【正文】 邊界條件 ： 在球面上： 在遠(yuǎn)離球體處： 0,0 ???? ??u 0)sin(sin1)(1 22 ?????? ????? ?ururrr r ???????? ctgruurururctgurrururrprrrrr222222222 22212[ ???????????????????????????????222222222sin212[1ruururctgurrururprr ??????????????????0)(,0)( ?? ?? RrrRr uu ? 000 ,cos)(,sin)( ppuuuu rrrr ???? ?????? ??? 速度和壓強(qiáng)分布方程式的推導(dǎo) 采用分離變量法，假定速度、壓強(qiáng)具有下列形式的函數(shù)關(guān)系： 而且 將上述假定代入①得： ④ 將上述假定代入②得： ⑤ 將上述假定代入③得： ⑥ 由④知： ⑦ ????? cos)(,cos)(,sin)( 0 rhpprfurgu r ????? 0)(,0)(,)(,0)(,)( 00 ???????? RgRfughuf 0)(2 ??? gfrdrdf 0)(42 222 ????? gfrdrdfrdr fddrdh 0)(22222????? gfrdrdgrdr gdrh fdrdfrg ??21 于是： ⑧ ⑨ 將⑦、⑧、⑨代入⑥得： ⑩ 因而 ⑾ 將⑦、⑾代入⑤中： ⑿ 為常微分方程，其特征根是： k=－ 3，－ 1， 0， 2 drdfdrfdrdrdg232122??223322 221drfddrfdrdrgd ??drdfdrfdrdrfdrh 232122332 ???44233222145drfdrdrfdrdrfddrdh ??? 0888222333444 ????drdfrdrfdrdrfdrdrfdr 所以方程式⑿的一般解為： ⒀ 將⒀代入⑦中： ⒁ 將⒀代入⑩中： ⒂ 當(dāng) r=∞時(shí)， h=0，由⒂得： D=0； 當(dāng) r=∞時(shí)， f=u0，由⒀得： C=u0； 當(dāng) r=R時(shí)， f=0， g=0，由⒀、⒁得： 因此由⒀： 因此由⒁： 因此由⒂： 213 DrCBrArf ???? ??213 22121 DrCBrArg ????? ??DrBrh ?? ? 2 RuBRuA 030 23,21 ??? )21231()( 330 rRrRurf ??? )41431()(330 rRrRurg ???2023)(rRurh ?? 即速度和壓強(qiáng)分布方程式： 曳力的計(jì)算 （ 1）壓力分布在球體表面上引起的形體曳力 Fdf： （ 2）剪應(yīng)力在球體表面上引起的摩擦曳力 Fds： )21231(cos 330 rRrRuu r ??? ? )41431(sin330 rRrRuu ???? ?? ?? cos23 200 rRupp ?? 020 02 2)sin)(cos( RuddRpFdf ??????? ???? ? ?020 02 4)sin)(sin( RuddRFrdS ???????? ?? ?? ? ? 總曳力： 曳力系數(shù)： 故沉降過(guò)程的阻力： 當(dāng)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 顆粒的沉降速度： 為 Stokes方程式。不可壓縮流體（ μ、 ρ）以極慢的 u0速度沿 z軸由下而上繞過(guò)球體（半徑 R）流動(dòng)，遠(yuǎn)離球體處的靜壓強(qiáng)為 p0 。 在直角坐標(biāo)中 Navier— Stokes方程及其連續(xù)性方程式簡(jiǎn)化為： 4個(gè)方程式，涉及到 4個(gè)未知數(shù)， 理論上可以求解，但非線性很 難解出。 0??? ?zu 022 ????zu 0)](1[1 ?????????rurrrzp zd ?? 0,0 ?????? ? dd prp )](1[drdurdrdrdzdp zd ??zpdzdp d??? 速度分布 積分： ，得： 代入邊界條件， r=0， du/dr=0， c=0； r=R， u=0，再積分： 為 速度分布方程式 ，特殊情況： ①在管壁處， r=R ， u=0 ； ②在中心， r=0， u=umax ，速度最大： )(1 drdurdrdrdzdp d ?? crdzdpdrdur d ?? 22 1? ?? ?rRdurdrdzdpdu ?20)(41)(41 2222rRdzdpRrdzdpu dd ??????? 2max 4 1 Rdzdpu d??? )1(22max Rruu ?? 平均流速 ub 有效壓力降 積分： 為 Hagen— Poiseuille方程式。 022 ??? zu x )( 22yuxp xd????? ?0,0 ?????? zpyp dd22dyuddxdp xd ??xpdxdp d??? 速度分布 積分： 代入邊界條件， y=0， du/dy=0， c=0； y=y0， u=0，再積分： 為 速度分布方程式 ，特殊情況： ①在壁面處， y=y0 ， u=0 ； ②在中心， y=0， u=umax ，速度最大： cydxdpdydu d ?? ?1 ?? ?yyduydydxdpdu01? )(21)(21 220202 yydxdpyydxdpu dd ??????? 20m a x 2 1 ydxdpu d??? )1( 202ma x yyuu ?? 平均流速 ub 有效壓力降 剪應(yīng)力 200 3112100 ydxdpyudyAVu dyysb?????????ma x32 uub ? bbd uyudxdp ???203 ?yyyuydxdpdydu bd ????????203221 ??? 第三節(jié) 圓管中的一維穩(wěn)態(tài)層流 不可壓縮流體在圓管中作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)， y x 流動(dòng)沿 z方向（軸向），為一維軸對(duì)稱流動(dòng)， 采用柱坐標(biāo)系的 Navier— Stokes方程式求解。 1 τs 2 p1 p2