統(tǒng)計(jì)學(xué)之概率分布與抽樣分布(ppt66頁)-免費(fèi)閱讀
【正文】 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 54 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè) 任意總體 中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ?? ?xx 55 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 資料：統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)符號(hào) ?22sx56 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS ).(~,)1,0(,22222221221nnXXXNXXXnn????記為分布的服從自由度為＝統(tǒng)計(jì)量則稱的樣本是來自總體設(shè)??? ??.: 222212變量的個(gè)數(shù)中右端包含獨(dú)立指自由度 nXXX ???? ??分布的概率密度為)(2 n? ???????????.00,e)2(21)(21222其他xxnxfxnn??資料： ?2分布 樣本方差的抽樣分布 57 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 圖分布的概率密度曲線如)(2 n?58 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對(duì)稱的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 3. 期望為： E(?2)=n， 方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量 ，U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 ?2分布 (性質(zhì)和特點(diǎn) ) 樣本方差的抽樣分布 59 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS ).(~,/,),(~),1,0(~ 2ntttnnYXtYXnYNX記為分布的服從自由度為則稱隨機(jī)變量獨(dú)立且設(shè)??t 分布又稱 學(xué)生氏 (Student)分布 . ??????????????????????????? ????xnxnnnxfnt ,12π21)(212??分布的概率密度函數(shù)為)( ntt 分布 (tdistribution) 60 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t 分布 1. 高塞特 ()于 1908年在一篇以“ Student”(學(xué)生 )為筆名的論文中首次提出 2. t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布 ，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 3. 一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 可以設(shè)想，從原總體中可抽出很多甚至無窮多個(gè)含量為 n的樣本。 抽樣分布 (sampling distribution) 35 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣分布 (sampling distribution) 從一個(gè)給定的總體中抽取 （不論是否有放回） 容量 （或大?。?為 n的所有可能的樣本， 對(duì)于每一個(gè)樣本，計(jì)算出某個(gè)統(tǒng)計(jì)量 （ 如樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差 ） 的值，不同的樣本得到的該統(tǒng)計(jì)量的值是不一樣的，由此得到這個(gè) 統(tǒng)計(jì)量的概率分布，稱之為抽樣分布 。,)(,)6(軸作平移變換著只是沿圖形的形狀不變的大小時(shí)改變當(dāng)固定xxfμσ。 2. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述 4. 可用于 近似離散型隨機(jī)變量的分布 ? 例如： 二項(xiàng)分布當(dāng) n越來越大，越近似服從正態(tài)分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ) ? 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)：如 t分布、 F分布、 χ2分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，此外， t分布、二項(xiàng)分布、 Poisson分布的極限為正態(tài)分布，在一定條件下，可以按正態(tài)分布原理來處理。 有了分布函數(shù)定義，任意 x1， x2∈ R， x1＜ x2，隨機(jī)變量 X落在 (x1,x2]里的概率可用分布函數(shù)來計(jì)算： P {x1X? x2}＝ P{X? x2}－ P{X?x1}＝ F(x2)－ F(x1). 在這個(gè)意義上可以說， 分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 ，或者說， 分布函數(shù)完整地表示了隨機(jī)變量的概率分布情況 。 ?????????????.2,1,21,10,1,0xxxx＝8 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 連續(xù)型隨機(jī)變量與概率密度 ,0)( .1 ?xf ,1)( .2 ????? dxxf 有也可為也可為對(duì)于任意的 ,b,),(, ???? ababa ,)(}{ .3 ????ba dxxfbXaP則稱 X是 連續(xù)型隨機(jī)變量 ， f(X)稱為 X的 概率密度函數(shù) ,簡(jiǎn)稱概率密度 。π2 1)(,)2( σxfμx 取得最大值時(shí)當(dāng) ? 。 ① 把 10000戶按一定標(biāo)志（如家庭人口、收入水平、地址等）排列編號(hào) 1— 10000號(hào)； ② 求出抽樣間隔 k＝ N/n＝ 10000/200＝ 50 ③ 在第一個(gè)間隔 150號(hào)內(nèi)任意選取一個(gè)單位作為抽樣起點(diǎn)，如 38號(hào)； ④ 從 38號(hào)開始，每隔 50戶抽取一戶 3 813 188……9988 ，共 200戶。如右圖。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 41 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 63 統(tǒng)計(jì)學(xué)
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