【正文】 各機床加工不同零件的效率．問如何分配各機床的任務(wù)，在零件配套的前提下使一個生產(chǎn)周期內(nèi)的產(chǎn)量最高？ ④下料問題 將一批固定規(guī)格的條材或板材裁剪成具有規(guī)定尺寸的若干種毛坯，并已設(shè)計出若干種下料方式．問采用哪 種下料方式，能使各種毛坯滿足所需數(shù)量，又使總的用料最省？ ⑤混合配料問題 用 n 種原料配制某些含有 m 種成分的產(chǎn)品．已知各種成分在各種原料中的單位含量，以及各種原料的單價和限額．問怎樣混合調(diào)配，在滿足產(chǎn)量要求和產(chǎn)品所含各種成分的要求下使成本為最低 [2]？ 用線性規(guī)劃模型研究天然氣管道運輸?shù)囊饬x 在實際生活中，常常會碰到在一定的人力、物力、財力等資源條件下，怎么精打細算高明安排，用最少的資本贏得最大的效益的問題，而這恰是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用 .隨著計算技術(shù)的不斷發(fā)展，使成千 上萬個約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟等各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造了極其有利的條件 .天然氣經(jīng)過勘探開發(fā)到開采，使之成為一種能源投入到日常生產(chǎn)生活中，這本身便是一種經(jīng)濟效益規(guī)劃活動 .借此，天然氣生產(chǎn)與經(jīng)營部門與天然氣用戶之間便形成一種密切的關(guān)系，生產(chǎn)部門需要一定的投資（如鋪設(shè)天然氣管道）把天然氣運輸?shù)接脩?，才能取得一定的?jīng)濟效益 .因此，我們所關(guān)注的如何取得利潤最大化問題便成為我們所研究的對象 .由于利潤最大化又離不開對天然氣開發(fā)、處理與運輸和天然氣管道維護的投資等成本問題，以及根據(jù)天然 氣用戶的需氣量和實際情況來決定天然氣的價格，在這些限制條件下來考慮最大化問題，這便需要建立一個線性規(guī)劃模型來研究和證明 [3]. 3 天然氣管道模型 模型 引入： 某市有甲、乙、丙、丁、戊五個居民小區(qū)，天然氣有 A、 B、 C 三個燃氣供應(yīng)站供4 應(yīng)．為了保證每個小區(qū)每天都能得到基本生活用氣量（單位： 4310m ）分別為 a1， a2，a3 ， a4 ， a5 ，三個供氣站都進行了相應(yīng)的調(diào)整，每天最多能分別供應(yīng)天然氣 k1 ， k2 ，k3 ．但由于地理位置的差別，天然氣公司從各供應(yīng)點輸氣所需付出的管理費用不同（見下表），其他管理費用（單位：萬元 / 4310m ）都是 m ．根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn) n 收費．此外，五個小區(qū)都向天然氣公司申請額外用氣量（單位： 4310m ） b1，b2 ， b3 ， b4 ， b5 ． (1)該天然氣公司應(yīng)如何分配供氣量，才 能使獲得的利潤最大？ （ 供氣量能滿足額外用氣量） (2)為了預(yù)防供氣量過分輸出，造成不必要的浪費，天然氣公司決定調(diào)整供氣量，使三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）調(diào)整為 t1， t2， t3（ 供氣量不能滿足額外用氣量） ，此時應(yīng)該如何 分配供氣量，才能使獲得的利潤最大 [4]？ 表 1 從燃氣供應(yīng)點向各小區(qū)供氣的輸氣管理費 模型 分析： 如何分配供氣量，使得獲得利潤最大，這是本題的關(guān) 鍵．根據(jù)題意可知，當(dāng)能使獲得的收入最大，而成本及管理費用等額外支出最小時，可獲得利潤最大．從題目所給的數(shù)據(jù)可知， A、 B、 C三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）分別為 k k k3。 例如， 1954 年 基提出 對偶 單純形法，1954 年 ， 1956 年 提出互 補松弛定理， 1960 年 ，把線性規(guī)劃問題的發(fā)展推向高潮 . 其他數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 包含 整數(shù)規(guī)劃、隨機規(guī)劃和 非線性規(guī)劃 的算法 鉆研都是由于 線性規(guī)劃的研究成果 高度發(fā)展和突破。 The optimization design 13 6 附錄 附錄清單 附錄一：求解問題 1 的 LINGO 程序 附錄二：附錄一的運行結(jié)果 附錄三：求解問題 2 的 LINGO 程序 附錄四：附錄三的運行結(jié)果 附錄正文 附錄一：求解問題 1 的 LINGO 程序 max =*x11+*x12+3*x13+*x14+3*x15+3*x21+*x23+3*x24 +*x25+*x31+*x32+*x33+*x35。 x11+x21+x31=。 x13+x23+x33=。 x15+x25+x35=。 x21+x23+x24+x25=。 x12+x32=。 x14+x24=。 end 附錄四：附錄三的運行結(jié)果 Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X11 X12 15 X13 X14 X15 X21 X23 X24 X25 X31 X32 X33 X35 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14