【正文】 所以，同一資料兩尾檢驗與一尾檢驗所得的結(jié)論不一定相同 兩尾檢驗顯著，一尾檢驗一定顯著 一尾檢驗顯著，兩尾檢驗未必顯著 4. 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 在假設(shè)檢驗中，接受或者否定無效假設(shè)的依據(jù)是 “ 小概率事件實際不可能性原理 ”，因此所得出的結(jié)論（不論是接受還是否定無效假設(shè)）都沒有100%的把握，只是在一定的概率范圍內(nèi)認為這種結(jié)論是正確的 第一類錯誤 如果無效假設(shè) H0成立，即 H0： μ=μ0為真，但： 檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)“差異顯著”而否定了它（此時，只有 95%的把握，要冒5%下錯結(jié)論的風(fēng)險） 檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)“差異極顯著”而否定了它（此時，只有 99%的把握，要冒 1%下錯結(jié)論的風(fēng)險） 這一類錯誤稱為 Ⅰ 型錯誤或 α型錯誤 Ⅰ 型錯誤的實質(zhì)就是把非真實差異（抽樣誤差）錯判為真實差異， 即： H0： μ=μ0為真，卻接受了 HA： μ≠μ0 棄真 H0正確被否定 犯 Ⅰ 型錯誤的概率不會超過顯著水平 α（ 5%、 1%） 第二類錯誤 如果無效假設(shè) H0不成立，即 H0： μ=μ0為假，但： 檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)“差異不顯著”而接受了它，同時放棄了正確的備擇假設(shè) 在統(tǒng)計學(xué)中所謂的“差異不顯著”就是指沒有充分的理由去否定無效假設(shè)，但也沒有充分的理由去接受備擇假設(shè)，但生物統(tǒng)計學(xué)實行的是“非此即彼”的原則，因此，既然“差異不顯著”就必須接受無效假設(shè)。 6. F分布 F分布的定義 從一個方差 σ2的正態(tài)總體中獨立地抽取樣本容量分別為 n n2的兩個樣本，這兩個樣本的方差分別為： 21S 22S221121 )1(??Sn ??則有： 222222 )1(??Sn ??這兩個 χ2變量除以各自的自由度后的比值為： )1()1(222121??nn??2222221211)1()1()1()1(???????nSnnSn2221SS? F?由一系列 F值所構(gòu)成的分布稱為 F分布（ F distribution） F ~ F（ df1,df2） 222 )1(??Sn ??已計算： F分布的特點 （ 1） F分布密度曲線是隨自由度 df df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線 其形狀隨著 df df2的增大逐漸趨于對稱； （ 2） F分布的取值范圍是（ 0， +∞），其平均數(shù)： 1?F? F分布的概率計算 附表 5給出了 F分布的右尾臨界值 當(dāng)右尾概率為 ?時， χ2分布在橫坐標上的臨界值的絕對值，記為 F? ?? ?? )( FFP例 9：根據(jù)附表 5查出相應(yīng)的右尾臨界 F值 ： （ 1） df1 =4， df2 =20， α=；（ 2） df1 =4， df2 =20， = （ 4， 20） = （ 4， 20） = 第三節(jié) 統(tǒng)計推斷 假設(shè)檢驗 參數(shù)估計 統(tǒng)計推斷在統(tǒng)計方法中的地位 統(tǒng)計方法 描述統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 ：根據(jù)樣本的觀察結(jié)果以及樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的 估計和判斷 。已知該場平均每年因這種疾病死亡的豬數(shù)為 ，問 2022年該場因這種疾病死亡的豬數(shù)為 15頭的概率是多少？ ?? ??解： 根據(jù)泊松分布的性質(zhì)可知： 15?m)15( ?xP 15!15 ?? e?2022年該場因這種疾病死亡的豬數(shù)為 15頭的概率是 %。 結(jié)果“此”用變量 1表示， 概率為 p 結(jié)果“彼”用變量 0表示， 概率為 q pxP ?? )1( qxP ?? )0( 1?? qp對于 n次獨立的試驗，如果每次試驗結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對立事件 A與 A中之一，在每次試驗中出現(xiàn) A的概率是 p（ 0p1），因而出現(xiàn)對立事 A件的概率是 1p=q， 則稱這一連串重復(fù)的獨立試驗稱為 n重貝努利試驗。可見： 數(shù)學(xué)期望與方差的運算 隨機變量的數(shù)學(xué)期望就是指它們的理論均數(shù)，其統(tǒng)計學(xué)意義就是對隨機變量進行長期觀測所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因而，數(shù)學(xué)期望只對長期或大量觀測值才有意義，對于個別觀測或試驗無意義。 