【正文】 )( 222222zuyuxuxp xxx??????????? ?)( 22222 zuyuxyp yyy?????????? ?)( 222222zuyuxuzp zzz??????????? ?0???????? zuyuxu zyx 以球形粒子的沉降過(guò)程，討論 Navier— Stokes方程的具體應(yīng)用。 Aub221 ? AuCFbDd221 ?? 二、管內(nèi)流動(dòng)與 Fanning摩擦系數(shù) 流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于壓力分布對(duì)稱只存在 摩擦曳力 Fds。 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，粘性的作用使法向應(yīng)力在各方向不等，但總壓力相同 （ 各向不同性 ） 。因只考慮作用在流體表面上的摩擦力，作用在流體單位表面積上的表面力稱為 表面應(yīng)力 τ。 三、描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 （ 1） Euler 法：在固定空間考察流體的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)流體通過(guò)某點(diǎn)的特性變化來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 （ 2）化工連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算方程式 取 α=1，設(shè)備對(duì)流體作功時(shí)， Ws為負(fù)值，以 We表示，得 Beinulli方程式： sb WQHzgu ???????221? ?? ??????????????? )()()(21pvhfpdvQpvWQpvUHvv??? ?? ?????????? hfpQvdppdvhfpdvQHppvvvv ?212121 ???????? eb Whfpzgu ?221 第三節(jié) 總動(dòng)量衡算方程式 動(dòng)量衡算以動(dòng)量守恒為依據(jù)，根據(jù) Newton 第二運(yùn)動(dòng)定律： 對(duì)控制體進(jìn)行動(dòng)量衡算，的原則是：作用在控制體上的力等于動(dòng)量的變化率，即 為總動(dòng)量衡算的通用表達(dá)式（ x方向）。39。39。）；② ρ=常數(shù)； ③流速取平均值： 對(duì)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng) ： ， 即為連續(xù)性方程式。 前提：規(guī)定衡算范圍、基準(zhǔn)和對(duì)象。 說(shuō)明；對(duì)剪應(yīng)力可正可負(fù)，對(duì)動(dòng)量通量只能取負(fù)， 表示動(dòng)量傳遞的方向和動(dòng)量濃度梯度的方向相反。 熱量通量 = － 熱量擴(kuò)散系數(shù) 熱量濃度梯度 dyd A?mmkg 3/dytcddytcdckdydtkq ppp)()( ???? ??????dy tcd p )(? mmJ 3/ 三、動(dòng)量通量 式中： τ—— 動(dòng)量通量（ kg質(zhì)量傳遞指物系中的組分由高濃區(qū)向低濃區(qū)擴(kuò)散或通過(guò)相界面的轉(zhuǎn)移；熱量傳遞指熱量由高溫區(qū)向低溫區(qū)的轉(zhuǎn)移；動(dòng)量傳遞則是在垂直于流動(dòng)方向上，動(dòng)量由高速區(qū)向低速區(qū)的轉(zhuǎn)移。 代表作為1960年 “ Transport Phenomena” ，J . R . W e l t y ， C . E . W i c k s ， R . E . W i l s o n “ Fundementals of Momentum， Heat and Transfer” 。 代表作為 1923年 Walker， Lewis “ Principles of Chemical Engineering” 。 化工傳遞過(guò)程重點(diǎn)探討物理過(guò)程進(jìn)行的速率及其傳遞機(jī)理，動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞過(guò)程的類似性。 質(zhì)量通量 = － 質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù) 質(zhì)量濃度梯度 二、熱量通量 式中： q—— 熱量通量， J/（ m2若質(zhì)量為 m的流體從 1層跳到 2層，動(dòng)量由 mux1 增到 mux2 ，同時(shí)質(zhì)量為 m的流體從 2層下到 1層，動(dòng)量由 mux2減少到 mux1 。 dyud xr )( ??? ??dytcdq PHe )( ????dydj AMeA??? 二、湍流傳遞的動(dòng)量、熱量、質(zhì)量通量表達(dá)式 因此，不僅層流時(shí)的三種傳遞過(guò)程之間具有類似性，而且湍流時(shí)的三種傳遞過(guò)程之間也具有類似性，同時(shí)層流與湍流傳遞過(guò)程之間均具有類似性。 流體通過(guò)微元面積 dA時(shí)， 質(zhì)量速度： G =ρ 質(zhì)量流率： dw = ρu139。iR 39。39。反映連續(xù)介質(zhì)微團(tuán)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 質(zhì)量隨時(shí)間和空間位置的變化 。 對(duì)不可壓縮流體的 一維 穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程，連續(xù)性方程式為： 五、柱坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程式 六、球坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程式 0????????? zuyuxu zyx 0???xu x0)()(1)(1 ????????????? zr uzurrurr ?????? ? 0)(sin1)sin(sin1)(1 22 ??????????????? ?????????? urururrr r 柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 z z dr dr dz x x y y r?d? ?d??r ?????????? ??? zr zzryx ,20,0 ,sin,cos ?? ???????????20,0,0cos,sinsin,cossin??????????rrzryrx?d 第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)方程式 一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程式 將 Newton 第二運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)著的流體，有： 采用 Lagrange 法，對(duì)質(zhì)量固定而且運(yùn)動(dòng)的流體，可表示為： 對(duì)邊長(zhǎng) dx、 dy、 dz 的流體微元，慣性力： 在各方向的分量為： ?duMdF )( ?? ??DuDMF ?? ??? DuDdxdydzFdFdi??????? DDudxdyd zdFdF xixx ?? ?? DDudxdydzdFdF yiyy ?? ?? DDudxdyd zdFdF zizz ?? 式中的 dFx 、 dFy 、 dFz 為外力作用在流體微元上的合力在 x、 y、 z方向上的分量，每一個(gè)分量都由兩種類型的力組成。R2兩者大小相等方向相反。 0??? ?zu 022 ????zu 0)](1[1 ?????????rurrrzp zd ?? 0,0 ?????? ? dd prp )](1[drdurdrdrdzdp zd ??zpdzdp d??? 速度分布 積分： ，得： 代入邊界條件， r=0， du/dr=0， c=0； r=R， u=0，再積分： 為 速度分布方程式 ，特殊情況： ①在管壁處， r=R ， u=0 ； ②在中心， r=0， u=umax ，速度最大： )(1 drdurdrdrdzdp d ?? crdzdpdrdur d ?? 22 1? ?? ?rRdurdrdzdpdu ?20)(41)(41 2222rRdzdpRrdzdpu dd ??????? 2max 4 1 Rdzdpu d??? )1(22max Rruu ?? 平均流速 ub 有效壓力降 積分： 為 Hagen— Poiseuille方程式。 邊界條件 ： 在球面上： 在遠(yuǎn)離球體處： 0,0 ???? ??u 0)sin(sin1)(1 22 ?????? ????? ?ururrr r ???????? ctgruurururctgurrururrprrrrr222222222 22212[ ???????????????????????????????222222222sin212[1ruururctgurrururprr ??????????????????0)(,0)( ?? ?? RrrRr uu ? 000 ,cos)(,sin)( ppuuuu rrrr ???? ?????? ??? 速度和壓強(qiáng)分布方程式的推導(dǎo) 采用分離變量法，假定速度、壓強(qiáng)具有下列形式的函數(shù)關(guān)系： 而且 將上述假定代入①得： ④ 將上述假定代入②得： ⑤ 將上述假定代入③得： ⑥ 由④知： ⑦ ????? cos)(,cos)(,sin)( 0 rhpprfurgu r ????? 0)(,0)(,)(,0)(,)( 00 ??