【正文】 們所關(guān)注的如何取得利潤最大化問題便成為我們所研究的對象 .由于利潤最大化又離不開對天然氣開發(fā)、處理與運輸和天然氣管道維護(hù)的投資等成本問題，以及根據(jù)天然 氣用戶的需氣量和實際情況來決定天然氣的價格，在這些限制條件下來考慮最大化問題，這便需要建立一個線性規(guī)劃模型來研究和證明 [3]. 3 天然氣管道模型 模型 引入： 某市有甲、乙、丙、丁、戊五個居民小區(qū)，天然氣有 A、 B、 C 三個燃?xì)夤?yīng)站供4 應(yīng)．為了保證每個小區(qū)每天都能得到基本生活用氣量（單位： 4310m ）分別為 a1， a2，a3 ， a4 ， a5 ，三個供氣站都進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，每天最多能分別供應(yīng)天然氣 k1 ， k2 ，k3 ．但由于地理位置的差別，天然氣公司從各供應(yīng)點輸氣所需付出的管理費用不同（見下表），其他管理費用（單位：萬元 / 4310m ）都是 m ．根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn) n 收費．此外，五個小區(qū)都向天然氣公司申請額外用氣量（單位： 4310m ） b1，b2 ， b3 ， b4 ， b5 ． (1)該天然氣公司應(yīng)如何分配供氣量，才 能使獲得的利潤最大？ （ 供氣量能滿足額外用氣量） (2)為了預(yù)防供氣量過分輸出，造成不必要的浪費，天然氣公司決定調(diào)整供氣量，使三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）調(diào)整為 t1， t2， t3（ 供氣量不能滿足額外用氣量） ，此時應(yīng)該如何 分配供氣量，才能使獲得的利潤最大 [4]？ 表 1 從燃?xì)夤?yīng)點向各小區(qū)供氣的輸氣管理費 模型 分析： 如何分配供氣量，使得獲得利潤最大，這是本題的關(guān) 鍵．根據(jù)題意可知，當(dāng)能使獲得的收入最大，而成本及管理費用等額外支出最小時，可獲得利潤最大．從題目所給的數(shù)據(jù)可知， A、 B、 C三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）分別為 k k k3。 超出五個小區(qū)所需的每天基本用氣量和額外用 氣 量 之 和 為bbbbbaaaaa 5432154321 ????????? （單位： 4310m ），所以供氣站供氣量不能全部輸出．天然氣公司所收取天然氣費用為 n 萬元 / 4310m ，此外其他管理費用為 m 萬元/ 4310m ，還加上輸氣管理費如上表，所以可得實際三個供氣站所得利潤如下 管理費 /（萬元） 甲 乙 丙 丁 戊 A p11 p12 p13 p14 p15 B p21 p22 p23 p24 p25 C p31 p32 p33 p34 p35 5 表 2 從燃?xì)夤?yīng)點向各小區(qū)供氣的純利潤 純利潤 /（萬元） 甲 乙 丙 丁 戊 A pmn 11?? pmn 12?? pmn 13?? pmn 14?? pmn 15?? B pmn 21?? pmn 22?? pmn 23?? pmn 24?? pmn 25?? C pmn 31?? pmn 32?? pmn 33?? pmn 34?? pmn 35?? 再根據(jù)此表建立適當(dāng)?shù)木€性規(guī)劃模型，然后借助于解決線性規(guī)劃的專業(yè)軟件 Lingo或 MATLAB 求解即可． 至于問題（ 2），由于 A、 B、 C 三個供氣站供氣量總和為 ttt321 ??（ 4310m ） ，不超過 五 個 小 區(qū) 所 需 的 每 天 基 本 用 氣 量 和 額 外 用 氣 量 之 和 為bbbbbaaaaa 5432154321 ????????? （ 4310m ） ，所以供氣站供氣量能全部輸出．所以每天天然氣公司的總收入是 )(321 tttn ???（萬元），每天其他管理費用為 )(321 tttm ???（萬元），而這都與供氣站分配的供氣量無關(guān)．所以，要使利潤最大，則要通過建立數(shù)學(xué)模型并求解使輸氣管理費最小便可． 符號說明 符號 意義 單位 X11 供氣站 A向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X12 供氣站 A向乙區(qū)的日供氣量 m3410 X13 供氣站 A向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X14 供氣站 A向丁區(qū)的日供氣量 m3410 X15 供氣站 A向戊區(qū)的日供氣量 m3410 X21 供氣站 B向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X22 供氣站 B向 乙 區(qū)的日供氣量 m3410 X23 供氣站 B向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X24 供氣站 B向丁區(qū)的日供氣量 m3410 X25 供氣站 B向戊區(qū)的日供氣量 m3410 X31 供氣站 C向甲區(qū)的日供氣量 m3410 X32 供氣站 C向乙區(qū)的日供氣量 m3410 X33 供氣站 C向丙區(qū)的日供氣量 m3410 X34 供氣站 C向 丁 區(qū)的日供氣量 m3410 X35 供氣站 C向戊區(qū)的日供 氣量 m3410 Z1 問題一所獲得的最大利潤 萬元 Z2 問題二所獲得的最大利潤 萬元 Z3 問題二中的輸氣管理費用 萬元 6 模型建立 問題一模型建立 決策變量：三個供氣站 A， B， C（ i=1， 2， 3）分別向五個小區(qū)甲，乙，丙，丁，戊（ j=1， 2， 3， 4， 5）供氣．設(shè) ijX 表示供氣站 i向 j小區(qū)的日供氣量（ i=1， 2， 3，j=1， 2， 3， 4， 5），即總共有 15 個決策變量 . 目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天可獲得利潤為 Z1，則根據(jù)分析可知，當(dāng)供氣收入減去其他 管理費和輸氣管理費后所得的純利潤，便是 Z1 ，即 XpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpZmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn3535343433333232313125252424232322222121151514141313121211111)( ?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（ 約束條件：由于供氣站供氣量不能全部輸出，所以根據(jù)供氣站供氣量的限制，得 kXXXXX kXXXXXkXXXXX 33534333231 2252423222111514131211 ,????? ?????????? 此外，考慮到滿足小區(qū)的基本用氣量和額外用氣量，決策變量可 限制為： baXXXa baXXXabaXXXabaXXXabaXXXa553525155443424144333323133223222122113121111,????????????????????????? 綜上可得線性規(guī)劃為 XpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpXpZmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn3535343433333232313125252424232322222121151514141313121211111)(m ax?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（ kXXXXXts 11514131211.. ????? () kXXXXX22524232221 ?????