【正文】 畢 業(yè) 論 文 論文題目 天然氣管道運輸模型 學 院 韓山師范學院 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 年 級 20xx1114 學 號 20xx111426 學生姓名 陳嫻 指導教師 肖剛 完成時間 20xx 年 12 月 韓山師范 學院教務處制 1 天然氣管道運輸模 型 陳 嫻 摘 要 通過對天然氣供應商與居民區(qū)之間情況的分析，安排適當?shù)墓艿肋\輸方案，使管道運輸費用最小，從而促使利潤最大 .根據(jù)具體情況，建立線性規(guī)劃模型，利用約束條件和目標函數(shù)求解約束優(yōu)化問題，并找出最佳的解決方案，在 MATLAB 和 LINGO 軟件中證明該方法是可行的，以及管道運輸?shù)膬?yōu)化對城市燃氣設計具有一定的指導意義 . 關鍵詞 天然氣管道運輸；線性規(guī)劃；優(yōu)化設計 1 引言 天然氣作為燃料，有一個干凈的，新的，高效，優(yōu)質，無污染的特點，迅速成長為一 個世界能源的三大支柱之一 .我國各個城市天然氣的使用也已經(jīng)快速地發(fā)展起來 .由于受到地理位置、本身造價和建設費用、管道維修和管理費用等因素的限制，如何安排管道運輸方案，使運費最小或利潤最大，這便需要建立適當?shù)臄?shù)學規(guī)劃模型來解決此類問題 . 2 線性規(guī)劃模型 線性規(guī)劃問題的定義 所謂線性規(guī)劃，是指在一定條件下，為了使經(jīng)濟效果達到最好，怎樣合理安排人力物力等資源，以求達到目標的過程 .一般地，我們所求的線性規(guī)劃問題，其實就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下如何求最大值或最小值的問題．其中，線性規(guī)劃的最主要的三要素是 決策變量、約束條件、目標函數(shù)．滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域 [1]. 線性規(guī)劃問題的一般形式 ???????????????????????njmpipitszxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcjnniniinniniinn,1,0,1,1,..m i n221122112211??????， （ ） 其中 , 1,...,jx j n? 為待定的決策變量，已知的系數(shù) ija 組成的矩陣 11 12 121 22 212nnm m m nAa a aa a aa a a????????? () 2 稱為約束矩陣． A 的列向量記為 jA ， 1,...,jn? ； A 的行向量記為 , 1,...,TiA i m? (T 為轉置符號 )，稱 1 1 2 2 nnc x c x c x??為目標函數(shù)，記為 xcjnj jz ??? 1,向量 ? ?Tnccc ,1 ?? 稱為價值向量， jc（ j=1， … ,n） 稱為價值系數(shù)；向量 ? ?Tmbbb ,1 ?? 稱為右端向量，條件 0jx?稱為非負約束；如果原問題是求目標函數(shù) xcjnj j??1的最大值，可等價地轉換為求)(1 xc jnj j?? ? 的最小值 .因此，我們一般考慮的是求最小值的問題． 一個滿足所有約束條件的向量 ? ?Tnxxx ?,1? 稱為線性規(guī)劃問題 ()的可行解或可行點 .所有的可行點組成的集合稱為線性規(guī)劃問題 ()的可行區(qū)域，記為 D． 給定一個線性規(guī)劃問題，下列三種情況必居其一：（ 1） D=? ，稱該問題無解或不可行；（ 2） D≠ ? ，但 目標函數(shù)在 D上無界，此時稱該問題無界；（ 3）求解一個線性規(guī)劃問題就是要判斷該問題屬于哪種情況，當問題有最優(yōu)解時，還需要在可行區(qū)域中求出使目標函數(shù)達到最小值的點，也就是最優(yōu)解，以及目標函數(shù)的最優(yōu)值 [1]． 線性規(guī)劃的發(fā)展 有關線性規(guī)劃這個概念的提出，分別由 法國數(shù)學家 －普森分別于 1832 和 1911 年獨立地提出， 可惜當時并 未引起 人們的 注意 . 接著， 1939 年在《生產(chǎn)組織與計劃中的 數(shù)學方法 》一書中提出線性規(guī)劃問題， 這個作家就是 蘇聯(lián)數(shù)學家 . 康托羅維奇 ，但 也未引起 大家的 重視 . 1947 年這門學科 終于被 奠定了基礎 ，就是因為 美國數(shù)學家 所 提出線性規(guī)劃的一般 數(shù)學模型 和求解線性規(guī)劃問題的通用方法 ── 單純形法 ，大家終歸初步懂得怎么求解線性規(guī)劃問題 ． 