高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)-免費閱讀
【正文】 考題剖析 )0()(. 1 ??? xxxfA)0()(. 1 ????? xxxfC )0()(. 21 ???? xxxfD例 1 (2020湖南文 ) 函數(shù) f(x)＝ x2（ x≤0） 的反函數(shù)是 ( ) )0()(. 1 ???? xxxfB 分析：由原函數(shù)的定義域 x≤0，知反函數(shù)的值域為 f（ x） ≤0，可排除（ A）， 由原函數(shù)的值 f（ x） ≥0，可知反函數(shù)的定義域為 x≥0，可排除 C、 D。 （ 2）結(jié)合函數(shù) y＝ x， y＝ x2， y＝ x3， y＝ x－ 1， y＝ x－ 2的圖象，了解它們的變化情況。經(jīng)測算，如果將樓房建為 x（ x≥10）層，則每平方米的 平均建筑費用為560+48x（單位：元）。 （ 3）函數(shù)圖像： ① 對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（ 0， 1），且圖象都在第一、四象限； ② 對數(shù)函數(shù)都以 y軸為漸近線（當(dāng) 0a1時，圖象向上無限接近軸；當(dāng) a1時，圖象向下無限接近軸） . 考題剖析 例 （ 2020北京文）若 ，則正確的（ ） （ A） abc （ B） bac （ C） cab （ D） bca 3 7 2l o g π l o g 6 l o g 0 . 8a b c? ? ?， ，【 解析 】 利用中間值 0和 1來比較 : 故選（ A）。 考題剖析 例 5. 已知函數(shù) f (x)=x2－ 2x－ 3, x∈ ［ 0,1］ , g (x)=x3－ 3a2x－ 2a, x∈ ［ 0,1］ . （ 1）求 f (x)的值域 M； （ 2）若 a≥1，求 g (x)的值域 N； （ 3）在（ 2）的條件下，若對于任意的 x∈ ［ 0,1］，總存在 x0∈ ［ 0,1］使得 f(x1)=g(x0)，求 a的取值范圍 . ［解析］ （ 1） ∵ f (x)=(x－ 1)2－ 4, x∈ [0,1] 故 f (x)值域為 M=［－ 4,－ 3］ 考題剖析 （ 2） ∵ g′(x)=3x2－ 3a2=3(x2－ a2) ∵ x∈ [0,1] , a≥1 ∴ x2－ a2≤0 即 g′(x) ≤0 ∴ g (x)=x3－ 3a2x－ 2a在 [0,1]上單調(diào)遞減 故 g (x)的值域為 N=［ 1－ 2a－ 3a2,－ 2a］ 考題剖析 （ 3） ∵ 對任意 x1∈ [0,1]，總存在 x0∈ [0,1] 使 f(x1)=g(x0) ∴ M N ∴ 又 ∵ a≥1, ∴ a∈ [1, ] ???????????324321 2aaa即 ???????????23351aaa 或23［點評］ 利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域或最值是一種常用的方 法，在證明單調(diào)性時，既可以利用單調(diào)性的定義， 也可以利用導(dǎo)數(shù)，在解題中要靈活運用 . 考題剖析 四、指數(shù)函數(shù) 一．課標(biāo)要求 1．指數(shù)函數(shù) （ 1）通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的 14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景； （ 2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。 解題注意事項 （ 1）解分段函數(shù)要注意第個子區(qū)間的定義域，每個子區(qū)間的解析式有所不同； （ 2）對于復(fù)合函數(shù) y=f[g(x)]，可以令 y=f(u)，u=g(x)，取 u為中間變量，分開求解，容易理解。甚至是處理涉及函數(shù)圖象與性質(zhì)一些綜合性問題；能認(rèn)識與實際情景結(jié)合的函數(shù)圖象題。 解題注意事項 掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，這也正是“數(shù)形結(jié)合思想”的體現(xiàn)。 考題剖析 例 （ 2020廣東惠州一模） 設(shè) ，又記 則 （ ） A． ； B． ； C． x； D． ； ? ? 11 xfx x?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?11 , , 1 , 2
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