平面向量美化版-免費(fèi)閱讀
【正文】 其中正確的是 ______ （答：① ⑥⑨ ） 提醒：（ 1） 向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以秱項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但丌能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊丌能約去一個(gè)向量 ， 切記兩向量不能相除 (相約 )； （ 2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律 ，即cbacba )()( ??? ，為什么？ 八． 向量平行 (共線 )的充要條件 ： //a b a b??? 22( ) (| || |)a b a b? ? ? 1 2 1 2x y y x??＝ 0。 如 已知向量 a ＝（ sinx， cosx） , b ＝（ sinx， sinx） , c ＝（－ 1， 0）。 如 已知 3|| ??a ， 5|| ??b ，且 12????ba ，則向量 ?a 在向量 ?b 上的投影為 ______ （答： 512 ） 4． a ? b 的幾何意義 ：數(shù)量積 a ? b 等于 a 的模 ||a 不 b 在 a 上的投影的積。其中正確的是 _______ （答：（ 4）（ 5）） 二． 向量的表示方法 ： 1． 幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 AB ，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后； 2． 符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如 a ， b ， c 等； 3． 坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以不 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i ， j 為基底，則平 面內(nèi)的任一向量 a 可表示為 ? ?,a xi y j x y? ? ? ，稱 ? ?,xy 為向量 a 的坐標(biāo)， a ＝ ? ?,xy 叫做向量 a 的坐標(biāo)表示。 提醒 ： ① 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； ② 兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行 包含兩個(gè)向量共線 , 但兩條直線平行 不包含兩條直線重合 ； ③ 平行向量無傳遞性 ?。ㄒ?yàn)橛?0 )； ④ 三點(diǎn) A B C、 共線 ? AB AC、 共線； 6． 相反向量 ：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是－ a 。如果 向量的起點(diǎn)在原點(diǎn) ，那么向量的坐標(biāo)不向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。 5． 向量數(shù)量積的性質(zhì) ：設(shè)兩個(gè)非零向量 a ， b ，其夾角為 ? ，則 ： ① 0a b a b? ? ? ?； ② 當(dāng) a ， b 同向時(shí)， a ? b ＝ ab，特別地， 222,a a a a a a? ? ? ?；當(dāng) a 不 b 反向時(shí)， a ? b＝－ ab；當(dāng) ? 為銳角時(shí)， a ? b ＞ 0，且 ab、 丌同向， 0ab?? 與 ? 為銳角 不是等價(jià) 條件 ；當(dāng) ? 為鈍角時(shí)， a ? b ＜ 0，且 ab、 丌反向， 0ab?? 與 ? 為鈍角 也不是等價(jià) 條件 ； ③ 非零向量 a ， b 夾角 ? 的 計(jì)算公式： cos abab??? ； ④ | | | || |a b a b?? 。（ 1）若 x＝3?，求向量 a 、 c 的夾角；（ 2）若 x∈ ]4,83[ ???，函數(shù) baxf ???)( 的最大值為21，求 ? 的值 （答： 1(1)150 。 如 （ 1） 若向量 ( ,1), (4, )a x b x??，當(dāng) x ＝ _____時(shí) a 與 b 共線且方向相同 （答： 2） ； （ 2） 已知 (1,1), (4, )a b x??， 2u a b?? ， 2v a b??，且 //uv，則 x＝ ______ （答： 4）； （ 3） 設(shè) ( , 1 2 ) , ( 4 , 5 ) , (1 0 , )P A k P B P C k
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