【正文】 們所關(guān)注的如何取得利潤(rùn)最大化問(wèn)題便成為我們所研究的對(duì)象 .由于利潤(rùn)最大化又離不開(kāi)對(duì)天然氣開(kāi)發(fā)、處理與運(yùn)輸和天然氣管道維護(hù)的投資等成本問(wèn)題，以及根據(jù)天然 氣用戶的需氣量和實(shí)際情況來(lái)決定天然氣的價(jià)格，在這些限制條件下來(lái)考慮最大化問(wèn)題，這便需要建立一個(gè)線性規(guī)劃模型來(lái)研究和證明 [3]. 3 天然氣管道模型 模型 引入： 某市有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)居民小區(qū)，天然氣有 A、 B、 C 三個(gè)燃?xì)夤?yīng)站供4 應(yīng)．為了保證每個(gè)小區(qū)每天都能得到基本生活用氣量（單位： 4310m ）分別為 a1， a2，a3 ， a4 ， a5 ，三個(gè)供氣站都進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，每天最多能分別供應(yīng)天然氣 k1 ， k2 ，k3 ．但由于地理位置的差別，天然氣公司從各供應(yīng)點(diǎn)輸氣所需付出的管理費(fèi)用不同（見(jiàn)下表），其他管理費(fèi)用（單位：萬(wàn)元 / 4310m ）都是 m ．根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn) n 收費(fèi)．此外，五個(gè)小區(qū)都向天然氣公司申請(qǐng)額外用氣量（單位： 4310m ） b1，b2 ， b3 ， b4 ， b5 ． (1)該天然氣公司應(yīng)如何分配供氣量，才 能使獲得的利潤(rùn)最大？ （ 供氣量能滿足額外用氣量） (2)為了預(yù)防供氣量過(guò)分輸出，造成不必要的浪費(fèi)，天然氣公司決定調(diào)整供氣量，使三個(gè)供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）調(diào)整為 t1， t2， t3（ 供氣量不能滿足額外用氣量） ，此時(shí)應(yīng)該如何 分配供氣量，才能使獲得的利潤(rùn)最大 [4]？ 表 1 從燃?xì)夤?yīng)點(diǎn)向各小區(qū)供氣的輸氣管理費(fèi) 模型 分析： 如何分配供氣量，使得獲得利潤(rùn)最大，這是本題的關(guān) 鍵．根據(jù)題意可知，當(dāng)能使獲得的收入最大，而成本及管理費(fèi)用等額外支出最小時(shí)，可獲得利潤(rùn)最大．從題目所給的數(shù)據(jù)可知， A、 B、 C三個(gè)供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）分別為 k k k3。 超出五個(gè)小區(qū)所需的每天基本用氣量和額外用 氣 量 之 和 為bbbbbaaaaa 5432154321 ????????? （單位： 4310m ），所以供氣站供氣量不能全部輸出．天然氣公司所收取天然氣費(fèi)用為 n 萬(wàn)元 / 4310m ，此外其他管理費(fèi)用為 m 萬(wàn)元/ 4310m ，還加上輸氣管理費(fèi)如上表，所以可得實(shí)際三個(gè)供氣站所得利潤(rùn)如下 管理費(fèi) /（萬(wàn)元） 甲 乙 丙 丁 戊 A p11 p12 p13 p14 p15 B p21 p22 p23 p24 p25 C p31 p32 p33 p34 p35 5 表 2 從燃?xì)夤?yīng)點(diǎn)向各小區(qū)供氣的純利潤(rùn) 純利潤(rùn) /（萬(wàn)元） 甲 乙 丙 丁 戊 A pmn 11?? pmn 12?? pmn 13?? pmn 14?? pmn 15?? B pmn 21?? pmn 22?? pmn 23?? pmn 24?? pmn 25?? C pmn 31?? pmn 32?? pmn 33?? pmn 34?? pmn 35?? 再根據(jù)此表建立適當(dāng)?shù)木€性規(guī)劃模型，然后借助于解決線性規(guī)劃的專業(yè)軟件 Lingo或 MATLAB 求解即可． 至于問(wèn)題（ 2），由于 A、 B、 C 三個(gè)供氣站供氣量總和為 ttt321 ??（ 4310m ） ，不超過(guò) 五 個(gè) 小 區(qū) 所 需 的 每 天 基 本 用 氣 量 和 額 外 用 氣 量 之 和 為bbbbbaaaaa 5432154321 ????????? （ 4310m ） ，所以供氣站供氣量能全部輸出．所以每天天然氣公司的總收入是 )(321 tttn ???（萬(wàn)元），每天其他管理費(fèi)用為 )(321 tttm ???（萬(wàn)元），而這都與供氣站分配的供氣量無(wú)關(guān)．所以，要使利潤(rùn)最大，則要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型并求解使輸氣管理費(fèi)最小便可． 符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 意義 單位 X11 供氣站 A向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X12 供氣站 A向乙區(qū)的日供氣量 m3410 X13 供氣站 A向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X14 供氣站 A向丁區(qū)的日供氣量 m3410 X15 供氣站 A向戊區(qū)的日供氣量 m3410 X21 供氣站 B向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X22 供氣站 B向 乙 區(qū)的日供氣量 m3410 X23 供氣站 B向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X24 供氣站 B向丁區(qū)的日供氣量 m3410 X25 供氣站 B向戊區(qū)的日供氣量 m3410 X31 供氣站 C向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X32 供氣站 C向乙區(qū)的日供氣量 m3410 X33 供氣站 C向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X34 供氣站 C向 丁 區(qū)的日供氣量 m3410 X35 供氣站 C向戊區(qū)的日供 氣量 m3410 Z1 問(wèn)題一所獲得的最大利潤(rùn) 萬(wàn)元 Z2 問(wèn)題二所獲得的最大利潤(rùn) 萬(wàn)元 Z3 問(wèn)題二中的輸氣管理費(fèi)用 萬(wàn)元 6 模型建立 問(wèn)題一模型建立 決策變量：三個(gè)供氣站 A， B， C（ i=1， 2， 3）分別向五個(gè)小區(qū)甲，乙，丙，丁，戊（ j=1， 2， 3， 4， 5）供氣．設(shè) ijX 表示供氣站 i向 j小區(qū)的日供氣量（ i=1， 2， 3，j=1， 2， 3， 4， 5），即總共有 15 個(gè)決策變量 . 目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天可獲得利潤(rùn)為 Z1，則根據(jù)分析可知，當(dāng)供氣收入減去其他 管理費(fèi)和輸氣管理費(fèi)后所得的純利潤(rùn)，便是 Z1 ，即 XpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpZmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn3535343433333232313125252424232322222121151514141313121211111)( ?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（ 約束條件：由于供氣站供氣量不能全部輸出，所以根據(jù)供氣站供氣量的限制，得 kXXXXX kXXXXXkXXXXX 33534333231 2252423222111514131211 ,????? ?????????? 此外，考慮到滿足小區(qū)的基本用氣量和額外用氣量，決策變量可 限制為： baXXXa baXXXabaXXXabaXXXabaXXXa553525155443424144333323133223222122113121111,????????????????????????? 綜上可得線性規(guī)劃為 XpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpZmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn3535343433333232313125252424232322222121151514141313121211111)(m ax?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（ kXXXXXts 11514131211.. ????? () kXXXXX22524232221 ?????