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【正文】 ＝－，所以k＝．【答案】31．設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍 ．【解析】變換目標(biāo)函數(shù)為y＝－x＋，由于m1，所以－1－0，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直線y＝－x＋在y軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．顯然在點(diǎn)A處取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值z(mì)max＝＋2，所以m2－2m－10，解得1－m1＋，故m的取值范圍是(1,1＋)．【答案】(1,1＋)32．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是________．【解析】不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝x－z，當(dāng)z最小時(shí)，直線y＝x－z在y軸上的截距最大．當(dāng)z的最小值為－1，即直線為y＝x＋1時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，此時(shí)m＝2＋3＝5；當(dāng)z的最小值為－2，即直線為y＝x＋2時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5)，此時(shí)m＝3＋5＝8．故m的取值范圍是[5,8]．目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最大值在點(diǎn)B(m－1,1)處取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是[3,6]．【答案】[3,6]33．(2013高考安徽卷)不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______．【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知S△ABC＝2(2＋2)＝4．【答案】422．(2014成都二診)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OP斜率的最大值為( )A．2 B．C． D．1【解析】作出可行域如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P位于的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(kOP)max＝1．【答案】D8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面積為( )A．2 B．1C． D．【解析】不等式所表示的可行域如圖所示， 設(shè)a＝x＋y，b＝x－y，則此兩目標(biāo)函數(shù)的范圍分別為a＝x＋y∈[0,1]，b＝x－y∈[－1,1]，又a＋b＝2x∈[0,2]，a－b＝2y∈[0,2]，∴點(diǎn)坐標(biāo)(x＋y，x－y)，即點(diǎn)(a，b)滿足約束條件作出該不等式組所表示的可行域如圖所示，由圖示可得該可行域?yàn)橐坏妊苯侨切?，其面積S＝21＝1．【答案】B9．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為4，則ab的取值范圍是( )A．(0，4) B．(0，4]C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)【解析】作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，z＝ax＋by(a0，b0)過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí)取最大值，∴a＋b＝4，ab≤2＝4，∵a＞0，b＞0，∴ab∈(0，4]．【答案】B10．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在區(qū)域Ω：上，過(guò)點(diǎn)P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為( )A．π B．2πC．3π D．4π【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以AB為直徑的圓的面積的最大值S＝π2＝4π．【答案】D11．(2015高考安徽卷)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為( )A．或－1 B．2或C．2或1 D．2或－1【解析】法一：由題中條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，C(－2，－2)，則zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，只要zA＝zB＞zC或zA＝zC＞zB或zB＝zC＞zA，解得a＝－1或a＝2．法二：目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax可化為y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時(shí)符合題意，故a＝－1或a＝2．【答案】D 12．在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是( )A．[6，15] B．[7，15]C．[6，8] D．[7，8]【解析】 由得，則交點(diǎn)為B(4－s,2s－4)，y＋2x＝4與x軸的交點(diǎn)為A(2,0)，與y軸的交點(diǎn)為C′(0,4)，x＋y＝s與y軸的交點(diǎn)為C(0，s)．作出當(dāng)s＝3和s＝5時(shí)約束條件表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖(1)(2)中陰影部分所示．(1) (2)當(dāng)3≤s＜4時(shí)，可行域是四邊形OABC及其內(nèi)部，此時(shí)，7≤zmax＜8；當(dāng)4≤s≤5時(shí)，可行域是△OAC′及其內(nèi)部，此時(shí)，zmax＝8．綜上所述，可得目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是[7，8]．【答案】D13．(2015表示點(diǎn)(x，y)和連線的斜率；x2＋y2表示點(diǎn)(x，y)和原點(diǎn)距離的平方；x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2表示點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(－3,2)的距離的平方．【解析】(1)由約束條件作出(x，y)的可行域如圖所示．由解得A．由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．∵z＝＝∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與連線的斜率，觀察圖形可知zmin＝＝．(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝．∴2≤z≤29．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(
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