數(shù)學競賽教案講義(10)——直線與圓的方程-免費閱讀
【正文】 六、聯(lián)賽二試水平訓練題1．設(shè)點P(x,y)為曲線|5x+y|+|5xy|=20上任意一點，求x2xy+y2的最大值、最小值。13．已知圓C：x2+y26x8y=0和x軸交于原點O和定點A，點B是動點，且∠OBA=900，OB交⊙C于M，AB交⊙C于N。例11 當m變化且m≠0時，求證：圓(x2m1)2+(ym1)2=4m2的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。5．線性規(guī)劃。例2 半徑等于某個正三角形高的圓在這個三角形的一條邊上滾動。其圓心為，半徑為。若記到角為θ，夾角為α，則tanθ=,tanα=.6．平行與垂直：若直線l1與l2的斜率分別為k1, k2。即如果一條曲線上的點構(gòu)成的集合與一個方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。根據(jù)直線上一點及斜率可求直線方程。11．解決簡單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）確定各變量，并以x和y表示；（2）寫出線性約束條件和線性目標函數(shù)；（3）畫出滿足約束條件的可行域；（4）求出最優(yōu)解。不難證明這三條直線交于一點或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。例4 求函數(shù)的最大值。例8 點A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過C作l的垂線，M是這條垂線上的動點，以A為圓心，AB為半徑作圓，MT1與MT2是這個圓的切線，確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。四、高考水平訓練題1．已知ΔABC的頂點A(3,4)，重心G(1,1)，頂點B在第二象限，垂心在原點O，則點B的坐標為__________.2．把直線繞點（1，2）旋轉(zhuǎn)300得到的直線方程為__________.3．M是直線l:上一動點，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B，則在線段AB上滿足的點P的軌跡方程為__________. 4．以相交兩圓C1：x2+y2+4x+y+1=0及C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為__________.5．已知M={(x,y)|y=,a0},N={(x,y)|(x1)2+(y)2=a2,a0}.MN，a的最大值與最小值的和是__________.6．圓x2+y2+x6y+m=0與直線x+2y3=0交于P，Q兩點，O為原點，OPOQ，則m=__________.7．已知對于圓x2+(y1)2=1上任意一點P(x,y)，使x+y+m≥0恒成立，m范圍是__________.8．當a為不等于1的任何實數(shù)時，圓x22ax+y2+2(a2)y+2=0均
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