文科一輪學(xué)學(xué)案47．正弦定理、余弦定理-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 19:44本頁(yè)面
【正文】 ．正弦定理、余弦定理自主預(yù)習(xí)案 自主復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ)【雙基梳理】、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝c2＋a2－2cacos B；c2＝a2＋b2－2abcos C變形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R、r. △ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsin Absin Aaba≥bab解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.( )(2)在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B.( √ )(3)在△ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素.( )(4)當(dāng)b2＋c2－a20時(shí)，三角形ABC為銳角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時(shí)，三角形為直角三角形；當(dāng)b2＋c2－a20時(shí)，三角形為鈍角三角形.( )(5)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積.( √ )考點(diǎn)探究案 典例剖析 考點(diǎn)突破考點(diǎn)一 利用正弦定理、余弦定理解三角形例1 (1)在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45176。北京)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝ .4.(教材改編)△ABC中，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為 .△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos C＋bsin C－a－c＝0，則角B＝ .鞏固提高案 日積月累 提高自我△ABC中，若a＝4，b＝3，cos A＝，則B等于( )A. B.C. D.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C等于( )A. B. C. D.△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，則△ABC( )，也可能是鈍角三角形△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是( ) B.C. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且＝，則B等于( )A. B.C. D.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為 .7.(2015a＝2，b＝，則B等于( )A. B. D.△ABC中，A＝60176。浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tan C的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值. 變式訓(xùn)練：已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝bsin A－acos B.(1)求角B；(2)若b＝2，△ABC的面積為，求a，c. 考點(diǎn)三：正弦、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用命題點(diǎn)1 判斷三角形的形狀例3 (1)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cos A，則△ABC為( ) (2)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為( )
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