文科一輪學(xué)學(xué)案47．正弦定理、余弦定理-展示頁
2025-06-16 19:44本頁面
【正文】 命題點2 幾何計算問題的求解例4 (2015若三角形有兩解，則x的取值范圍是( )＞2 ＜2＜x＜2 ＜x＜2(2)在△ABC中，A＝60176。第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)．正弦定理、余弦定理自主預(yù)習(xí)案 自主復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ)【雙基梳理】、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝＝＝2Ra2＝ ；b2＝ ；c2＝ 變形(1)a＝2Rsin A，b＝ ，c＝ ；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝ ；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算R、r. △ABC中，已知a、b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsin Absin Aaba≥bab解的個數(shù)一解兩解一解一解【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”)(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比.( )(2)在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B.( )(3)在△ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素.( )(4)當(dāng)b2＋c2－a20時，三角形ABC為銳角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時，三角形為直角三角形；當(dāng)b2＋c2－a20時，三角形為鈍角三角形.( )(5)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積.( )考點探究案 典例剖析 考點突破考點一 利用正弦定理、余弦定理解三角形例1 (1)在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45176。則滿足條件的三角形有( ) (2)在△ABC中，已知sin A∶sin B＝∶1，c2＝b2＋bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是 . 變式訓(xùn)練：(1)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45176。AC＝2，BC＝，則AB等于 . 考點二 和三角形面積有關(guān)的問題例2 (2015課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍.(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長. 變式訓(xùn)練(1)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，則△ABC的形狀為( ) (2)如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為 .當(dāng)堂達(dá)標(biāo)△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A＝120176。AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為( )A. B. 3.(2015天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為 .，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，則△ABC面積的最大值為 .△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.(1)求角C的大??；(2)若sin A＝，求△ABC的面積.10.(2015則滿足條件的三角形有( ) (2)在△ABC中，已知sin A∶sin B＝∶1，c2＝b2＋bc，則三內(nèi)角A，
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