【正文】 表性弱 ◇ 在通常情況下，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)誤來估計(jì) 抽 樣總體標(biāo)準(zhǔn)誤 nSSx22 ? nSS x ?◇ 可用樣本平均數(shù)177。試問這批黑白花奶牛是否來自于某地黑白花奶?？傮w？ x（ 1） 對(duì)所研究的總體提出假設(shè) 研究某一隨機(jī)樣本所在的總體（用 μ表示）和一已知總體（用 μ0表示）是否為同一總體，也就是研究這一隨機(jī)樣本是否來自于已知總體 假設(shè)： 兩個(gè)總體為同一個(gè)總體（即兩個(gè)總體的總體平均數(shù)相等） 無效假設(shè)（ null hypothesis） 用 H0表示 即 H0： μ=μ0 無效假設(shè)的含義： 無效假設(shè)就是假設(shè)兩總體的平均數(shù)相等，即 H0： 0 ?? ???x ??假設(shè)樣本平均數(shù) 與已知總體平均數(shù) ??? ?x由抽樣誤差引起的，并不是兩總體之間的真實(shí)差異 兩總體之間的差異是由抽樣誤差所引起的 為了在無效假設(shè)被否定后有可以被接受的假設(shè)，因此應(yīng)在設(shè)立無效假設(shè)的同時(shí)設(shè)立一個(gè)后備假設(shè) 備擇假設(shè)（ alternative hypothesis） 用 HA表示 即 HA： 0A ?? ??：0??? ??? ?x備擇假設(shè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義： 樣本所在總體與已知總體不是同一個(gè)總體，即兩總體的平均數(shù)不等，即： 兩總體之間的差異 是真實(shí)差異，而不是由抽樣誤差引起的 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中完整的假設(shè)是： 00H ?? ?：0AH ?? ?：兩總體之間的差異是真實(shí)差異 （ 2） 在假定無效假設(shè)成立的前提下，研究樣本平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算樣本平均數(shù)出現(xiàn)的概率 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)間有一個(gè)實(shí)際存在的差值： 0 ??? ?x ?? ?? 22 ??這個(gè)差值就是表面效應(yīng)，可能是抽樣誤差，也可能是真實(shí)差異，因此需要借助概率原理來進(jìn)行判斷 ? 第一種方法：計(jì)算差值 在無效假設(shè)成立的前提下，樣本所在的總體與已知總體為同一個(gè)總體，因此樣本所在總體的總體平均數(shù)和方差已知，即： xxu?? 0?? ?? ?? ??? nx ??由于總體方差已知，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就可以計(jì)算出差值 ??u ??~ （一個(gè)）樣本在假設(shè)成立的條件下構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率 ? 第二種方法：計(jì)算樣本平均數(shù)的接受區(qū)間 xxu??0??根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化公式計(jì)算樣本平均數(shù)的接受區(qū)間： ????? ?? ?????? 1)( 00 xx uxuPxux ?? ??? 0xx uxu ???? ?? ???? 00接受區(qū)間 xux ?? ??? 0 否定區(qū)間 接受區(qū)間和否定區(qū)間是有一定的概率保證的，保證概率為 1α， 常用的保證概率為 95%和 99%； α為顯著水平，常用的顯著水平有 x?? ?倘若樣本平均數(shù)落在接受區(qū)間內(nèi)，就接受 H0， 反之，倘若樣本平均數(shù)落在接受區(qū)間之外，就否定 H0， 接受 HA 作為 x?? ?作為 ??? ????? 1)( uuuP95%的接受區(qū)間為： 0 ????? x?? ????? x?? ????? x??99%的接受區(qū)間為： ????? x??（ 3） 根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”接受或否定無效假設(shè) 小概率事件實(shí)際不可能性原理是指在一次試驗(yàn)中，概率很小的事件是不可能出現(xiàn)的 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差值出現(xiàn)的概率小于 5%時(shí)，就認(rèn)為這種差異由抽樣誤差引起的概率較小，而是兩總體間的真實(shí)性差異，從而否定無效假設(shè) 差值 ~，大于 ，概率較大 ；說明樣本平均數(shù)與已知總體的總體平均數(shù)之間的差異是抽樣誤差的概率較大，而不大可能是真實(shí)差異 接受無效假設(shè)，也就是說這批黑白花奶牛是來自于某地黑白花奶?？傮w。 統(tǒng)計(jì)推斷的基本特點(diǎn)就是 “ 有很大的可靠性，但也有一定的錯(cuò)誤率 ” 兩類錯(cuò)誤與假設(shè)的關(guān)系 客 觀 實(shí) 際 接 受 H0 否 定 H0 無效假設(shè) H0成立 推斷正確（ 1α） Ⅰ 型錯(cuò)誤（ α） “棄真” 無效假設(shè) H0不成立 Ⅱ 型錯(cuò)誤（ β） “存?zhèn)巍? 推斷正確（ 1β） 。） 統(tǒng)計(jì)推斷概述 假設(shè)你正在研究平均一個(gè)美國(guó)人一生中要得到多少交通罰單，報(bào)告研究結(jié)果的方法有以下兩種：“ 10”或者“ 8到 12之間” 一、參數(shù)估計(jì) Gudmund R. Iversen 點(diǎn)估計(jì) ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計(jì) ? 例如：用樣本方差直接 作為 總體方差的估計(jì) ??X2221 1)(????? ??nXXiS n區(qū)間估計(jì) 1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè) 區(qū)間范圍 ，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 ? 