數學競賽教案講義(10)——直線與圓的方程-免費閱讀
【正文】 六、聯(lián)賽二試水平訓練題1．設點P(x,y)為曲線|5x+y|+|5xy|=20上任意一點，求x2xy+y2的最大值、最小值。13．已知圓C：x2+y26x8y=0和x軸交于原點O和定點A，點B是動點，且∠OBA=900，OB交⊙C于M，AB交⊙C于N。例11 當m變化且m≠0時，求證：圓(x2m1)2+(ym1)2=4m2的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。5．線性規(guī)劃。例2 半徑等于某個正三角形高的圓在這個三角形的一條邊上滾動。其圓心為，半徑為。若記到角為θ，夾角為α，則tanθ=,tanα=.6．平行與垂直：若直線l1與l2的斜率分別為k1, k2。即如果一條曲線上的點構成的集合與一個方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。根據直線上一點及斜率可求直線方程。11．解決簡單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）確定各變量，并以x和y表示；（2）寫出線性約束條件和線性目標函數；（3）畫出滿足約束條件的可行域；（4）求出最優(yōu)解。不難證明這三條直線交于一點或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。例4 求函數的最大值。例8 點A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過C作l的垂線，M是這條垂線上的動點，以A為圓心，AB為半徑作圓，MT1與MT2是這個圓的切線，確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。四、高考水平訓練題1．已知ΔABC的頂點A(3,4)，重心G(1,1)，頂點B在第二象限，垂心在原點O，則點B的坐標為__________.2．把直線繞點（1，2）旋轉300得到的直線方程為__________.3．M是直線l:上一動點，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B，則在線段AB上滿足的點P的軌跡方程為__________. 4．以相交兩圓C1：x2+y2+4x+y+1=0及C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為__________.5．已知M={(x,y)|y=,a0},N={(x,y)|(x1)2+(y)2=a2,a0}.MN，a的最大值與最小值的和是__________.6．圓x2+y2+x6y+m=0與直線x+2y3=0交于P，Q兩點，O為原點，OPOQ，則m=__________.7．已知對于圓x2+(y1)2=1上任意一點P(x,y)，使x+y+m≥0恒成立，m范圍是__________.8．當a為不等于1的任何實數時，圓x22ax+y2+2(a2)y+2=0均
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