文科一輪學(xué)學(xué)案47．正弦定理、余弦定理-免費(fèi)閱讀
【正文】 天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為 .答案 8解析 ∵cos A＝－，0＜A＜π，∴sin A＝，S△ABC＝bcsin A＝bc＝3，∴bc＝24，又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A＝52－224＝64，∴a＝8.，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，則△ABC面積的最大值為 .答案 解析 由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)a＝2，b＝，∴由正弦定理＝可得，sin B＝sin A＝＝.∵A＝120176。c＝，∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形.命題點(diǎn)2 幾何計算問題的求解例4 (2015若三角形有兩解，則x的取值范圍是( )＞2 ＜2＜x＜2 ＜x＜2(2)在△ABC中，A＝60176。則滿足條件的三角形有( ) (2)在△ABC中，已知sin A∶sin B＝∶1，c2＝b2＋bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是 .(3)(2015AC＝2，BC＝，則AB等于 . 考點(diǎn)二 和三角形面積有關(guān)的問題例2 (2015浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tan C的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值. 變式訓(xùn)練：已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝bsin A－acos B.(1)求角B；(2)若b＝2，△ABC的面積為，求a，c. 考點(diǎn)三：正弦、余弦定理的簡單應(yīng)用命題點(diǎn)1 判斷三角形的形狀例3 (1)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos A，則△ABC為( ) (2)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀為( )命題點(diǎn)2 幾何計算問題的求解例4 (2015廣東)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，＝，sin B＝，C＝，則b＝ .答案 (1)B (2)45176。AC＝2，BC＝，則AB等于 .答案 (1)C (2)1解析 (1)若三角形有兩解，則必有a＞b，∴x＞2，又由sin A＝sin B＝＜1，可得x＜2，∴x的取值范圍是2＜x＜2.(2)∵A＝60176。課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍.(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長.解 (1)S△ABD＝AB∴B＝30176。c.∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc，即b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理，得cos A＝＝.∴sin A＝.由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc.∵b2＋c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4.∴S△ABC＝bctan B＝，∴sin B＝，∴B＝或.7.(2015a＝2，b＝，則B等于( )A. B. D.答案 D解析 ∵A＝120176。c＝a＋c，∴a＝cos B.(3)因為sin B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，B＋Cπ，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1. 變式訓(xùn)練：(1)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45176。山東)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b， B＝，sin(A＋B)＝，ac＝2， 求sin A和c的值.．正弦定理、余弦定理自主預(yù)習(xí)案
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