比如 ， 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 ?? ?? ?????? 1)( tsxtPx影響區(qū)間寬度的因素 1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測(cè)度 2. 樣本容量， 3. 置信水平 (1 ?)，影響 的大小 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)又稱為顯著性檢驗(yàn)，是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容，是統(tǒng)計(jì)推斷的主要組成部分 統(tǒng)計(jì)推斷（ statistical inference） 就是通過樣本特征（統(tǒng)計(jì)量）來推斷相應(yīng)總體特征（參數(shù)）的方法 ? 參數(shù)估計(jì)（ parametric estimate） 通過樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法 ◇ 點(diǎn)估計(jì)（ point estimate） ◇ 區(qū)間估計(jì)（ interval estimate） 直接用樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值估計(jì)出相應(yīng)總體參數(shù)具體值的方法 在一定的概率保證下（一般為 95%或 99%），根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，計(jì)算出總體參數(shù)出現(xiàn)的數(shù)值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來估計(jì)總體參數(shù)的方法 ■ 參數(shù)估計(jì)是對(duì)總體參數(shù)的 定量分析 二、假設(shè)檢驗(yàn) ? 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（ hypothesis test） 根據(jù)某種實(shí)際需要，對(duì)未知的或不完全知道的總體參數(shù)提出一些假設(shè)，然后根據(jù)樣本觀測(cè)值和統(tǒng)計(jì)量的分布，通過一定的計(jì)算，再作出在一定概率意義上應(yīng)當(dāng)接受哪種假設(shè)的方法。 1. 抽樣分布的概念 x樣本平均數(shù) 和樣本方差 S2是描述樣本特征的兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量 總體平均數(shù) μ和總體方差 σ2是描述總體特征的兩個(gè)最重要的參數(shù) 因此，研究總體和樣本的關(guān)系，實(shí)際就是研究： x ? S2 σ2 ■ 就總體而言， μ和 σ2都是常量 ■ 從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體所組成的樣本，即使每次抽取的樣本容量都相等，每一個(gè)樣本所得到的樣本平均數(shù) 也不可能都相等，同時(shí)也不可能就等于總體平均數(shù) μ 樣本統(tǒng)計(jì)量將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有其概率分布 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（ sampling distribution） 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差 （ sampling error） 從總體中抽取樣本的過程稱為抽樣（ sampling） 抽樣分為復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣兩種： 復(fù)置抽樣指每次抽出一個(gè)個(gè)體后，這個(gè)個(gè)體應(yīng)返回原總體 不復(fù)置抽樣指每次抽出的個(gè)體不返回原總體 ■ 對(duì)于無限總體，或者樣本容量 n與總體容量 N相比很小時(shí)，返回與否都可保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，復(fù)置抽樣等同于不復(fù)置抽樣 ■ 對(duì)于有限總體，應(yīng)該采取復(fù)置抽樣，否則各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)就不相等 在實(shí)際操作中，均為不復(fù)置抽樣 在理論研究中則以復(fù)置抽樣為主 2. 樣本平均數(shù)的抽樣分布（ p47） 樣本平均數(shù)抽樣分布的概念 從總體容量為 N的總體中進(jìn)行抽樣，如果每個(gè)樣本的樣本容量均為 n， 將所有這樣的樣本都抽出來，并計(jì)算出每一個(gè)樣本的平均數(shù) 原來的那個(gè)總體，稱為原總體 由樣本平均數(shù)組成的分布稱為樣本平均數(shù)的抽樣分布 如果原總體的平均數(shù)為 μ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 σ， 那么樣本平均數(shù)抽樣總體： 平均數(shù)為： 標(biāo)準(zhǔn)差為： x?x?稱為樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差 簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（ standard error） 由這些樣本平均數(shù)組成的新總體，就稱為樣本平均數(shù)抽樣總體。 二項(xiàng)分布的特點(diǎn) （ 1）當(dāng) p值較小且 n不大時(shí)，分布是偏倚的，隨著 n的增大 ，分布逐漸趨于對(duì)稱 00 5 10 15 20 25 30p= n =5 n =20 n =50 （ 2）當(dāng) p值趨于 ，分布趨于對(duì)稱 （ 3）對(duì)于固定的 n及 p， 當(dāng) m增加時(shí)， Pn（ m） 先隨之增加并達(dá)到其極大值，以后又下降 （ 4）二項(xiàng)分布在 n較大，且 np5， np、 nq較接近時(shí)，接近正態(tài)分布， n→∞ 時(shí)服從正態(tài)分布，即二項(xiàng)