供氣站所得利潤(rùn)如下 管理費(fèi) /（萬元） 甲 乙 丙 丁 戊 A p11 p12 p13 p14 p15 B p21 p22 p23 p24 p25 C p31 p32 p33 p34 p35 5 表 2 從燃?xì)夤?yīng)點(diǎn)向各小區(qū)供氣的純利潤(rùn) 純利潤(rùn) /（萬元） 甲 乙 丙 丁 戊 A pmn 11?? pmn 12?? pmn 13?? pmn 14?? pmn 15?? B pmn 21?? pmn 22?? pmn 23?? pmn 24?? pmn 25?? C pmn 31?? pmn 32?? pmn 33?? pmn 34?? pmn 35?? 再根據(jù)此表建立適當(dāng)?shù)木€性規(guī)劃模型，然后借助于解決線性規(guī)劃的專業(yè)軟件 Lingo或 MATLAB 求解即可． 至于問題（ 2），由于 A、 B、 C 三個(gè)供氣站供氣量總和為 ttt321 ??（ 4310m ） ，不超過 五 個(gè) 小 區(qū) 所 需 的 每 天 基 本 用 氣 量 和 額 外 用 氣 量 之 和 為bbbbbaaaaa 5432154321 ????????? （ 4310m ） ，所以供氣站供氣量能全部輸出．所以每天天然氣公司的總收入是 )(321 tttn ???（萬元），每天其他管理費(fèi)用為 )(321 tttm ???（萬元），而這都與供氣站分配的供氣量無關(guān)．所以，要使利潤(rùn)最大，則要通過建立數(shù)學(xué)模型并求解使輸氣管理費(fèi)最小便可． 符號(hào)說明 符號(hào) 意義 單位 X11 供氣站 A向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X12 供氣站 A向乙區(qū)的日供氣量 m3410 X13 供氣站 A向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X14 供氣站 A向丁區(qū)的日供氣量 m3410 X15 供氣站 A向戊區(qū)的日供氣量 m3410 X21 供氣站 B向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X22 供氣站 B向 乙 區(qū)的日供氣量 m3410 X23 供氣站 B向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X24 供氣站 B向丁區(qū)的日供氣量 m3410 X25 供氣站 B向戊區(qū)的日供氣量 m3410 X31 供氣站 C向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X32 供氣站 C向乙區(qū)的日供氣量 m3410 X33 供氣站 C向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X34 供氣站 C向 丁 區(qū)的日供氣量 m3410 X35 供氣站 C向戊區(qū)的日供 氣量 m3410 Z1 問題一所獲得的最大利潤(rùn) 萬元 Z2 問題二所獲得的最大利潤(rùn) 萬元 Z3 問題二中的輸氣管理費(fèi)用 萬元 6 模型建立 問題一模型建立 決策變量：三個(gè)供氣站 A， B， C（ i=1， 2， 3）分別向五個(gè)小區(qū)甲，乙，丙，丁，戊（ j=1， 2， 3， 4， 5）供氣．設(shè) ijX 表示供氣站 i向 j小區(qū)的日供氣量（ i=1， 2， 3，j=1， 2， 3， 4， 5），即總共有 15 個(gè)決策變量 . 目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天可獲得利潤(rùn)為 Z1，則根據(jù)分析可知，當(dāng)供氣收入減去其他 管理費(fèi)和輸氣管理費(fèi)后所得的純利潤(rùn)，便是 Z1 ，即 XpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpZmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn3535343433333232313125252424232322222121151514141313121211111)( ?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（ 約束條件：由于供氣站供氣量不能全部輸出，所以根據(jù)供氣站供氣量的限制，得 kXXXXX kXXXXXkXXXXX 33534333231 2252423222111514131211 ,????? ?????????? 此外，考慮到滿足小區(qū)的基本用氣量和額外用氣量，決策變量可 限制為： baXXXa baXXXabaXXXabaXXXabaXXXa553525155443424144333323133223222122113121111,????????????????????????? 綜上可得線性規(guī)劃為 XpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpZmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn3535343433333232313125252424232322222121151514141313121211111)(m ax?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（ kXXXXXts 11514131211.. ????? () kXXXXX22524232221 ????? () kXXXXX33534333231 ????? () baXXXa113121111 ????? () baXXXa223222122 ????? () baXXXa333323133 ????? () baXXXa443424144 ????? （ ） baXXXa553525155 ????? () 7 最后 用 Lingo 軟件求得 Z1即可 . 問題二模型建立 決策變量：三個(gè)供氣站 A， B， C（ i=1， 2， 3）分別向五個(gè)小區(qū)甲，乙，丙，丁，戊（ j=1， 2， 3， 4， 5）供氣．設(shè) ijX 表示供氣站 i向 j小區(qū)的日供氣量（ i=1， 2， 3，j=1， 2， 3， 4， 5），即總共有 15 個(gè)決策變量 . 目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天可獲得利潤(rùn)為 Z2，由于三個(gè)供氣站供氣總量 ttt321 ??（ 4310m ）不 能 滿 足 五 個(gè) 小 區(qū) 的 每 日 用 氣 需 求 量 和 額 外 用 氣 量bbbbbaaaaa 5432154321 ????