文科一輪學(xué)學(xué)案47．正弦定理、余弦定理-在線瀏覽
2025-07-25 19:44本頁(yè)面
【正文】 B，C的度數(shù)依次是 .(3)(201530176?！?3)1解析 (1)∵bsin A＝＝，∴bsin Aab.∴滿足條件的三角形有2個(gè).(2)由題意知a＝b，a2＝b2＋c2－2bccos A，即2b2＝b2＋c2－2bccos A，又c2＝b2＋bc，∴cos A＝，A＝45176?！郈＝105176。若三角形有兩解，則x的取值范圍是( )＞2 ＜2＜x＜2 ＜x＜2(2)在△ABC中，A＝60176。AC＝2，BC＝，設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tan C的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值.解 (1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.所以－cos 2B＝sin2C.①又由A＝，即B＋C＝π，得－cos 2B＝－cos 2＝－cos＝sin 2C＝2sin Ccos C，②由①②解得tan C＝2.(2)由tan C＝2，C∈(0，π)得sin C＝，cos C＝，因?yàn)閟in B＝sin(A＋C)＝sin，所以sin B＝，由正弦定理得c＝b，又因?yàn)锳＝，bcsin A＝3，所以bc＝6，故b＝3. 變式訓(xùn)練：已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝bsin A－acos B.(1)求角B；(2)若b＝2，△ABC的面積為，求a，c.解 (1)由a＝bsin A－acos B及正弦定理，得sin A＝sin Bcos B，∵0Aπ，∴sin A0，∴sin B－cos B＝1，即sin＝.又∵0Bπ，∴－B－，∴B＝.(2)∵S＝acsin B＝，∴ac＝4，①又∵b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2＝8.②由①②聯(lián)立解得a＝c＝2. 考點(diǎn)三：正弦、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用命題點(diǎn)1 判斷三角形的形狀例3 (1)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cos A，則△ABC為( ) (2)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為( )答案 (1)A (2)B解析 (1)已知cos A，由正弦定理，得cos A，即sin Csin Bcos A，所以sin(A＋B)sin Bcos A，即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A0，所以cos Bsin A A0，于是有cos B0，B為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形.(2)∵cos2＝，cos2＝，∴(1＋cos B)c＝，∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形.命題點(diǎn)2 幾何計(jì)算問(wèn)題的求解例4 (2015ADsin∠BAD，S△ADC＝ACBDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2ADADcos∠BAD＝(3)2＋32－233，即BD2＝3，BD＝.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A＝120176。a＝2，b＝，∴由正弦定理＝可得，sin B＝sin A＝＝.∵A＝120176。即B＝.△ABC中，A＝60176。ACcos 60176。北京)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝ .答案 1解析 由余弦定理：cos A＝＝＝，∴sin A＝，cos C＝＝＝，∴sin C＝，∴＝＝1.4.(教材改編)△ABC中，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為 .答案 直角三角形解析 由已知得sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sin A＝sin2A，又sin A≠0，∴sin A＝1，A＝，∴△ABC為直角三角形.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1