用來描述正態(tài)曲線的函數(shù)稱為正態(tài)分布密度函數(shù) 222)(21)( ???????xexfμ — 總體平均數(shù) σ2 — 總體方差 π — 圓周率 σ — 總體標準差 ■ 任何一個正態(tài)分布均由參數(shù) μ和 σ所決定 如果一個隨機變量 x服從平均數(shù)為 μ、 方差為 σ2的正態(tài)分布，可記為 x～ N（ μ， σ2）。 ? 連續(xù)型隨機變量 ? 離散型隨機變量 在一定范圍內(nèi)可連續(xù)取值的變量。這就要求有一個能夠 刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標 ，這指標應(yīng)該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們 稱之為概率 （probability）。通常以試驗次數(shù) n充分大時隨機事件 A的頻率作為該隨機事件概率的近似值。 頻數(shù)分布圖 （ 又稱直方圖） 身高 ( c m)1 6 0 . 51 5 7 . 51 5 4 . 51 5 1 . 51 4 8 . 51 4 5 . 51 4 2 . 51 3 9 . 51 3 6 . 51 3 3 . 51 3 0 . 5 某地 13 歲女孩 118 人身高 ( c m ) 頻數(shù)分布圖頻數(shù)3020100從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知： 該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側(cè)基本對稱的分布。 最好的解決辦法：將正態(tài)分布 轉(zhuǎn)化為 標準正態(tài)分布，然后根據(jù)標準正態(tài)分布表（附表 1）直接查出概率值。 α α/2 附表 2： 給出了滿足 ?? ?）＞uuP ( 兩尾臨界值 uα 因此，可以根據(jù)兩尾概率 α， 由附表 2查出相應(yīng)的臨界值 uα。 泊松分布的特點 λ既是泊松分布的平均值 μ， 又是方差 σ2， 即： 2??? ??（ 2）泊松分布的圖形決定于 λ， λ值愈小分布愈偏倚，隨著 λ的增大，分布趨于對稱。 ■ 標準差表示的是原總體中原始數(shù)據(jù)與原總體平均數(shù)的關(guān)系 ■ 標準誤表示的是從原總體中抽取的樣本平均數(shù)與樣本平均數(shù)抽樣總體平均數(shù)的關(guān)系 研究總體與樣本的關(guān)系就轉(zhuǎn)化成了討論原總體與樣本平均數(shù)抽樣總體的關(guān)系： ?? ?x nx ?? ?例 6： 設(shè)有一總體，總體容量為 N=3， 觀測值分別為 6，以樣本容量n=2對該總體進行復(fù)置抽樣，證明： （ 1） ?? ?x（ 2） nx ?? ?原總體的總體平均數(shù)為： 43 642 ?????23?（ 1） 以樣本容量 n = 2對該總體進行復(fù)置抽樣，則樣本平均數(shù)抽樣總體為： 樣本平均數(shù)抽樣總體的總體容量為： nN?49369 632 ?????? ?x?樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)為： ??9（ 2） 原總體的總體標準差為： Nx Nx? ?? ?2)(2? 34856 ??38?NxxNx? ?? ?2)(2?樣本平均數(shù)抽樣總體的總體標準差為： 99)36(156 2??34?238??n?? 樣本平均數(shù)抽樣分布的特點 （ 1）樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)與原總體的總體平均數(shù)相等， 因此，可用 μ代替 x?（ 2）樣本平均數(shù)抽樣總體的方差與原總體的方差的關(guān)系為 nx22 ?? ?（ 3）當(dāng)隨機變量 x～ N（ μ,σ2） 時，樣本平均數(shù) n2?當(dāng)隨機變量 x不呈正態(tài)分布或分布未知時，只要樣本容量 n不斷增大（或足夠大），則樣本平均數(shù)的分布逐漸趨向于正態(tài)分布，且平均數(shù)為 μ， 方差為 中心極限定理 ),(~ 2nNx ??樣本平均值 服從或近似服從正態(tài)分布 σ 與 的關(guān)系 x?nx ?? ?（ 1） （ 2） σ表示原總體中各觀測值的離散程度 x? 表示樣本平均數(shù)抽樣總體中各樣本平均數(shù)的離散程度 （ 3） σ是總體中各觀測值變異程度的度量值 是樣本平均數(shù)抽樣誤差的度量值 是用來衡量樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)的代表程度的 x?（ 4） σ稱為標準差，用 Sd表示 稱為標準誤，用 Se表示 x?3. 標準誤的作用 （ 1）衡量樣本平均數(shù)間的變異程度 （ 2）推斷總體平均數(shù)的可能范圍 ◇ 標準誤大，說明樣本平均數(shù)間的變異程度大 ◇ 標準誤大，用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)的效果差，樣本平均數(shù)的代