文科一輪學(xué)學(xué)案47．正弦定理、余弦定理-wenkub
2023-06-22 19:44:12 本頁面
【正文】 os∠BAD＝(3)2＋32－233，即BD2＝3，BD＝.當(dāng)堂達標(biāo)△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A＝120176。ADsin∠BAD，S△ADC＝ACcos B，∵0Aπ，∴sin A0，∴sin B－cos B＝1，即sin＝.又∵0Bπ，∴－B－，∴B＝.(2)∵S＝acsin B＝，∴ac＝4，①又∵b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2＝8.②由①②聯(lián)立解得a＝c＝2. 考點三：正弦、余弦定理的簡單應(yīng)用命題點1 判斷三角形的形狀例3 (1)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos A，則△ABC為( ) (2)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀為( )答案 (1)A (2)B解析 (1)已知cos A，由正弦定理，得cos A，即sin Csin Bcos A，所以sin(A＋B)sin Bcos A，即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A0，所以cos Bsin A A0，于是有cos B0，B為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形.(2)∵cos2＝，cos2＝，∴(1＋cos B)AC＝2，BC＝，設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC∴C＝105176。30176。天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為 .，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，則△ABC面積的最大值為 .△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.(1)求角C的大??；(2)若sin A＝，求△ABC的面積.10.(2015課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍.(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長. 變式訓(xùn)練(1)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，則△ABC的形狀為( ) (2)如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為 .當(dāng)堂達標(biāo)△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A＝120176。則滿足條件的三角形有( ) (2)在△ABC中，已知sin A∶sin B＝∶1，c2＝b2＋bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是 . 變式訓(xùn)練：(1)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45176。若三角形有兩解，則x的取值范圍是( )＞2 ＜2＜x＜2 ＜x＜2(2)在△ABC中，A＝60176。a＝2，b＝，則B等于( )A. B. D.△ABC中，A＝60176。山東)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b， B＝，sin(A＋B)＝，ac＝2， 求sin A和c的值.．正弦定理、余弦定理自主預(yù)習(xí)案 自主復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ)【雙基梳理】、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝c2＋a2－2cacos B；c2＝a2＋b2－2abcos C變形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(4)
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