緊接著，終于在 1947 年 ，人們 開創(chuàng)了線性規(guī)劃的許多新的研究領域 ，就是因為 美國數(shù)學家 諾伊曼提出 對偶 理論 ,擴大 了它的應用范圍和解題能力 .1951 年 ， 線性規(guī)劃 被 應用到經(jīng)濟領域 ， 美國經(jīng)濟學家 1975年諾貝爾經(jīng)濟學獎 ，取得了重大的成就 .上世紀 50 年代的線性規(guī)劃理論的研究中，一大批新算法的出現(xiàn)離不開科學家的貢獻。 例如， 1954 年 基提出 對偶 單純形法，1954 年 ， 1956 年 提出互 補松弛定理， 1960 年 ，把線性規(guī)劃問題的發(fā)展推向高潮 . 其他數(shù)學規(guī)劃問題 包含 整數(shù)規(guī)劃、隨機規(guī)劃和 非線性規(guī)劃 的算法 鉆研都是由于 線性規(guī)劃的研究成果 高度發(fā)展和突破。因為 數(shù)字電子計算機的發(fā)展，出現(xiàn)了 很 多線性規(guī)劃 軟件，如 MPSX， OPHEIE， UMPIRE 等， 能夠 很方便地求解幾千個變量的線性規(guī)劃問題 ，這時線性規(guī)劃的準確性得到機器的保障 . 在前人研究成果的基礎上， 1979 年蘇聯(lián)數(shù)學家 L. G. Khachian 提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并 證實 它是多項式時間算法 .1984 年美國貝爾電話實驗室的印度數(shù)學家 ，表明該方法是求解線性規(guī)劃問題中變量個數(shù)為 5000 的時候比用單純形法還要節(jié)省 1/50 的時間，大大提高了求解線3 性規(guī)劃問題的效率 .現(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項式算法理論． 50 年代后 線性規(guī)劃的應用范圍不斷擴大 [2]. 線性規(guī)劃問題的實際應用 在各種不同的工業(yè)，農(nóng)業(yè)，商業(yè)，行政，軍事，公用事業(yè)和其他領域，存在大量的線性規(guī)劃問題 .一些計劃是非線性規(guī)劃問題，但往往可以改變規(guī)?；蚶梅侄尉€性的方法，轉化為線性規(guī)劃模型，并使用線性規(guī)劃問題的專業(yè)解答軟件輕易解決出來 . 用線性規(guī)劃求解的典型問題有運輸問題、生產(chǎn)計劃問題、配套生產(chǎn)問題、下料和配料問題等，具體問題如下 . ① 運輸問題 某產(chǎn)品有 n 個產(chǎn)地， m 個銷地．已知各產(chǎn)地的產(chǎn)量和各銷地的銷 量，以及各產(chǎn)地到各銷地的單位運價，問如何安排各產(chǎn)地到各銷地的運量，使總的運費為最少？ ②生產(chǎn)計劃問題 用 n 種資源生產(chǎn) m 種產(chǎn)品．已知各種產(chǎn)品每生產(chǎn)一單位可得的利潤和所需的各種資源的數(shù)量，以及各種資源的限額．問如何計劃各種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，使總的利潤為最大 ? ③配套生產(chǎn)問題 用若干臺機床加工某種產(chǎn)品的各種零件．已知各機床加工不同零件的效率．問如何分配各機床的任務，在零件配套的前提下使一個生產(chǎn)周期內的產(chǎn)量最高？ ④下料問題 將一批固定規(guī)格的條材或板材裁剪成具有規(guī)定尺寸的若干種毛坯，并已設計出若干種下料方式．問采用哪 種下料方式，能使各種毛坯滿足所需數(shù)量，又使總的用料最??？ ⑤混合配料問題 用 n 種原料配制某些含有 m 種成分的產(chǎn)品．已知各種成分在各種原料中的單位含量，以及各種原料的單價和限額．問怎樣混合調配，在滿足產(chǎn)量要求和產(chǎn)品所含各種成分的要求下使成本為最低 [2]？ 用線性規(guī)劃模型研究天然氣管道運輸?shù)囊饬x 在實際生活中，常常會碰到在一定的人力、物力、財力等資源條件下，怎么精打細算高明安排，用最少的資本贏得最大的效益的問題，而這恰是線性規(guī)劃研究的基本內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用 .隨著計算技術的不斷發(fā)展，使成千 上萬個約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟等各領域的廣泛應用創(chuàng)造了極其有利的條件 .天然氣經(jīng)過勘探開發(fā)到開采，使之成為一種能源投入到日常生產(chǎn)生活中，這本身便是一種經(jīng)濟效益規(guī)劃活動 .借此，天然氣生產(chǎn)與經(jīng)營部門與天然氣用戶之間便形成一種密切的關系，生產(chǎn)部門需要一定的投資（如鋪設天然氣管道）把天然氣運輸?shù)接脩?，才能取得一定的?jīng)濟效益 .因此，我