20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學42導數(shù)在實際問題中的應用-免費閱讀
【正文】 ( 2 ) 若 h ( t ) 2 t+ m 在區(qū)間 ( 0 , 2 ) 內(nèi)恒成立 , 求實數(shù) m 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) 因為 f ( x ) =t ( x+ t )2 t3+t 1( x ∈ R , t 0 ) , 所以當 x= t 時 , f ( x ) 取最小值 f ( t ) = t3+t 1, 即 h ( t ) = t3+t 1 . ( 2 ) 令 g ( t ) =h ( t ) ( 2 t+ m ) = t3+ 3 t 1 m , 由 g39。 ( x ) 0, g ( x ) 為增加的 ,而 g ( 0 ) = 0, 從而當 x ≥ 0 時 , g ( x ) ≥ 0, 即 f ( x ) ≥ 0 . 若 a 1, 則當 x ∈ ( 0 , l n a ) 時 , g39。 ( 2 ) 當 x ≥ 0 時 , f ( x ) ≥ 0, 求 a 的取值范圍 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 當 a=12時 , f ( x ) =x (ex 1) 12x2, f39。要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m 小于 f ( x ) 的最小值即可 . 典型例題 3 已知函數(shù) f ( x ) =x312x2+ b x +c . ( 1 ) 若在 f ( x ) 的圖像上有與 x 軸平行的切線 , 求 b 的取值范圍 。 當 r ∈ ( 5 , 5 3 ) 時 , V39。 ( x ) = 0。 ( x ) 0, 當???? + ?? x 1 時 , f39。 2 . ∴ f ( x ) 在 [ 3, 2] 上是增加的 ,在 [ 2 ,2 ] 上是減少的 ,在 [ 2 , 3 ] 上是增加的 ,故f ( x ) 的極大值為 f ( 2) = 16, 極小值為 f ( 2 ) = 16 . 又 f ( 3) = 9, f ( 3 ) = 9, 所以最大值為 1 6 ,最小值為 16 . 答案 : 16 16 16 16 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究一 利用導數(shù)求函數(shù)的最值 求函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上的最值的步驟 : 1 .求出函數(shù) y= f ( x ) 在 ( a , b ) 內(nèi)的極值 . 2 .將函數(shù) y= f ( x ) 的各極值與端點處的函數(shù)值 f ( a ), f ( b ) 比較 ,其中最大的一個是最大值 ,最小的一個是最 小值 . 特別地 ,若函數(shù) y= f ( x ) 在 [ a , b ] 上遞增 ,則 f ( a ) 為函數(shù)的最小值 , f ( b ) 為函數(shù)的最大值 。 理解瞬時速度、邊際成本等概念 ,并能利用導數(shù)求解有關實際問題 . 2 .會用導數(shù)求閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大、最小值 , 體會導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 . 3 .通過解決利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題 , 體會導數(shù)在解決實際問題中的作用 . XINZHI DAOXUE 新知導學 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 1 2 1 . 實際問題中導數(shù)的意義 在日常生活和科學領域中 , 有許多需要用導數(shù)概念來理解的量 .以中學物理為例 , 速度是路程關于 時間 的導數(shù) , 線密度是質(zhì)量關于 長度 的導數(shù) , 功率是功關于 時間 的導數(shù) 。π6, 所以 f π6 = 32?π6, f π6 = 32+π6. 又 f π2 = π2, f π2 =π2, 所以 f ( x )m a x=π2, f ( x )min= π2. ( 2 ) f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 2 ↗ 1 ↘ 527 ↗ 1 所以 f ( x )m a x= 1, f ( x )mi n= 2 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究二 函數(shù)最值的實際應用 利用導數(shù)解決實際
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